PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
HUYỆN TẠO ĐỒNG PHÚ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi bao gồm: 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
CẤP HUYỆN NĂM 2025 CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: .............................................................................
Số báo danh: ......................................................................................
Câu 1. (5.0 Điểm).


x −4
3   x +2
x 

1. Cho biểu thức: P =
+
: 
−
.
 x x −2
x − 2 
x
x − 2 


a. Hãy rút gọn biểu thức P .
b. Tính giá trị của P biết x = 6 − 2 5 .

(

)

c. Tìm tất cả các giá trị của n thoả mãn P. ( x + 1)  x + n .

2. Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện a  b  c .Chứng minh rằng a 2 − b 2 − c 2  ( a − b − c ) .
Câu 2. (5.0 Điểm).
2

 x 2 + y = y 2 + x
1. Giải hệ phương trình sau: 
.
2
2 y = x − 1

2. Giải các phương trình sau:
a. x 2 +
b.

25 x 2

( x + 5)

2

= 11 .

x+3 + 2− x +5 = 4

( x + 3)( 2 − x ) .

3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình:
Bạn Nam đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài 4km. Khi từ trường về nhà,
vẫn trên con đường đó, Nam đạp xe với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h. Tổng thời gian
đạp xe cả đi và về của nam là 36 phút. Tính vận tốc của nam lúc đi từ nhà đến trường.
1
2

4. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : x − 3 cắt hai trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tại
A, B .

a. Tính AB .
b. Xác định hệ số a, b của hàm số của đường thẳng ( d ') biết ( d ') đi qua điểm M ( 2; −2 ) và
cắt đoạn thẳng OA tại C sao cho diện tích tam giác AMC bằng 5 (Đơn vị diện tích).
Câu 3. (5.0 Điểm).
Cho đường tròn ( O; R ) và đường kính AB = 2R , dây cung MN vuông góc với dây cung
AB tại I sao cho IA  IB . Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M , I ). Tia AE cắt đường tròn tại
điểm thứ hai K .
a. Chứng minh rằng: Tứ giác IEKB nội tiếp.
b. Chứng minh rằng: AE. AK = AM 2 .
c. Chứng minh rằng: AE.AK + BI .BA = 4R2 .
d. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất.
Trang số 1

Câu 4. (2.0 Điểm).
4.1. Một viên đạn có cấu tạo từ 2 vật, 1 vật dạng hình trụ có bán kính đáy là 5mm, chiều dài
6mm và 1 vật dạng nửa hình cầu có bán kính đáy là 5mm như hình vẽ sau :

4.2. Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất của mỗi biến cố sau:
A: “Tổng số chấm thu được từ hai con xúc sắc bằng 6”.
B: “Hiệu số chấm thu được từ hai con xúc sắc bằng 2”.
C: “Ghép hai số chấm từ hai con xúc sắc ta thu được một số có hai chữ số, số đó là số
nguyên tố”.
Câu 5. (3.0 Điểm).
5.1. Tìm tất cả các cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn phương trình x2 + 2 y 2 + 3xy + 3x + 5 y − 3 = 0 .
5.2. Cho m, n là các số nguyên. Chứng minh rằng mn ( m 2 − n 2 ) chia hết cho 6.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Giám thị không được giải thích gì thêm!

Trang số 2

HƯỚNG DẪN BÀI HÌNH HỌC