SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2025-2026
BÀI THI MÔN: TOÁN HỌC (CHUYÊN)
(Dành cho thí sinh đăng ký Lớp chuyên Toán, Toán Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Khóa ngày thi: 31 / 5 / 2025

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi bao gồm 02 trang)


x + 2025

x − 2025  2 x − 1012
x − 2 2025 
+
+

2
x
2 x 

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 
−

x − 1 
 x + 2 x +1

a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2025 + 2 2024 .
Câu 2. (2,5 điểm)
1. Giải phương trình sau: x + 2 − 2 x − 1 = 3x − 3 ( x + 2 )( x − 1) .
 x 2 + y 2 + 2 ( xy + 3x − y ) = 0
2. Giải hệ phương trình sau:  2 2
.
 x + y + 4 x − 2 y = 0

3. Trên hệ trục toạ độ Oxy :
a) cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x + 3 .Gọi A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) là
các giao điểm của ( d ) và ( P ) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = ( y1 − 1)( y2 − 1) .
b) cho đường thẳng D : y = x −1 và đường thẳng d vuông góc với D tại điểm N và cắt trục
tung tại điểm J có tung độ bằng 2. Biết D cắt Oy tại điểm M . Tính diện tích JNM và hình tròn
bán kính JN.
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Để hưởng ứng Giờ Trái Đất, một gia đình của một học sinh ở tỉnh Bình Phước đã sử dụng
một cây nến để thắp sáng. Cây nến mà gia đình sử dụng dạng hình trụ, có chiều cao là 19,5cm và
đường kính mặt đáy là 16,5mm . Giả sử cây nến cháy bình thường đến chân nến, không bị ảnh hưởng
bởi bất kỳ yếu tố nào từ bên ngoài. Biết rằng mỗi phút cây nến cháy hết 3,0144cm3 nến. Hỏi trong
thời gian bao nhiêu lâu thì cây nến cháy hết (Cháy hết là cháy hết chân nến)? (Lấy   3,14 và làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).

b) Ba bạn Duy, Vinh, Anh lần lượt viết lên bảng các số tự nhiên từ 1 đến 9 sao cho số của
người viết trước không trùng với số của người viết sau. Tính xác suất số của bạn Phúc viết chia hết
cho bạn Lộc, số của bạn Lộc viết chia hết cho bạn Anh.
Câu 4. (2,5 điểm).
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A, C ). Gọi ( O ) là một đường tròn thay
đổi luôn đi qua B và C (tâm O không thuộc đường thẳng BC ). Từ A kẻ các tiếp tuyến AD, AE
Trang 1

đến đường tròn ( O ) với D, E là các tiếp điểm và D, O nằm cùng trên nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng BC . Gọi K , H lần lượt là trung điểm của BC và DE . Lấy điểm M thuộc DE sao cho BM
song song với AD .
a) Chứng minh rằng: BMKE nội tiếp đường tròn và MK song song với DC ..
b) Chứng minh rằng khi đường tròn ( O ) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OHK thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5. (1,0 điểm).
a) Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn x2 + 3 y 2 + 4 xy + 4 x + 10 y −12 = 0 .
b) Cho các số nguyên dương a, b thoả a2 + b2 = c2 . Chứng minh ab chia hết cho a + b + c .
Câu 6. (1,0 điểm).
a) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn điều kiện ab + bc + ca = 3abc . Chứng minh rằng:
1
1
1
3
+ 2
+ 2
 .
a +b+2 b +c+2 c +a+2 4
2

b) Cho hình vuông ABCD và 2025 đường thẳng bất kì có cùng tính chấy là mỗi đường thẳng
chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là

3
. Chứng minh rằng có ít nhất 506 đường
4

thẳng trong 2025 đường thẳng đó cùng đi qua một điểm.
--------------- HẾT --------------● Thí sinh không được sử dụng tài liệu!
● Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ............................................................................. Số báo danh: .......................
Họ tên và chữ ký cán bộ coi thi 1: ....................................................................................................
Họ tên và chữ ký cán bộ coi thi 2: ....................................................................................................

Trang 2