UBND HUYỆN ĐỒNG PHÚ
PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
LỚP 9 NĂM HỌC 2024-2025

(Đề thi gồm 02 trang)

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Thí sinh lưu ý:
•
•
•
•

Không được vẽ, ký hiệu, viết (Trừ viết tên và SBD) lên đề này, sau khi hết thời gian làm bài phải nộp lại đề
cho giám thị.
Thí sinh đọc đề và làm bài ra giấy thi.
Giám thị không giải thích gì thêm!
Thí sinh không được trao đổi, sử dụng tài liệu, vật không liên quan đến làm bài thi và máy tính cầm tay!

Câu 1. (5.0 Điểm).
1. Cho biểu thức như sau:
P=2

2 − 2 x  x2
y 2 − x2
y2 
x+ y
− 2
+
−
. 2
2 
x
xy
xy + y  x + xy + y 2
 x + xy

( x  0, y  0, x  − y )

a) Hãy rút gọn biểu thức trên.
b) Tính giá trị của biểu thức trên biết 2 ẩn x, y thoả mãn x + y + 10 = 2

(

)

x +3 y .

2. Cho a – b = 3 . Tính giá trị của biểu thức: A = a ( a + 1) – b ( b –1) + ab – 3ab ( a – b + 1) .
x
3. Cho x  0 . Tìm giá trị của x để biểu thức N =
đạt giá trị lớn nhất.
2
x
+
2010
(
)
2

2

Câu 2. (5.0 Điểm).
1. Giải phương trình:

a) 3 x 2 − 4 x 4 x − 3 + 4 x − 3 = 0.

 x + y − xy = 3

2. Giải hệ phương trình: a) 

x+3 +

b)

4x
x+3

=4 x.

2
2 x + 1 − y = 4 y x

b) 

 y + x + 1 = y x

 x +1 + y +1 = 4
3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng có phương trình là:

( d1 ) : y = ( m2 − m − 1) x + 3m − m2 ; ( d 2 ) : y = x + m2 − 2m − 3 trong đó m là tham số.
a) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) phân biệt song song.
b) Tìm giá trị của m sao cho hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) cắt lần lượt Ox và Oy
lần lượt tại A ( x A ; 0 ) và B ( 0; yB ) và tạo thành một tam giác có diện tích là 1 (đơn vị diện
tích)
4. Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS có tổng 300 học sinh đỗ vào lớp
10 các trường THPT. Năm học 2024, trường thứ nhất có số học sinh đỗ tăng 10% và
trường thứ hai có số học sinh đỗ tăng 15% so với năm trước là 2023 nên cả hai trường có
339 học sinh thi đỗ vào lớp 10 các trường THPT. Hỏi năm 2024 hai trường tham gia kỳ
thi tuyển sinh có bao nhiêu học sinh đỗ vào các trường THPT.
Câu 3. (5.0 Điểm).
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm E ( E khác A và D ), vẽ đường
tròn tâm O đường kính BE = 2R . Đường tròn ( O ) cắt BC tại điểm thứ hai là M . Trên
cạnh CD lấy điểm N sao cho CN = CM . Gọi F là giao điểm của BN và CE .
a) Chứng minh rằng: F thuộc đường tròn ( O ) .

b) Đường tròn ( O ) cắt AC tại điểm thứ hai là I . Chứng minh IBE vuông cân.
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng EI tại K . Chứng minh ba
điểm K , C, D thẳng hàng.
Câu 4. (2.0 Điểm).
4.1. Ngày 24 tháng 3 năm 2012, Trung tâm Sách kỷ lục Guiness Việt Nam đã công nhận
chiếc nón bài thơ xứ Huế lớn nhất Việt Nam được làm ra bởi nghệ nhân Thái Đô cùng
cộng sự tại làng nghề nón lá Mỹ Lam, Phú Mỹ, Phú Vang, tỉnh Thừa Thiên – Huế. Chiếc
nón có đường kính 2,74m , chiếc cao của nón là 1,6m . Thí sinh hãy tính diện tích bề mặt
ngoài của chiếc nón được T.T Guiness Việt Nam công nhận ấy.
4.2. Có hai túi I và II và mỗi túi chứa 4 tấm thẻ được đánh các số nguyên dương 1,3,2,9
như nhau. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ:
a) Xác định không gian mẫu của phép thử trên.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
B: “Tích của hai số rút từ mỗi túi là một số chia hết cho 6”.
V: “Ghép hai số (Số từ túi I là hàng chục) lấy được từ mỗi túi ta được một số chia
hết cho 13” .
Câu 5. (3.0 Điểm).
5.1. Tìm tất cả các cặp giá trị nguyên của ( x; y ) thoả mãn phương trình sau:

x2 y 2 − x2 + 5 y 2 − 22x − 121 = 0 .
5.2. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho giá trị của biểu thức A = 30n2 + 6n + 2025

chia hết cho giá trị của biểu thức B = 5n − 2024 .
----------- HẾT ----------Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………
Số báo danh: :………………………………………………………………
Chữ ký và họ tên giám thị 1:………………………………………………
Chữ ký và họ tên giám thị 2:………………………………………………