PHÒNG GD&ĐT SƠN ĐỘNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề gồm có 03 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức: x 2 + y 2 ; 2024;

x 1
x
3
+ y; + x; + xyz; 4 + x yz có bao nhiêu biểu thức
x
y 5
2

là đa thức?
B. 1.
C. 2.
A. 4.
2 3
2
2 3
2
Câu 2: Đa thức =
C 4 x y − xy + 3 − 4 x y + xy có bậc là
B. 1.
C. 3.
A. 0 .
 −1 
Câu 3: Phần hệ số của đơn thức 9 x 2   xy 3 là:
 3 
B. 3 .
C. −3 .
A. 27 .
Câu 4: Rút gọn biểu thức ( 3 + x )( x − 3) ta được
A. 9 − x 2 .

B. 9 + x 2 .

D. 3 .
D. 4.

D. −27 .

C. − ( x 2 + 9 ) .

D. x 2 − 9

Câu 5: Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
B. a + 3 = 3a − 1
A. 2a + b = a + 2b
4a
C. 2(a − 2) =
D. a(a + 1) = a2 + a
Câu 6: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở hình 1, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7 x + 5 y .
A. 3 x + 4 y.
B. 4 x + y.
C. 3x − 6 y.
D. 6 x + 7 y.
Hình 1
1
1
Câu 7: Kết quả của phép chia đa thức 3 x 4 y 2 + x3 y 3 − x3 y 2 cho đơn thức − x3 y 2 là:
2
2
3
1
1
B. − x − y + .
A. −6 x − y + 2 .
2
4
2
3
1
1
D. − x 7 y 4 − x 6 y 5 + x 6 y 4
C. −6 x 7 y 4 − x 6 y 5 + 2 x 6 y 4 .
2
4
2
2
Câu 8: Điền vào chỗ trống ... = ( a + 2a + 4 ) ( a − 2 ) để được hằng đẳng thức?

A. ( a − 2 ) .

B. a 3 − 8.
C. a 3 + 8.
D. ( a + 2 ) .
 . Khi đó số đo của góc C bằng
0 
0 
=
, B 70
=
, C 2D
Câu 9: Cho tứ giác ABCD =
có A 80
A. 700 .
B. 800.
C. 1400.
D. 1500.
5 và xy = 3 . Khi đó giá trị x 2 + y 2 là:
Câu 10: Cho 2 số x; y thỏa mãn x − y =
A. 31.
B. 19.
C. 25.
D. 28.
2
Câu 11: Khai triển ( x − 2 y ) ta được
3

B. x 2 − 4 xy + 4 y 2 .
C. x 2 − 2 xy + y 2 .
A. x 2 − 2 xy + 4 y 2 .
Câu 12: Hãy chọn khẳng định sai?
A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B. Hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song
Câu 13: Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.

3

D. x 2 − 4 xy + y 2 .

B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
C. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.
D. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Câu 14: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A. 15cm,8cm,18cm .
B. 21cm, 20cm, 29cm.
C. 5cm,6cm,8cm .
D. 2cm,3cm, 4cm.
Câu 15: Cho hình bình hành ABCD có A = 500 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 = 500
 = 1300 .
 = 500 .
 = 500 .
A. B
B. C
C. C
D. D

Câu 16: Cho ∆MNP vuông tại M . Hệ thức nào sau đây là đúng?
2
2
A. NP
B. MN
=
MN 2 + MP 2 .
=
NP 2 + MP 2
2
D. NP
= MN + MP
C. MP
=
MN 2 + NP 2 .
1
Câu 17: Biểu thức x 2 y 2 + xy + 1 bằng
4
2
2
2
2
1
1

1

1


B.  xy +  .
C.  xy + 1 .
D.  xy − 1 .
A.  xy + 1 .
2
2

2

4


 = 60o . Số đo của 
Câu 18: Cho hình thang cân ABCD, AB / / CD có A
ABC bằng:
o
o
o
A. 40 .
B. 120 .
C. 30 .
D. 60o .
Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
A. ( x + 5 y ) =x 2 + 5 xy + 25 y 2 .
B. ( x + 5 y ) =x 2 + 2 xy + 10 y 2 .
C. ( x + 5 y ) =
x 2 + 10 xy + 5 y 2 .

D. ( x + 5 y ) =
x 2 + 10 xy + 25 y 2 .

2

2

cm, AC 3cm , chu vi tam giác ABC là:
, có AB 4=
Câu 20: Tam giác ABC vuông tại A =
B. 5cm.
C. 12cm.
D. 60cm.
A. 7cm.

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)

(

)

=
A 2 xy x 2 y − 3 − 2 x3 y 2 .
Bài 1 (1,0 điểm) Cho đa thức

a) Thu gọn đa thức A .
b) Tính giá trị của A tại x =
−1, y =
2.
Bài 2 (1,5 điểm).
1) Tính nhanh 732 + 272 + 54.73
2

2) Tìm x biết: x 2 − ( x − 1) =
3
3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử xy 2 − 2 xy + x .
Bài 3: (2,0 điểm).
1) Tính độ cao của con diều so với mặt đất (hình vẽ).

