PHÒNG GD & ĐT ……………….

Chữ kí GT1: ...........................

TRƯỜNG ……………….

Chữ kí GT2: ...........................

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – ĐỀ SỐ 1
TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
NĂM HỌC: 2023 - 2024
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: …………………………………… Lớp: ………………..

Mã phách

Số báo danh: …………………………….……Phòng KT:…………..



Điểm bằng số

Điểm bằng chữ

Chữ ký của

Chữ ký của

GK1

GK2

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:

Mã phách

π

−7 π

I. 4

− 5
IV. √

13 π

II. 4

III. 4

9

Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I và II

B. Chỉ I, II và III
π

2π

C. Chỉ II,III và IV
3π

D. Chỉ I, II và IV

5π

2
2
2
2
2
Câu 2. Tính giá trị của G=cos 6 + cos 6 + cos 6 + …+cos 6 +cos π

a

A. 3

B. 2

Câu 3. Cho sin a=
A.

C. 0

D. 1

5
C. √

D.

√5 . Tính cos 2 a sin a
3

17 √5
27

B.

−√ 5
9

27

−√ 5
27

Câu 4. Điều kiện xác định của hàm số y=cot x là
A. x ≠ π +kπ , ( k ∈ Z ) .

B.

2

C. x ≠ kπ , ( k ∈ Z ) .

x≠

π
+k 2 π , ( k ∈ Z ) .
2

D. x ≠ k 2 π , ( k ∈ Z ) .

Câu 5. Cho hàm số y=sin x trên đoạn

[

−3 π 5 π
;
2
2

] có đồ thị như hình vẽ. Tìm những khoảng

giá trị x để hàm số nhận giá trị âm.

A. (−π ; 0)∪(π ; 2 π )

B. (0 ; π )

C. (π ;2 π ).

D.

( 32π ; 2 π ).

Câu 6. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 cos x−√ 3=0 . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
5π

11 π

A. 6 ∈ S .

13 π

B. 6 ∈ S .

C. 6 ∉ S .

D.

−13 π
∉S.
6

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2 x−( 2 m+ 1 ) cos x +m+1=0

(π 3π)

có nghiệm trên khoảng 2 ; 2 .
A. −1 ≤m ≤ 0.

B. −1 ≤m<0 .

C. −1
D. −1 ≤m< 2 .

1

nπ

nπ

Câu 8. Cho dãy số ( a n )xác định bởi a n=2017 sin 2 +2018 cos 3 . Số hạng thứ 2017 của dãy số
là số hạng nào dưới đây?
B.2017+1009 √ 3.

A. 3026.
C. −2017+1009 √ 3.

D.−3026 .

Câu 9. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ?
A. Dãy ( a n ), với a n=√ n2 +16 , ∀ n ∈ N∗¿.
1

B. Dãy ( b n ), với b n=n+ 2 n , ∀ n ∈ N∗¿.
C. Dãy ( c n ), với c n=2 n+3 , ∀n ∈ N∗¿ .
D. Dãy ( d n ) , với d n=

n
, ∀ n∈ N∗¿.
n +4
2

Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. −3,1,5,9,14 .

B. 5,2 ,−1 ,−4 ,−7.

5

1

1

−7

C. 3 , 1 , 3 ,− 3 ,−3.

5

1 1

D. 2 ,− 2 ,−2,− 2 , 2 .

Câu 11. Cho cấp số cộng ( u n) có u2=2017; u 5=1945. Tính u2018 .
A. u2018 =−46367.

B. u2018 =50449.

C. u2018 =−46391.

D. u2018 =50473

Câu 12. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân.
A.

{

¿ u1=2

{

¿ u =−3

¿ un+1 =u

2
n

{

.

¿ u1=−1

B. ¿ u =3u .
n+1
n

C. ¿ u 1=u +1 .
n+1
n

D.

{

¿ u1=3
n

¿ un+1 =2 . un

Câu 13. Cho dãy số ( u n) xác định bởi u1=3 và un +1=

.

un
, ∀ n ≥1. Tìm số hạng tổng quát của dãy
4

số.
A. un =3. 4−n .

B. un =3. 41−n .

C. un =3. 4n−1 .

D. un =3. 4−n−1 .

Câu 14. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt
phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?
A.

B.

C.

