PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG PHÚ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi bao gồm 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
CÁC MÔN VĂN HÓA NĂM HỌC 2024 – 2025
BÀI THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (5.0 Điểm).


y − xy  

x

y

1. Cho biểu thức A =  x −
+
−
:
x + y   xy + y
xy − x


x+ y
.
xy 

a. Tìm giá trị của các ẩn để A có nghĩa và rút gọn biểu thức A .
 x = 3
.
 y = 4 + 2 3

b. Tính giá trị của A khi 

2. Cho x, y thoả mãn xy + yz + zx = 0 và xyz  0 . Tính giá trị của biểu thức M =
3. Cho x =

(

4+2 3 − 3
5+2

)

3

17 5 − 38 − 2

.Hãy tính giá trị của P = ( x 2 + x + 1)

2024

yz xz xy
+ + .
x2 y 2 z 2

−1.

Câu 2. (5.0 Điểm).
1. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình: Hưởng ứng Ngày Chủ
nhật xanh do Uỷ Ban Nhân Dân tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để tỉnh
Bình Phước thêm Xanh, Sạch, Đẹp”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A1
và 9A2 cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường ở thành phố Đồng Xoài, sau

35
12

giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A1 làm
xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9A2 làm là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm
riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?
2. Giải các phương trình sau:
a. x2 − 5x + 8 = 2 x − 2 .

b. x + 1 + x 2 − 4 x + 1 = 3 x .

 2 1 x
x + y2 + y = 3

3. Giải hệ phương trình: 
.
x + 1 + x = 3

y y
4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :

a. Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m 2 + m − 3) x + m 2 − 7 . Hãy lập phương trình đường thẳng của

( d ) biết ( d ) vuông góc với ( d ') : y = x + b , cắt các trục

Ox, Oy lần lượt tại M , N . Tìm các giá

trị của m để diện tích tam giác ONM bằng 30.
b. Cho phương trình đường thẳng ( d ) : y = mx + 2m + 2 (m  2) . Tìm m sao cho khoảng cách
từ gốc toạ độ đến đường thẳng ( d ) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3. (5.0 Điểm).
Cho hai đường tròn ( O; R ) và ( O '; R ' ) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO ' cắt đường tròn
tâm ( O ) và ( O ') theo thứ tự A, B, C, D ( A và B  ( O ) , C và D  ( O ') ) trên một đường thẳng.
Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF (E  ( O ) , F  ( O ') ). Gọi M là giao điểm của AE và DF , N là
giao điểm của EB và FC .
a. Tứ giác MENF là hình gì? Hãy chứng minh.
b. Chứng minh MN ⊥ AD .
c. Chứng minh ME.MA = MF.MD .

Câu 4. (2.0 Điểm).
1. Cho một chi tiết máy có kích thước và hình dạng như hình vẽ.
Cấu tạo của chi tiết máy bao gồm 1 vật thể dạng hình hộp có đáy
là hình vuông có cạnh 10cm và chiều cao 5cm, 1 vật thể hình trụ
có đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 20 cm. Hãy tính thể tích
của chi tiết máy đó.
2. Gieo lần lượt 2 viên xúc sắc cân đối và đồng chất ta thu được các
kết quả.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a. “Tích số chấm của hai xúc sắc là một số chính phương chia hết cho 2”.
b. “Ghép số chấm lại với nhau thành một số có hai chữ số, số đó là một số nguyên tố”.
Câu 5. (3.0 Điểm).
1. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn 2 x2 − 2 xy − 5x + y + 19 = 0 .
2. Hãy chứng minh rằng n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với mọi số nguyên chẵn.
-------------------------------- HẾT -------------------------------Giám thị không giải thích gì thêm!
Thí sinh không được trao đổi, không được phép sử dụng máy tính bỏ túi và tài liệu gian lận!

HƯỚNG DẪN BÀI HÌNH: