TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
BÌNH PHƯỚC
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề bao gồm 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2024-2025
Môn thi: Toán học
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 15 / 02 / 2025

Câu 1. (5,0 điểm).
2 x  16
x  4 2 x 1


.
x 6 x 8 2 x
x 4
a) Rút gọn biểu thức M .
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để M là một số nguyên.

1. Cho biểu thức M 

z2 1
. Tính giá trị biểu thức sau:
y
z  z2 1
2
2
2


 2024 .
xy  x yz  1
yz  y  1
xz  z  1

2. Xét 3 số dương x, y, z   thỏa mãn
N

xz



z

y

Câu 2. (5,0 điểm).
1. Giải phương trình sau x 2  x  4  2 x  1 1  x  .
 x 2  3 y  2
2
9 y  8 x  8

2. Giải hệ phương trình sau 

(1)
(2)

.

3. Cho phương trình x 2  x  3  0 có hai nghiệm x1 và x2 . Không giải phương trình, hãy tính
giá trị của biểu thức T  x12  x12  2 x22   7 x2  2 .

Câu 3. (5,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn với AB  AC nội tiếp đường tròn  O  . Gọi H là
trực tâm của tam giác ABC , BH cắt AC tại E , CH cắt AB tại F và AH cắt BC tại D .Gọi
K , J lần lượt là trung điểm BC và AH ; Tia AO cắt đường tròn  O  tại điểm S , AS cắt BC
tại điểm I và cắt EF tại M ; Đường thẳng EF cắt AH tại điểm P , BE cắt FD tại L .
a) Chứng minh rằng AEJ đồng dạng với BEK và FL.ED  EF .DL .
b) Chứng minh rằng 3 điểm H , K , S thẳng hàng và HK song song với PI .
c) Gọi N , T lần lượt là giao điểm của OK với FC , JK với BE . Chứng minh rằng điểm
T thuộc đường tròn ngoại tiếp BKN .
Câu 4. (2,0 điểm).
a) Để làm một cái gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1), bác B dùng một tấm tôn hình
  120o (hình 2). Bác B xác định
tam giác OMN cân tại O có cạnh bên OM  6dm và MON
trung điểm H của cạnh MN , vẽ cung tròn tâm O bán kính OH cắt các cạnh OM , ON lần lượt
1
2

tại A, B sao cho OA  OB  OM . Sau đó bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần còn lại của tấm
tôn có dạng hình quạt sao cho hai bán kính của của nó khít lại với nhau tạo thành chiếc gàu
hình nón (giả sử phần diện tích của mép nối không đáng kể). Hỏi khi múc đầy nước thì chiếc
gàu hình nón đó có thể ch1ứa được bao nhiêu lít nước?

Trang 1

b) Cho 1 hộp gồm các thẻ đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Mỗi thẻ khác nhau đánh
các số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp, thẻ được lấy lần thứ nhất sẽ được bỏ ra ngoài
hộp. Tính xác suất của biến cố “Tích của 2 số trên 2 thẻ được lấy ra là một số lẻ”.
Câu 5. (3,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên  x; y  thoả mãn x 2  4 xy  3 y 2  7  0 .
b) Tìm các số nguyên x để biểu thức x 4  2 x 3  2 x 2  x  3 là một số chính phương.
−−−−−−−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−−−−−−
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: .....................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ........................... Chữ ký của cán bộ coi thi 2: ...........................

Trang 2