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang

D.
. Khẳng định nào

sau đây sai?
A. Hình chóp S . ABCD có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) là SO ( O là giao điểm của AC và BD ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) là SI ( I là giao điểm của AD và BC ).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) là đường trung bình của ABCD.
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song
song với nhau và

là một điểm trên cạnh

.Giao điểm của đường thẳng

với mặt

phẳng ( MCD ) là:
A. Điểm H, trong đó E=AB ∩CD , H=SA ∩ EM
B. Điểm N, trong đó E=AB ∩CD , N=SB ∩ EM
C. Điểm F, trong đó E=AB ∩CD , F=SC ∩ EM
D. Điểm T, trong đó E=AB ∩CD , T =SD ∩ EM
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ

Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 18. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt

trong đó

. Khẳng định

nào sau đây không đúng?
A. Nếu a /¿ c thì b /¿ c.
B. Nếu

cắt

thì

cắt .

C. Nếu A ∈ a và B∈ b thì ba đường thẳng
D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua

cùng ở trên một mặt phẳng.
và .

Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J , E , F lần lượt là
trung điểm SA , SB , SC , SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song
với IJ ?

A.

B.

Câu 20. Cho hình chóp
Gọi

C.
có đáy

lần lượt là trung điểm của các cạnh

D.

là hình thang với các cạnh đáy là
và

và

và

.

là trọng tâm của tam giác

.

Giao tuyến tạo bởi mặt phẳng (IJG) và các mặt phẳng (ABCD), (SAD), (SAB), (SBC) là
hình bình hành khi có điều kiện nào sau đây?
A. AB=3 CD

B. AB=2 CD

C. AB=CD

D. AD=BC

Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ

PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm)

(

)

π
a) Giải phương trình: 2 sin 4 x− 3 −1=0.

(

)

π
b) Giải phương trình: tan 2 x− 3 + √3=0

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( m+1 ) sin x +2−m=0 có nghiệm.
d) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=2−4 sin x cos x .
Câu 2. (1,5 điểm)
a) Cho cấp số cộng 3,8,13 , ... Tính tổng S=3+8+13+...+2018 .

{

¿ u +u =−540
b) Cho cấp số nhân ( u n) có ¿ u4 +u6 =180 . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân
3
5

Câu 3. (1 điểm)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC .
MA

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng ( SBD ). Tính tỉ số IA ?

Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang ( AB là đáy lớn). Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm
của AD , BC , SB.
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD);( SCD) và ( IJK ).
b) Tìm giao điểm M của SD và ( IJK ).



BÀI LÀM:
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

TRƯỜNG ........

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2023 – 2024)
MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ

B. PHẦN TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu

Nội dung đáp án

Biểu
điểm

Câu
1

a) Ta có

(1,5

0,25

điểm)

0,25
b)

m−2

c) ( m+1 ) sin x +2−m=0 ⇔ ( m+1 ) sin x=m−2 ⇔sin x= m+1 .

0,25

m−2

Để phương trình có nghiệm ⇔−1 ≤ m+1 ≤1

{

{

{[

m−2
2 m−1
1
¿
≥0
¿ m≥
¿
m+ 1 ⇔ m+1
2 ⇔ m≥ 1
⇔
⇔
là giá trị cần tìm.
2
m−2
3
¿ m←1
¿
−1 ≤0
¿−
≤0
m+1
m+ 1
¿ m>−1
¿ 0≤ 1+

d) y=2−2.2 sin x cos x=2−2sin 2 x

0,25

Ta có −1 ≤sin 2 x ≤ 1⇔ 2 ≥−2 sin 2 x ≥−2 ⇔ 4 ≥ 2−2 sin 2 x ≥0
π

Vậy GTNN y=0 ⇔ sin 2 x=1 ⇔ x= 4 +kπ
−π
GTLN y=4 ⇔ sin 2 x=−1 ⇔ x= 4 +kπ

Câu
2

a) Cấp số cộng 3,8,13 , ... có số hạng đầu a 1=3 và công sai d=5.
Suy ra 2018 là số hạng thứ

(1,5

S=S 404 =
điểm) Do đó

2018−3
+1=404 của cấp số cộng.
5

404. ( 3+2018 )
=408242 .
2

b) Ta có u 4+ u6=−540 ⇔ ( u3 +u5 ) q=−540.
Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được q=−3.

