KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 - 2026
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 02 trang)
Ngày thi: 09/03/2025

UBND HUYỆN HOẰNG HÓA
TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ

ĐỀ THI THỬ LẦN 4

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm).
0 có nghiệm là:
Câu 1. Phương trình ( x + 5 )( x − 3) =
A. x = -5

B. x = 3

C. x = -5 và x = 3

D. x = -5 hoặc x = 3

Câu 2. Điều kiện xác định của căn thức √3 – 5x là:
5
3
3
A. x ≤
B. x ≥ –
C. x ≥
3
5
5
3
5
Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm M(2; -2) ?
1
1
B. y = − x 2
C. y = 2 x 2
A. y = x 2
2
2
Câu 4. Nghiệm của bất phương trình 5( x − 2) ≤ 2 + 2 x là:
A. x > 4.
B. x < 4.
C. x ≥ 4.

D. x ≤

D. y = −2 x 2
D. x ≤ 4.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
=
AB 6=
cm, HC 9cm . Độ dài cạnh AC là:
B. 6 3cm

A. 3 6cm

C. 5 3cm

D. 3 5cm

Câu 6. Trên đường tròn (O; 5cm) vẽ dây MN = 8cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 8cm

Câu 7: Gieo 1 con xúc sắc 30 lần và được kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện

1

2

3

4

5

6

Tần số

4

7

5

?

4

6

Tần số xuất hiện mặt 4 chấm là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 8. Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc. Xác suất của biến cố:
“Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng 6” là:
5
31
11
25
A.
B.
C.
D.
36
36
36
36
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 9. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm). Giải phương trình: 3x 2 + 5 x − 2 =
0
5
2 x + 3 y =
4
x + 2 y =

b) (0,75 điểm). Giải hệ phương trình: 

 2 x

x +1

4 x −8 

x −2

Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 
−
+
  
.
x − 4  x − 3
x −2
 x +2
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.

Câu 11. (1,0 điểm) Cho phương trình x 2 − 7 x + m − 1 =0 (m là tham số). Tìm m để phương
trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + x22 − 6 x2 + m − 1 =3

Câu 12. (1 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (bể không có nước) thì sau
giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi I trong 20 phút và vòi II trong 30 phút thì chảy được

4
3

7
bể
24

nước. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
Câu 13 (1,0 điểm) Một người đứng trên tháp (tại B ) của ngọn hải đăng ở độ cao 75 m
quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ nhất người đó nhìn
thấy tàu tại C với góc hạ là 20° , lần thứ 2 người đó nhìn thấy tàu tại D với góc hạ là 30° .
Hỏi con tàu đã đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát ? (kết quả làm tròn đến hàng
phần mười).
x
30°

20°

B

75m

C

D

A

Câu 14. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên cung BC lấy các điểm F,

E (F thuộc cung BE; E, F khác B và C); đường thẳng BF và CE cắt nhau tại A; BE và CF
cắt nhau tại H; đường thẳng AH cắt EF và BC lần lượt tại I và D. Đường thẳng qua I song
song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P, Q. Tia AQ cắt BC tại K.
a) Chứng minh các tứ giác AEHF , ACDF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AI .HD = AD.HI và D là trung điểm của BK.
2
2
2
1 . Chứng minh:
Câu 15. (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =
ab + 2c 2
bc + 2a 2
ca + 2b 2
+
+
≥ 2 + ab + bc + ca
1 + ab − c 2
1 + bc − a 2
1 + ca − b 2

----------------Hết---------------

HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm).
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
B
D
B
A
C
A
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu
Câu
9a.

Nội dung

Điểm

a) Giải phương trình: 3x 2 + 5 x − 2 =
0
Phương trình là phương trình bậc hai có:

0,25

2

∆= 5 − 4.3.(−2)= 49 > 0 ⇒ ∆= 7

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =

Câu
9b.

