SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2. NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:




Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình
có ít nhất ba nghiệm phân biệt.
Câu 3: (1,5 điểm)
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số
. Tính
.
Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số
.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:
.
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O,
và
.
Chứng minh :
.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:
Bông tuyết đầu tiên
là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết
. Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết
. Gọi
là chu vi của bông tuyết
. Hãy tính

/



ĐÁP ÁN ĐỀ 1.
câu
Đáp án
Điểm

1

=

0.5



vì

0.5

2
Xét hàm số
(f liên tục trên R.
Ta có:

(
( PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm


( PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm


( PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

( PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
1

3


1






0.5

4

(

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và
( PTTT:
(
.
1


 b) d:
có hệ số góc
( TT có hệ số góc
.
Gọi
là toạ độ của tiếp điểm. Ta có
(

+ Với
( PTTT:
.
+ Với
( PTTT:
.
0.5

5

a) Chứng minh :
.
( ABCD là hình vuông nên BD ( AC, BD( SA (SA ( (ABCD)) ( BD ( (SAC) ( BD (SC
( (SBD) chứa BD ( (SAC) nên (SBD) ( (SAC)

1


 b) Tính d(A,(SBD))
( Trong (SAO hạ AH ( SO, AH ( BD (BD( (SAC)) nên AH ( (SBD)
(
, SA =
và (SAO vuông tại A
nên




1


c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
( Dế thấy do SA
(ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC ( góc giữa SC và (ABCD) là
. Vậy ta có:


1


d) Gọi M là trung điểm của AB.


1

6
Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên bông tuyết
có số cạnh là
.
Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết
có độ dài cạnh là
.
Như vậy chu vi của bông tuyết
được tính bằng

Suy ra

1



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2. NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:




Câu 2: (1 điểm) Chứng minh phương trình:
có ít nhất hai nghiệm phân biệt.
Câu 3: (1,5 điểm)
Tính đạo hàm của hàm số

Cho hàm số
. Tính
.
Câu 4: (1 ,5 điểm