Vì q=−3 nên u1=2.
Câu
S

(1
điểm)
M

I

B

A
O

C

D

Gọi O= AC ∩ BD. Ta có: SO=( SAC ) ∩ ( SBD ); I = AM ∩ SO.
Suy ra I= AM ∩ ( SBD ).

0,25

0,25
0,25
0,25

0,5
0,25

Lại có u3 +u5 =180 ⇔ u1 ( q2 +q 4 )=180.

3

0,25

Xét tam giác SAC có hai đường trung tuyến SO và MA cắt nhau tại điểm I . Vậy I
là trọng tâm tam giác SAC .
MA

0,5

3

Vậy IA = 2 .
0,25

0,25
Câu
4
(1
điểm)

a) Do AB/¿CD ⇒ giao tuyến của ( SAB) và (SCD) đi qua điểm S và song song với
AB và CD .

Giả sử (IJK )∩( SAB)=KP với P ∈ SA .

0,25
0,25

b) Ba mặt phẳng ( ABC);( IJK ) và (SAB) lần lượt cắt nhau theo 3 giao tuyến là
IJ , AB và PK nên chúng song song hoặc đồng quy.

Mặt khác AB/¿ IJ ⇒ PK /¿ AB /¿ IJ .
Do PK /¿ AB mà KS =KB ⇒ P là trung điểm của SA . Khi đó PI là đường trung bình

0,25
0,25

trong tam giác SAD suy ra PI /¿ SD ⇒ SD không cắt ( IJKP).

TRƯỜNG.........
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2023 – 2024)
MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
MỨC ĐỘ
CHỦ ĐỀ

1. Hàm số

Tổng số

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

TN

TN

TL

TN

TL

TN

3

3

2

1

1

TL

1

câu

VD cao
TL

Điểm

TN

TL

số

7

3

TN:

lượng giác

(1

(0,5

1,75

và phương

điểm)

điểm)

TL: 1,5

trình lượng
giác
2. Dãy số.

2

3

2

Cấp số cộng

(1,5

và cấp số

điểm)

1

6

2

TN: 1,5
TL: 1,5

nhân
3. Đường

2

3

2

2

1

7

3

TN:

thẳng và

(1

(1

1,75

mặt phẳng.

điểm)

điểm)

TL: 2

Quan hệ
song song
trong không
gian.
Tổng số câu

5

9

7

5

2

1

20

8

1,25

2,25

3,5

1,25

1,5

0,25

5

5

TN/TL
Điểm số
Tổng số

1,25 điểm

5,75 điểm

2,75 điểm

0,25 điểm

10 điểm

10

điểm

57,5 %
12,5 %

2,5 %
27,5 %

điểm
100 %

TRƯỜNG THCS .........
BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 (2023 – 2024)
MÔN: TOÁN 11 – CÁNH DIỀU
Số ý TL/

Câu hỏi

Số câu hỏi
Nội dung

Mức độ

TN

Yêu cầu cần đạt

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG

TL

TN

TL

TN

(số

(số

(số

(số

ý)

câu)

ý)

câu)

3

7

3

7

TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Góc
lượng
giác. Giá
trị lượng
giác của
góc
lượng
giác

Nhận biết

- Nhận biết các khái niệm cơ
bản về góc lượng giác.
- Nhận biết khái niệm giá trị
lượng giác của một góc lượng
giác.

Thông hiểu - Mô tả được hệ thức Chasles.
- Quy đổi các giá trị góc lượng
giác theo hai đơn vị độ và
radian. Mô tả được mối quan hệ
của chúng.
- Mô tả bảng giá trị lượng giác
của một số góc lượng giác
thường gặp.

1

C1

- Mô tả hệ thức cơ bản giữa các
giá trị lượng giác của một góc
lượng giác; quan hệ giữa các giá
trị lượng giác của các góc lượng
giác có liên quan đặc biệt: bù
nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn
kém nhau π .
- Sử dụng máy tính cầm tay để
tính giá trị lượng giác của một
góc lượng giác khi biết số đo
của góc đó.
Vận dụng

- Vận dụng giải quyết một số
vấn đề với giá trị lượng giác
của góc lượng giác.

3.

Công Nhận biết

thức
lượng

1

C2

1

C3

- Nhận biết các công thức biến đổi
lượng giác cơ bản.

Thông hiểu

giác

- Mô tả các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: công thức cộng;
công thức góc nhân đôi; công
thức biển đổi tích thành tổng và
công thức biển đổi tổng thành
tích.