2) Cho ∆ABC nhọn có AB < AC . Qua B vẽ đường thẳng x / / AC , qua C vẽ đường thẳng
y / / AB . Đường thẳng x cắt đường thẳng y tại E .
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh ba điểm A, M , E thẳng hàng.
Bài 4: (0,5 điểm).
Cho các số thực x, y thỏa mãn P = x 2 + 5 y 2 − 4 xy − 4 x + 2 y + 15 đạt giá trị nhỏ nhất .
Tính giá trị biểu thức M = ( x − 9 ) + ( y − 2 ) .
-------------------------------Hết------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
2024

2025

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
SƠN ĐỘNG

HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN TOÁN LỚP 8

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
Đáp án

1
D

2
A

3
C

4
D

5
D

6
A

7
A

8
B

9
C

10
A

Câu
Đáp án

11
B

12
C

13
B

14
B

15
C

16
A

17
C

18
D

19
D

20
C

PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu

Hướng dẫn, tóm tắt lời giải

(

)

Điểm

=
A 2 xy x 2 y − 3 − 2 x3 y 2 .
Cho đa thức
Bài 1

1
(1,0 điểm)

a) Thu gọn đa thức A .
b) Tính giá trị của A tại x =
−1, y =
2.

(

)

3 2
3 2
A 2 xy x 2 y − 3 − 2 x=
y 2 x3 y 2 − 6 xy − 2 x=
y −6 xy
a)=

Vậy A = −6 xy
−1, y =
2 vào đa thức A ta được: A =
−6.(−1).2 =
12
b) Thay x =
Vậy A = 12 tại x =
−1, y =
2

(1,0đ)

0,5
0,5

1) Tính nhanh 732 + 27 2 + 54.73
Bài 2

2

2) Tìm x biết: x 2 − ( x − 1) =
3

(1,5đ)

3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử xy 2 − 2 xy + x .
1
(0,5điểm)

732 + 27 2 + 54.73 = 732 + 2.73.27 + 27 2

0,25

=( 73 + 27 ) =1002 =10000

0,25

2

2

x 2 − ( x − 1) =
3
2
(0,5điểm)

3
(0,5điểm)

Bài 3

1

x 2 − ( x 2 − 2 x + 1) =
3

x2 − x2 + 2 x − 1 =
3
2x = 4
Vậy x = 2
x=2

xy 2 − 2 xy + x =
x ( y 2 − 2 y + 1)
= x ( y − 1)

2

1) Tính độ cao của con diều so với mặt đất (hình vẽ).
2) Cho ∆ABC nhọn có AB < AC . Qua B vẽ đường thẳng x / / AC , qua C vẽ đường
thẳng y / / AB . Đường thẳng x cắt đường thẳng y tại E .
a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh ba điểm A, M , E thẳng hàng.

0,25

0,25
0,25
0,25

(2,0đ)

(1,0điểm)
0,5

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC, ta có:
2
2
mà AC 40
=
242 + AC 2
BC
AB 2 + AC 2=
=
cm, AB 24cm nên 40
=
AC 2 = 402 − 242 = 1024
AC
Vì AC > 0 nên=

=
1024 32

Vậy độ cao của con diều so với mặt đất bằng 32 + 1, 2 =
33, 2 m.

0,5

2
(1,0điểm)
a) Xét tứ giác ABEC ta có: AC / / BE (Vì x / / AC , B ∈ x, E ∈ x )
AB / / CE (Vì y / / AB , C ∈ y, E ∈ y )
Tứ giác ABEC là hình bình hành.
b) Vì tứ giác ABEC là hình bình hành nên có hai đường chéo AE và BC cắt nhau
tai trung điểm mỗi đường.
Mà M là trung điểm của BC nên M cũng là trung điểm AE
Hay ba điểm A, M , E thẳng hàng.
Bài 4

Cho các số thực x, y thỏa mãn P = x 2 + 5 y 2 − 4 xy − 4 x + 2 y + 15 đạt giá trị nhỏ nhất .
Tính giá trị biểu thức M = ( x − 9 )

2024

+ ( y − 2)

2025

Ta có:
P = x 2 + 5 y 2 − 4 xy − 4 x + 2 y + 15
(0,5điểm)

2
=  x2 − 2x ( 2 y + 2) + ( 2 y + 2)  + ( y 2 − 6 y + 9) + 2



=

( x − 2 y − 2 ) + ( y − 3)
2

2

+2≥2

.

0,5
0,25
0,25
(0,5đ)

0,25

Dấu “=” xảy ra khi x − 2 y − 2 =
0 và y − 3 =
0 hay=
x 8,=
y 3.
Thay=
x 8,=
y 3 vào biểu thức M = ( x − 9 )

M = (8 − 9 )

2024

+ (3 − 2)

2025

= 1+1 = 2

2024

+ ( y − 2)

2025

ta được:
0,25

Vậy M = 2 khi=
x 8,=
y 3.
Tổng

5,0
điểm

Lưu ý khi chấm bài tự luận:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic.
Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Bài 3 phần 2, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
----------------*^*^*----------------

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 8
https://thcs.toanmath.com/de-thi-giua-hk1-toan-8