TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 14/5/2024
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A 

x 3
và B 
x 1

x
4 x

với x  0; x  1; x  9
x 3 x9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 .
2) Rút gọn biểu thức P  A.B .
3) Tìm các số tự nhiên x để P nhận giá trị âm.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp
khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó đoàn xe phải điều thêm 2 xe cùng
loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi
xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá 3,5 tấn hàng.
2) Một chiếc bình thủy tinh có dạng hình trụ với đường kính đáy là 6cm và chiều cao là 22cm.
Tính thể tích của chiếc bình (coi độ dày của thành bình không đáng kể và lấy   3,14 ).
Câu III (2,5 điểm)
 3
 x  2  y  9  5
1) Giải hệ phương trình: 
 2  3 y  9  4
 x  2
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y  (m  2) x  m  4 và parabol

( P) : y  x 2
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d ) luôn cắt parabol ( P ) tại 2 điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 )
x  2 x2  2

 m.
sao cho 1
x2
x1
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB  2 R . Gọi C là trung điểm của OA,
qua C kẻ dây MN của (O) vuông góc với OA tại C . Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM ,
H là giao điểm của AK và MN . Tia BK cắt đường thẳng MN tại điểm P .

1) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh MHK
ANK .
3) Chứng minh AMH đồng dạng với AKM và HM .PN  HN .PM .
Câu V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a 2  a 

2
 2024 .
a 1
2

-----------------HẾT----------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:………………………………………………………Số báo danh:………………..
Họ tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 14/5/2024
Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM
(gồm 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHUNG
+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất
bằng biên bản.

Bài Ý
1

Đáp án
Tính giá trị của biểu thức A khi x  25
Thay x = 25 (tmđk) vào biểu thức A

Điểm
0,5
0,25

25  3
2
25  1
Rút gọn biểu thức P biết P  A.B


x x 3
x 3 
4 x

A.B 
.

x  1  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) 



Tính được A 



2
I





x 3
x x
.
x  1 ( x  3)( x  3)



x x 1
x 3
.
x  1 ( x  3)( x  3)





x
x 3
Tìm giá trị của x để P nhận giá trị âm.

3

II

1

1,0

0,5

0,25



P 0

0,25

0,25
0,5

x
0
x 3

 x  0

 x  3  0
x  0 x 0

0,25

x 3 0 x  9
Kết hợp Đkxd: x  2;3; 4;5; 6; 7;8

0,25

Tìm số lượng xe phải điều theo dự định

1,5

Gọi số xe ban đầu là x (xe, x  N * )

0,25

Số hàng ban đầu mỗi xe dự định chở là

40
(tấn)
x

Số xe sau khi được bổ sung là x  2 (xe)

0,25

Số hàng thực tế mỗi xe chở là

54
(tấn)
x2

54
40 1


x2 x 2

0,5

Giải phương trình được x  10 hoặc x  16

0,25

Do mỗi xe chở không quá 3,5 tấn nên số xe ban đầu là 16 xe

0,25
0,5

Lập luận để có phương trình
 x  26 x  160  0
2

Hoa có thể đựng được 500ml nước trong bình của mình hay không
Thể tích của bình nước là: V   r 2 h

2

2

6
V  3,14.   .22  621, 72(cm3 )
2

Vậy thể tích của bình khoảng 621,72 cm3

1

III

0,25
0,25

Giải hệ phương trình
ĐKXĐ: x  2; y  9

1,0
0,25

 3
 x  2  y  9  5
1
Đặt
 a; y  9  b

x2
 2  3 y  9  4
 x  2
 3a  b  5
a 1
Giải hệ 

2a  3b  4
b  2

0,25

 1
1
 x  1


 x2
 y  13
 y9  2

Đối chiếu ĐK và kết luận:
Vậy hệ pt có nghiệm là (x; y) là (-1; 13)

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d ) luôn cắt parabol ( P ) tại 2 điểm
phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và ( P )
x2  (m  2) x  m  4  x2  (m  2) x  m  4  0
Tính được   m 2  20
  0m nên suy ra đpcm
2 b)Tìm tất cả các giá trị của m để (d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt
x  2 x2  2

m
A( x1; y1 ), B( x2 ; y2 ) sao cho 1
x2
x1
 x1  x2  m  2
 x1 x2  m  4

0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
0,75

Theo Viet: 

x1  2 x2  2

 m ĐK: x1 x2  0  m  4
x2
x1

0,25

x1  2 x2  2
x 2  x2 2  2( x1  x2 )

m 1
m
x2
x1
x1 x2


( x1  x2 )2  2 x1 x2  2( x1  x2 )
m
x1 x2



(m  2)2  2(m  4)  2(m  2)
m
m4

0,25

Giải được m  2(t / m ) và kết luận

0,25

P

K

M

H
A

C

O

B

N
Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

1,0

Vẽ hình đúng đến câu a

0,25

  900
Chứng minh HKB

1

IV
2

  HKB
  1800
Xét tứ giác BCHK có: HCB

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

0,25

=> Tứ giác BCHK nội tiếp

0,25

 
Chứng minh MHK  ANK .
  KBC

Chứng minh MHK

Chứng minh KBC
ANK
 
Suy ra MHK  ANK

Chứng minh AMH đồng dạng với AKM và HM .PN  HN .PM .

3

0,25

Chứng minh cung AM= cung AN.
Chứng minh AMH đồng dạng với AKM

1,0
0,5
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25

 suy ra: HM  KM
Chứng minh KH là tia phân giác MKN
HN

KN
 suy ra: PM  KM
Chứng minh KP là tia phân giác ngoài MKN
PN
KN

0,25

Từ đó suy ra HM .PN  HN .PM

0,25

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a 2  a 

2 P  2a 2  2a 

2
 2024
a 1

0,5

2

4
 4048
a 1
2

4 

  a 2  2 a  1   a 2  1  2   4046
a  1


V

0,25

+) a 2  2 a  1   a  1  0 , dấu bằng xảy ra khi a  1 .
2

+)

a

2

a2 1 

 1 

4
2
a 1
2

a

2

 1 .

4
 4,
a 1
2

a  1
4
.

a 1
 a  1
2

Do đó 2 P  4050  P  2025
Vậy GTNN của P bằng 2025 khi a  1 .

dấu

bằng

xảy

ra

khi

0,25