Vận dụng

- Vận dụng giải quyết bài toán với
giá trị lượng giác của góc lượng
giác và các phép biến đổi lượng

giác.
4.

Hàm Nhận biết

- Nhận biết các khái niệm về

số lượng

hàm số chăn, hàm số lè, hàm số

giác

tuần hoàn.
- Nhận biết các đặc trưng hình
học của đồ thị hàm số chẵn,
hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết các hàm số lượng
giác y=sin ⁡x , y=cos ⁡x , y=tan ⁡x ,
y=cot ⁡x thông qua đường tròn

lượng giác. Mô tả bảng giá trị
của bốn hàm số lượng giác đó
trên một chu kì.
Thông hiểu

- Mô tả bảng giá trị của bốn
hàm số lượng giác đó trên một
chu kì.
- Mô tả được các đồ thị hàm số
y=sin x , y=cos x , y=tan x , y=cot x

- Giải thích tập xác định; tập giá
trị; tính chất chăn, lẻ; tính tuần
hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số
y=sin ⁡x , y=cos ⁡x ,
y=tan ⁡x , y =cot ⁡x dựa vào đồ

thị.

1

C4

Vận dụng

- Vận dụng giải quyết bài toán gắn

1

1

phương trình lượng giác cơ bản 2
bằng máy tính cầm tay.

1

với hàm số lượng giác.
5.

Nhận biết

của phương trình lượng giác cơ

trình

bản bằng cách vận dụng đồ thị

lượng

hàm số lượng giác tương ứng.
cơ

bản

Thông hiểu

Vận dụng

1c

C5

- Nhận biết công thức nghiệm

Phương

giác

Câu

- Tính nghiệm gần đúng của
Câu
1a+b

C6

- Giải phương trình lượng giác
ở dạng vận dụng trực tiếp
phương trình lượng giác cơ bản.

1

C7

- Giải quyết một số vấn đề gắn
với phương trình lượng giác.
CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ
NHÂN
1. Dãy số

Nhận biết

2

6

2

6

- Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy
số vô hạn.
- Nhận biết tính chất tăng, giảm,

1

C13

bị chặn của dãy số trong những
trường hợp đơn giản.
Thông hiểu - Thể hiện cách cho dãy số bằng 1
liệt kê các số hạng; bằng công
thức tổng quát; bằng hệ thức

1

Câu
2b

C8

truy hồi; bằng cách mô tả.
Vận dụng

- Vận dụng các kiến thức đã học
xác định tính chất của dãy số, giải

1

C9

1

C10

quyết một số bài toán.
2. Cấp số Nhận biết

- Nhận biết một dãy số là cấp số

cộng

cộng.
Thông hiểu - Giải thích công thức xác định
số hạng tổng quát của cấp số
cộng.

1

1

- Tính tổng của n số hạng đầu

Câu
2a

C11

của cấp số cộng.
Vận dụng

- Giải quyết một số vấn đề gắn
1

với cấp số cộng.
CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG,
QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
1. Điểm, Nhận biết

- Nhận biết các quan hệ liên thuộc

đường

cơ bản giữa điểm, đường thẳng,

thẳng và

mặt phẳng trong không gian.

mặt

- Nhận biết hình chóp và tứ diện.

phẳng

Thông hiểu

- Mô tả ba cách xác định mặt

trong

phẳng

không

- Mô tả một số hình ảnh trong

gian

thực tiễn có liên quan đến đường
thẳng, mặt phẳng trong không
gian.

3

7

C12

3

7

1

C14

1

C15

Vận dụng

- Xác định giao tuyến của hai mặt
phẳng, giao điểm của đường thẳng 1

1

và mặt phẳng.
2. Hai

Nhận biết

đường thẳng trong không gian: hai

thẳng

đường thẳng trùng nhau, song

song

song, cắt nhau, chéo nhau.
Thông hiểu

1

- Giải thích tính chất cơ bản của
hai đường thẳng song song trong 2

2

không gian.
Vận dụng

3

C16

- Nhận biết vị trí tương đối của hai

đường

song

Câu

C17

Câu
4

C18+19

- Vận dụng kiến thức về hai
đường thẳng song song để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.

Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ
Liên hệ Zalo O988-166-193 để mua tài liệu siêu hay ạ

1

C20