Câu 10

0,5

−5 + 7 1
−5 − 7
= ; x2 =
= −2
2.3
3
2.3

Giải hệ phương trình:
0,25

3y 5
3y 5
2 x +=
2 x +=
⇔

+ 2y 4
+ 4y 8
 x=
2 x=
y = 3
 x = −2
⇔
⇔
+ 12 8 =
2 x =
y 3

0,25

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất: (x, y) = (-2; 3)

0,25

 2 x

x +1

4 x −8 

x −2

Rút gọn biểu thức: A = 
−
+
  
.
x − 4  x − 3
x −2
 x +2
với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9.

1,0

Với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 biểu thức A xác định. Ta có:
2√𝑥𝑥
4√𝑥𝑥 - 8
√𝑥𝑥 +1
√𝑥𝑥 - 2
+
�.
√𝑥𝑥 + 2 √𝑥𝑥 - 2 �√𝑥𝑥 + 2��√𝑥𝑥 - 2� √𝑥𝑥 - 3
2√𝑥𝑥�√𝑥𝑥 - 2� − �√𝑥𝑥 +2��√𝑥𝑥 + 1� + 4√𝑥𝑥 - 8 √𝑥𝑥 - 2
= �
�.
�√𝑥𝑥 + 2��√𝑥𝑥 - 2�
√𝑥𝑥 - 3
A= �

x - 3√𝑥𝑥 - 10 √𝑥𝑥 - 2
√𝑥𝑥 - 2
=
.
�√𝑥𝑥+2��√𝑥𝑥 - 2�
√𝑥𝑥 - 3 �√𝑥𝑥+2��√𝑥𝑥 - 2� √𝑥𝑥 - 3
�√𝑥𝑥 + 2��√𝑥𝑥 - 5� √𝑥𝑥 - 2 √𝑥𝑥 - 5 √𝑥𝑥 - 2 √𝑥𝑥 - 5
=
.
=
.
=
�√𝑥𝑥 + 2��√𝑥𝑥 - 2� √𝑥𝑥 - 3 √𝑥𝑥 - 2 √𝑥𝑥 - 3 √𝑥𝑥 - 3
= �

2x - 4√𝑥𝑥 - x - 3√𝑥𝑥 - 2 + 4√𝑥𝑥 - 8

Vậy 𝐴𝐴 =

√𝑥𝑥 - 5
√𝑥𝑥−3

�.

với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9

Câu 11 Cho phương trình x 2 − 7 x + m − 1 =0 (m là tham số). Tìm m để
phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa

0,25

0,25
0,25
0,25
1,0

mãn: x1 + x22 − 6 x2 + m − 1 =3
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi:

0,25

∆= 49 − 4(m − 1) > 0

 x1 + x2 =7 > 0
 x .x = m − 1 > 0
 1 2


53
53
m <
⇔
1
<
m
<
(*)
⇔
4
4
 m >1


Theo hệ thức vi-et ta có: x1 + x2 =7, x1.x2 =m − 1
Vì x2 là nghiệm của phương trình nên:

0,25

2
x22 − 7 x2 + m − 1 =0 ⇔ x2 = 7 x2 − m + 1

Theo bài ra ta có:
x1 +

x22 − 6 x2 + m − 1 =
3

0,25

⇔ x1 + 7 x2 − m + 1 − 6 x2 + m − 1 =3

⇔ x1 + x2 =3 ⇔ x1 + x2 + 2 x1 x2 =9
⇔ 7 + 2 x1 x2 = 9 ⇔ x1 x2 = 1 ⇔ x1 x2 = 1 ⇔ m − 1 = 1

0,25

⇔m=
2 (thỏa mãn điều kiện (*))

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Câu 12 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (bể không có nước) thì sau
4
giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi I trong 20 phút và vòi II trong 30 phút
3
7
bể nước. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy
thì chảy được
24

1,0

bể trong bao lâu ?

