ĐỀ SỐ 6(Không chuyên khỏi làm câu 1 và 2c)

Câu 1: Rút gọn: a) A =

b) B =

Câu 2: a) Giải hpt và pt:

b) (x3 – 4x)(2x4 + 3x2 + 1) = 0

( với a > 0, b > 0, a

b)

c) Với a,b > 0. c/m:

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0. Không giải pt hãy tính giá trị biểu thức:
d) Tìm tọa độ giao điểm của 2 dồ thị hai hàm số y = 3x2 và y = 2x + 1.

P = x12 + x22.

Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;
) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích
tăng thêm 48 cm2.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại
N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc
.
c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
Câu 5: Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB tạo thành hình trụ có CD = 8cm; AD = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần và thể tích của hình trụ đó.
Câu 6: Cho biểu thức A =

. Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?

ĐỀ SỐ 7(Không chuyên khỏi làm câu 1 và 2b; 6b)
Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =

b) Tính:

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) ( x – 3 )2 = 4
b)
c) 3x4 – 2x2 – 1 = 0
d) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2 + 5 x + 1 = 0. Không giải pt hãy tính: B = x12 – 3x1x2 + x12
Câu 3: Cho phương trình ẩn x:
x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của
tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Câu 5: Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB tạo thành hình nón có AB = 3cm; AC = 4cm. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của nón.

Câu 6: a/ Giải hệ phương trình:

.

b/ Tìm x nguyên để

có giá trị nguyên?