PHÒNG GD & ĐT HUYỆN
ĐỒNG PHÚ
ĐỀ THI THỬ

(Đề thi có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 7/12/2024

Câu 1. (5.0 điểm)
 x  25 x   25  x
x 5
x 2
 1 : 


.
x 5
 x  25
  x  3 x  10 2  x
a) Rút gọn biểu thức A .

1. Cho biểu thức A  

b) Tính giá trị A khi x 



4 2  3 6  8
 8 2 .
2 2  3









2. Tính 16 x 4  y 4  8 x 2 y 2 biết 2 x  4 x 2  1 y  y 2  1  1 .
3. Cho ba số dương x, y, z thoả mãn x  y  z  2  xyz . Chứng minh rằng:
x y z62





yz  zx  xy .

Câu 2. (5.0 điểm)
1. Giải phương trình:

x 4  x 3  x 2  1  x 3  x 2  1  2 x 4  x3 .

  x  3 y   x 2  2 y  1  x  2 x 2  1  3xy  3 y

2. Giải hệ phương trình: 
.
 x 2  x  y  1  0

3. Cho phương trình mx 2  2  m  2  x  m  3  0 ( với m là tham số ).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị
tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Câu 3. (5.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O . Các
đường cao BE , CF cắt nhau tại H ( E thuộc AC , F thuộc AB ). Gọi K là giao điểm của
EF với BC , J là giao điểm của AK với đường tròn  O  ( J khác A ).
1. Chứng minh tứ giác HJ vuông góc với AK .
2. Chứng minh đường thẳng HJ chia đôi đoạn thẳng BC .

3. Gọi T là điểm thuộc đường thẳng FC sao cho 
ATB  90o . Chứng minh rằng các
đường tròn ngoại tiếp KJT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp TEC .
Câu 4. (2.0 điểm)
1. Cho một thùng đựng đầy dầu có dạng hình trụ có chiều cao bằng 1,5m và đường kính
1,08m. Cái xô dạng hình nón cụt cao 85cm và đường kính đáy lớn, đáy bé của cái xô lần lượt là
65cm, 30cm. Anh B muốn lấy dầu từ thùng chứa để bỏ vào trong máy nhưng lại không có ống
dẫn, anh B lấy cái xô để chứa dầu đổ vào trong máy. Hỏi anh B cần phải dùng xô để lấy dầu từ
thùng bao nhiêu lần đổ vào máy cho đến khi hết dầu trong thùng? (Lấy   3,14 và làm tròn kết
quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

2. Một cái hộp có n  n    cây bút trong đó có x cây bút màu xanh, y cây bút

màu đỏ và z cây bút màu tím  x  , y  , z    .Biết xác suất để lấy được 1 cây bút

1
2
, xác suất để lấy được 1 cây bút màu xanh hoặc màu tím là và số cây bút
3
3
màu đỏ ít hơn số cây bút màu tím là 1 cây. Tính x, y , z .

màu xanh là

Câu 5. (3.0 điểm)
1. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz  1 . Tìm giá trị lớn nhất của
1
1
1
biểu thức P  2
.
 2

3
x  1  yz y  1  xz xy ( z  1)  1
2. Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
x  y x  y  y3 5
a)
.


y
x
xy

x  y  y 21  xy  3  y 2 .
…………. HẾT ………….
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!
b)

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ……..…………..
Cán bộ coi thi 1: ……………………………….Cán bộ coi thi 2: ……………………………….