Gọi 𝑥𝑥 (giờ) là thời gian vòi I chảy riêng đầy bể và 𝑦𝑦 (giờ) là thời gian
𝟒𝟒
vòi II chảy riêng đầy bể. (𝑥𝑥, 𝑦𝑦 > ).
1

𝟑𝟑

Trong 1 giờ, vòi I chảy được (bể nước).
𝑥𝑥
1

Trong 1 giờ, vòi II chảy được (bể nước).
𝑦𝑦

Cả hai vòi cùng chảy đầy bể trong
𝟑𝟑

được bể, ta có phương trình là:
𝟒𝟒

𝟏𝟏

𝟒𝟒
𝟑𝟑

0,25

giờ nên mỗi giờ cả hai vòi chảy

1 1 3
+ = (1)
𝑥𝑥 𝑦𝑦 4
𝟏𝟏

𝟕𝟕

Vòi I chảy trong giờ, vòi II chảy trong giờ thì được bể nên ta có
𝟑𝟑
𝟐𝟐
𝟐𝟐𝟐𝟐
phương trình:
7
𝟏𝟏 1 1 1
. + . =
(2)
𝟑𝟑 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 24
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

0,25

1 1 3
+ =
𝑥𝑥 𝑦𝑦 4
⎨1 . 1 + 1 . 1 = 7
⎩3 𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 24
⎧

1

1

Đặt 𝑢𝑢 = ; 𝑣𝑣 = . Khi đó hệ phương trình trở thành: �1
𝑥𝑥

𝑦𝑦

1

Giải hệ ta được: 𝑢𝑢 = ; 𝑣𝑣 =
1

𝑥𝑥
1

𝑦𝑦

2

1

3

1
4

𝑢𝑢 + 𝑣𝑣 =
1

3
4

. 𝑢𝑢 + . 𝑣𝑣 =
2

7

24

= => x = 2. (thỏa mãn ĐK)
2
1

= => y = 4. (thỏa mãn ĐK)
4

Vậy nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể sau 2 giờ và vòi thứ hai
chảy đầy bể trong 4 giờ.
Câu 13 Một người đứng trên tháp (tại B ) của ngọn hải đăng ở độ cao 75 m
quan sát hai lần một con tàu đang hướng về ngọn hải đăng. Lần thứ
nhất người đó nhìn thấy tàu tại C với góc hạ là 20° , lần thứ 2 người
đó nhìn thấy tàu tại D với góc hạ là 30° . Hỏi con tàu đã đi được bao
nhiêu mét giữa hai lần quan sát ? (kết quả làm tròn đến hàng phần
mười).
x
30°

20°

0,25

0,25

1,0

B

75m

C

D

A

 
0
ADB  DBx  30
Ta có:   
(hai góc so le trong)
ACB  CBx  200


Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong các tam giác vuông ABD,
 ; AC  ABcotACB

ABC ta có: AD  ABcotADB
Khi đó ta có:
  ABcotADB

CD  AC  AD  ABcotACB





 75 cot 200  cot 300  76,2

Vậy con tàu đã đi được 76,2m giữa hai lần quan sát.
Câu 14 Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên cung BC lấy các điểm F,
E (F thuộc cung BE; E, F khác B và C); đường thẳng BF và CE cắt
nhau tại A; BE và CF cắt nhau tại H; đường thẳng AH cắt EF và BC lần
lượt tại I và D. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB, BE lần
lượt tại P, Q. Tia AQ cắt BC tại K.

0,25

0,5

0,25

2,0

a) Chứng minh các tứ giác AEHF , ACDF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AI .HD = AD.HI và D là trung điểm của BK.
A

P
F

E

I

Q
H

B

a)

D

O

K

C

Chứng minh các tứ giác AEHF , ACDF là tứ giác nội tiếp.
 và BFC
 là hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) nên:
Vì BEC

= BFC
= 90° ⇒ 
AEH =
AFH =°
90
BEC

1,0
0,25

⇒ hai điểm E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH
⇒ bốn điểm A , E , H , F cùng thuộc đường tròn đường kính AH

0,25

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH .

b)

+ Tam giác ABC có BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại H => H là
trực tâm của tam giác ABC => AD ⊥ BC

0,25

ADC= 
AFC= 90° => D và F cùng thuộc đường tròn
Tứ giác ACDF có: 
đường kính AC . Do đó tứ giác ACDF là tứ giác nội tiếp.

