ĐỀ THI VÀO 10

Bài 1 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình

.

b) Giải hệ phương trình

.

c) Rút gọn biểu thức

.

Bài 2 (2,0 điểm). Cho Parabol (P) :
a) Vẽ Parabol.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d):

.

Bài 3 (1,5 điểm)
a) Cho phương trình
(1) ( m là tham số) . Tìm tất cả các giá trị
của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.
b) Giải phương trình

.

Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến AMN không đi
qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp
điểm và C thuộc cung nhỏ MN.). Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C).
Chứng minh
c) Chứng minh OI vuông góc BE.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (I thuộc đoạn OP); MN cắt BC
tại F; T là giao điểm thứ hai của đường thẳng PF với (O). Chứng minh ba
điểm T, F, P thẳng hàng.
Bài 4 (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn
biểu thức

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU 2015 – 2016

Bài 1 (2,5 điểm)
1. Giải phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.
2. Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; -1).
3. Rút gọn biểu thức

Bài 2 (2,0 điểm) Cho Parabol (P) :

1. Vẽ Parabol (tự vẽ theo các bước cơ bản)
2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và (d):

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có

Vậy A(3;9) và B(-1;1) là tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 3 (1,5 điểm)
1. Cho phương trình
. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
Hay
Theo hệ thức viet ta có

Thay
Thay

vào phương trình ta có
(nhận)
vào phương trình ta có
(nhận)

Vậy m = 2 .
2. Giải phương trình
Đặt

( ĐK :

,

và

). Khi đó phương trình trở thành

Phương trình có dang a + b + c = 0







(nhận)

(vô nghiệm)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

và

Bài 4 (3,5 điểm).

Bài 4 (3,5 điểm).
1. Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
Trong (O) ta có MI = NI



Tứ giác ABOI có
 Tứ giác ABOI nội tiếp
2. Chứng minh
- Trong (O) ta có
(góc nội tiếp cùng chắn cung CD)
- Tứ giác ABOC nội tiếp (tự chứng minh) suy ra
- Ta lại có



3. Chứng minh OI vuông góc BE.
Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta lại có
(1)
Tứ giác CIOA nội tiếp (tự chứng minh) suy ra
Mà

(2)
Từ (1) và (2) suy ra
 EB // MN mà



4. Chứng minh T, F, P thẳng hàng.
Gọi T' là giao điểm của AQ và (O).
Gọi F' là giao điểm của PT' và AN. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Dễ dàng ta có OA vuông góc BC tại H.
Chứng minh
Mà
(hệ thức lượng)



(1)

Ta có
Chứng minh
Chứng minh

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)



(2)
Từ (1) và (2) suy ra
Ba đường thẳng BC, MN, PT' đồng quy tại F
Mà BC, MN, PT cũng đồng quy tại F
 T, T' và P thẳng hàng
Mà T và T' là giao điểm của PE với (O) nên
 T, Q, A thẳng hàng vì T' thuộc QA.
Bài 5 (0,5 điểm).
Ta có
Theo đề bài ta có
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có


Dấu “=” xảy ra khi x = 2y.