Bài 19: Cho ABC cân tại A, từ 1 điểm D bất kỳ trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các
đường thẳng AB, AC ở E và F, Vẽ các hình chữ nhật BDEH, CDFK
Chứng minh: A là trung điểm của HK
Bài 20: Cho ABC cân tại A, từ 1 điểm D bất kỳ trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các
đường thẳng AB, AC ở E và F, Vẽ các HCN BDEH, CDFK, Gọi I, J lần lượt là tâm các HCN BDEH và
CDFK, M là trung điểm của AD
a, CMR: Trung điểm HK là 1 điểm có định không phụ thuộc vào vị trí của D trên BC
b, CMR: 3 điểm I, J, M thẳng hàng và 3 đường thẳng AD, HJ, KI đồng quy
Bài 21: Cho HCN ABCD, M là điểm bất kỳ nằm trong HCN, vẽ ME AB tại E, MF
AD tại F, CK
AM tại K. Chứng minh:
^ = 9 0o
a,
b,
c, BKD
Bài 22: Cho HCN ABCD, qua E trên đường chéo AC, kẻ đường // với BD cắt AD và phần kéo dài của CD ở
M và N, Vẽ hình chữ nhật DMFN. Chứng minh rằng:
a, FD//AC
b, E là trung điểm của FB
Bài 23: Cho hình vuông ABCD, Từ điểm M tùy ý trên đường chéo BD, kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với
AB và AD. Chứng minh rằng:
a, CF=DE, CF DE
b, CM=EF, OM EF
c, CM, BF, DE đồng quy
d, Xác định M để diện tích AEMF lớn nhất
o
Bài 24: Cho hình thang vuông ABCD, ^
A= ^
D=9 0 , CD=2AB=2AD, Gọi H là hình chiếu của D lên AC. Gọi
M, P, Q lần lượt là trung điểm của CD, HC và HD. Chứng minh rằng:
a, Tứ giác ABMD là hình vuông và tam giác BDC là tam giác vuông cân
b, DMPQ là hình bình hành
c, AQ vuông góc với DP
Bài 25: Cho hình thoi ABCD, trên tia đối của tia BA, ta lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy N, trên tia
đối tia DC lấy P, trên tia đối tia AD lấy Q sao cho BM = CN = DP = AQ
a, Chứng minh: MNPQ là hình bình hành
b, Chứng minh : MNPQ là hình thoi và ABCD có cùng tâm đối xứng
c, Hình thoi ABCD phải có ĐK gì để MNPQ là hình vuông
Bài 26: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM, đường phân giác góc A, cắt
đường trung trực BC tại D, Từ D kẻ DE vuông góc với BA và DF vuông góc với AC
a, Chứng minh: AD là phân giác
b, 3 điểm E, M, F thẳng hàng
c, Tam giác BDC là tam giác vuông cân.
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB < AC, kẻ đường cao AH, trong nửa mặt phẳng có chưa A bờ
BC vẽ hình vuông AHDE.
a, Chứng minh: D nằm trên HC
b, Gọi F là giao của DE và AC, đường thẳng qua F và // với AB cắt đường thẳng qua B và // với AC tại G,
CMR: ABGF là hình vuông
c, CMR: AG, BF, HE đồng quy
d, DEHG là hình thang
Bài 28: Cho HCN ABCD và E là điểm nằm trên đường chéo AC, trên tia đối của tia EB lấy F sao cho EF
=BE, Gọi M, N là hình chiếu của F trên 2 đường thẳng AD, DC, Chứng minh:
a, DF//AC và MN//BD
b, 3 điểm E, M, N thẳng hàng
Bài 29: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên AB lấy
, trên BC lấy BN sao cho
a, CMR: AN vuông góc DM
b, Gọi I và J lần lượt là trung điểm của NM, DN và K là giao AN và DN, Tính IK , KJ và IJ
Bài 30: Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC, trong nửa mp bờ AB chứa C đựng hình
vuông AMHN, Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH ở E, Cắt DC ở F
a) CMR: BM=ND
b) CMR: N, D, C thẳng hàng
c) EMFN là hình gì?

d) Chứng minh
và chu vi MFC không đổi khi M thay đổi trên BC
Bài 31: Cho hình chữ nhật ABCD, điểm P thuộc đường chéo BD ( P khác B và D), Gọi M là điểm đối xứng
của C qua P
a) chứng minh Am song song với BD
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB.