0,25

Chứng minh AI .HD = AD.HI và D là trung điểm của BK.
b1) Chứng minh AI .HD = AD.HI .
 = EAH
 (cùng chắn cung EH)
+ Tứ giác AEHF nội tiếp suy ra: EFH
=
 (cùng chắn cung DC)
Tứ giác ACDF nội tiếp ⇒ DFH
EAH

 ⇒ FH là phân giác của góc DFE.
= DFH
Suy ra: EFH

1,0

0,25

- Xét tam giác IFD có FH là tia phân giác trong tại đỉnh F nên ta có:
HI
FI
(1) (tính chất tia phân giác trong)
=
HD FD

- Lại có: FH ⊥ FA nên FA là tia phân giác ngoài tại đỉnh F của tam giác
DFE =>

AI
FI
=
(2) (tính chất tia phân giác góc ngoài).
AD FD

+ Từ (1) và (2) suy ra:

0,25

HI
AI
= ⇒ AI .HD =
AD.HI (đpcm)
HD AD

b2) Chứng minh D là trung điểm của BK.
IP
AI
=(3) (Hệ quả định lí Ta lét)
BD AD
IQ IH
=(4)
- Lại có: IQ / / BD ⇒
BD HD
HI
AI
=
- Mặt khác:
(5) (chứng minh trên)
HD AD
IP
IQ
=
⇒ IP = IQ
- Từ (3), (4) và (5) suy ra:
DB BD
IP
AI

 IP / / DB ⇒ DB =
IP
IQ
AD
- Ta có: 
⇒
=
AI
DB DK
 IQ / / DK ⇒ IQ =

DK AD
- Mà IP =IQ ⇒ DB =DK => D là trung điểm của BK (đpcm)

- Ta có: IP / / BD ⇒

Câu 15 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 =
1 . Chứng minh
ab + 2c 2
bc + 2a 2
ca + 2b 2
+
+
≥ 2 + ab + bc + ca
1 + ab − c 2
1 + bc − a 2
1 + ca − b 2

0,25

0,25

0,5

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm, ta có:

2
2
2
2c 2 + a 2 + b 2 + 2ab 2 ( a + b + c )
≤
=
1
( ab + 2c )( a + b + ab ) ≤
2
2
1)
(do a 2 + b 2 + c 2 =
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Ta lại có: 1 + ab − c = a + b + c + ab − c = a + b + ab
ab + 2c 2
Khi
đó:
=
1 + ab − c 2

ab + 2c 2

( ab + 2c )( a
2

2

+ b 2 + ab )

≥ ab + 2c 2 (1)

bc + 2a 2
ca + 2b 2
2
Tương tự
≥ bc + 2a ( 2 ) và
≥ ca + 2b 2 ( 3)
2
2
1 + bc − a
1 + ca − b
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được:
ab + 2c 2
bc + 2a 2
ca + 2b 2
+
+
≥ ab + 2c 2 + bc + 2a 2 + ca + 2b 2
2
2
2
1 + ab − c
1 + bc − a
1 + ca − b

=2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + ab + bc + ca =2 + ab + bc + ca

0,25

a, b, c > 0
1

⇔ a =b =c =
Dấu “='' khi a = b = c
.
3
a 2 + b 2 + c 2 =
1

Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Câu 14 (hình học) nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không tính điểm.

Xem thêm: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN
https://thcs.toanmath.com/de-thi-tuyen-sinh-lop-10-mon-toan