Chương

1

PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Tóm tắt lí thuyết:
a) Phương pháp thế: Từ một phương trình rút ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương
trình còn lại ta được phương trình một ẩn.
*Các bước cụ thể:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thể vào phương
trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.
+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.
*Chú ý: Có những trường hợp, từ một phương trình ta biểu diễn cả một biểu thức theo ẩn
kia rồi thế vào phương trình còn lại.
b) Phương pháp cộng hệ số: Phương pháp cộng đại số giúp tạo ra một phương trình
mới chỉ chứa một ẩn hoặc phương trình mới đơn giản hơn để thấy được sự liên hệ đơn giản
giữa các ẩn.
*Các bước cụ thể:
+ Bước 1: Nhân hia vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (Nếu cần) sao cho các hệ
số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
+ Bước 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn
và giải phương trình đó.
+ Bước 3: Thế giá trị của ẩn tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã
cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.
*Chú ý:
- Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.
- Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.
- Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân
với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).
c) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình:
+ Chọn 2 ẩn số cho hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng liên quan chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nhận được.
Bước 3: Kiểm tra nghiệm ở Bước 2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không.
+ Trả lời: Nghiệm nào thỏa mãn,nghiệm nào không thỏa mãn rồi kết luận.
Trang: 1

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng các phương pháp rút – thế:
Câu 1. Giải hệ phương trình:
1)

2)

4)
5)

3)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

Câu 2. Giải hệ phương trình:

Câu 3. Xác định hệ số a,b của đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b biết đồ thị đi qua hai điểm
A(1;-1) và B(3;2).
Câu 4. Xác định hệ số a,b của đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b biết đồ thị đi qua hai điểm
A(0;1) và B(3;4).
Trang: 2

Trang: 3

Dạng 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng hệ số:
Câu 1. Giải các hệ phương trình sau:
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Câu 2. Giải các hệ phương trình sau:

Câu 3. Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A,B trong mỗi trường
hợp sau:
a) A(1;2) và B(3;8)
Trang: 4

b) A(2;1) và B(4;-2).

Dạng 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Câu 1. Giải các hệ phương trình sau:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Câu 2. Giải các hệ phương trình sau:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
8)
Câu 3. Giải các hệ phương trình sau:

1)

Trang: 5

2)

9)

3)

4)

5)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

6)

Dạng 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Câu 1.
Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất,
trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng
này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất
được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 2.
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7
ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1 540 chiếc áo. Biết rằng mỗi
ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ
may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)
Câu 3.
Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu
hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 hạ bằng bao nhiêu?
Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.
Câu 4.
Trang: 6

Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi

, nhà trường đã mở rộng chiều dài

thêm
và chiều rộng thêm
, do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm
chiều dài và
chiều rộng của vườn trường lúc đầu.
Câu 5.

. Tính

Một sàn phòng hội trường của trường
có dạng hình chữ nhật. Nhà trường muốn sửa
lại căn phòng cho rộng rãi hơn. Nếu tăng chiều dài thêm
và tăng chiều rộng thêm
,
phòng hội trường sẽ rộng thêm

. Nếu tăng chiều dài thêm

, phòng hội trường sẽ rộng thêm
Câu 6.

và tăng chiều rộng thêm

. Tính diện tích ban đầu của hội trường.

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì
ngày sẽ xong. Nếu đội làm
một mình trong ngày rồi nghỉ, đội làm tiếp trong
ngày thì cả hai đội hoàn thành được
công việc. Hỏi làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu?
Câu 7.
Hai nhân viên vệ sinh được phân công dọn dẹp thư viện trường. Nếu hai người cùng
làm thì trong giờ công việc sẽ hoàn thành. Nhưng cả hai người cùng làm giờ thì người
thứ nhất phải đi làm công việc khác và người thứ hai làm tiếp giờ chỉ hoàn thành được
công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Câu 8.
làm

Hai công nhân cùng làm một công việc thì
ngày

ngày sẽ xong. Nhưng nếu người thứ nhất

rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày thì mới hoàn thành được
người
làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Câu 9.

công việc. Hỏi nếu mỗi

Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng. Nếu hai tổ cùng làm thì sau
ngày
sẽ xong. Tuy nhiên sau khi cùng làm được ngày thì tổ một có việc bận phải chuyển công
việc khác, do đó tổ hai làm một mình
ngày nữa thì xong. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi
tổ làm xong công việc trên trong bao nhiêu ngày?
Câu 10.
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được
thuật, tổ
làm vượt mức
hai tổ
đã làm được
sản phẩm?
Trang: 7

, tổ hai làm vượt mức

sản phẩm, sang tháng thứ hai do cải tiến kỹ
so với tháng thứ nhất. Vì vậy tháng thứ hai cả

sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu

Câu 11.
Tháng giêng hai tổ sản xuất được
chi tiết máy, tháng hai do cải tiến kỹ thuật, tổ
một đã vượt mức
và tổ hai vượt mức
so với tháng riêng nên hai tổ đã sản xuất
được
chi tiết máy. Hỏi tháng riêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Câu 12.
Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số
ngày nhất định. Nếu tăng thêm
công nhân thì công việc hoàn thành sớm được ngày.
Nếu bớt đi
công nhân thì phải mất thêm ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo
dự định thì cần bao nhiêu người công nhân.

Trang: 8