Chứng mỉnh ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Chứng minh tỉ số độ dài hai đoạn thẳng MF và FA không phụ thuộc vào vị trí
của P
Bài 32: Cho ABC vuông tại A( AB < AC), M là trung điểm của BC, D đối xứng với A qua M.
a, Tứ giác ABDC là hình gì?
b, Lấy điểm H bất kỳ trên MB( H khác B và M), Gọi I là điểm đối xứng của A qua H, CMR : BIDC là hình
thang
c, Gọi E và F lầ lượt là hình chiếu của I trên BD và CD, O là giao của DI và EF. Chứng minh : HODM là
hình bình hành.
d, Chứng minh : 3 điểm H, E, F thẳng hàng
Bài 33:Cho hình vuông ABCD, gọi E là điểm đối xứng của A qua D
a, Chứng minh: ACE là tam giác vuông cân
b, kẻ AH vuông góc với BE tại H, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và HE, tứ giác BMNC là hình
gì ?
c, Cho AC =5cm, Tính diện tích BCE
d, CMR:
vuông.
Bài 34: Cho HCN ABCD, kẻ CE
DB (E DB), Lấy điểm F đối xứng với C qua E, kẻ FG // BC ( G
DB). CMR:
a, Tứ giác CGFB là hình thoi
b, Tứ giác AFBD là hình thang cân
c, Gọi H là hình chiếu của F trên đường thẳng AD, FG cắt AB tại K, Tứ giác AFHK là hình gì?
d, Chứng minh: Ba điểm H, K, E thẳng hàng
Bài 35: Cho ABC vuông tại A và M là điểm bất kì trên BC, Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB, MP
cắt AB tạo D, Gọi Q là điểm đối xứng với M qua AC, MQ cắt AC tại E
a, Các tứ giác ADME và BCQP là hình gì?
b, Cho Ab=6cm, AC=8cm, Tính đội dài BC và diện tích ABC
c, Chứng minh A là trung điểm của PQ
d, Tìm vị trí của M trên BC để chu vi của tứ giác BCQP đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 36: Cho ABC vuông tại A, các đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại I, lấy E thuộc tia đối của tia
MN sao cho ME= MN, nối BE cắt AM tại F, Gọi D là trung điểm của CI, gọi K là trung điểm của CA
a, Tứ giác ANEC là hình gì?
b, CM : BF=2FE
c, ABC phải có điều kiện gì để MKDF là hình thoi
d, Cho BC cố định, Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ giác ACEN lớn nhất
Bài 37: Cho ABC nhọn, trực tâm H, các đường cao BD, CE. Gọi M là trung điểm của BC, lấy điểm F đối
xứng với C qua H
a, Qua F kẻ 1 đường thẳng song song với AC cắt AB tại P, nối PH cắt AC tại Q, CMR : HP=HQ
b, CM : MH PQ
c, Gọi I là trung điểm của DE, J là trung điểm của AH. CMR: I, J, M thẳng hàng
d, CMR:
Bài 38: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD
a, Chứng minh: DN=BM
b, CM tứ giác ANCm là hình bình hành
c, Gọi K là điểm đối xứng với A qua N, tứ giác DKCB là hình gì?
d, Tia AM cắt KC tại P, CM các đường thẳng PN, AC, KM đồng quuy
Bài 39:Cho ABC vuông tại A, Gọi E và M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC, Từ A vẽ đường
thẳng song song với BC cắt ME tại F

a, CMR: ABEF là hình bình hành
b, CH tứ giác AECF là hình thoi
c, Gọi N là điểm đối xứng với A qua E, tứ giác ABNC là hình gì ?
d, ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AFCN là thang cân
Bài 40: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, Gọi D là trung điểm của AC, lấy E đối xứng với H qua D
a, CMR : AHCE là hình chữ nhật
b, Kẻ AI// HE( I thuộc BC) cm tứ giác AEHI là hình bình hành
c, Trên tia đối của HA lấy điểm K sao cho AH= HK, CM tứ giác CAIK là hình thoi
d, ABC cần có thêm điều kiện gì để hình thoi CAIK là hình vuông, Khi đó tứ giác AHCE là hình gi ?
Bài 41: Cho hình thoi ABCD, đường chéo AC BD, M là 1 điểm tùy ý trên AC, đường thẳng qua M và
song song với AB cắt AD tại E, Cắt BC tại G, đường thẳng qua M song song với AD cắt AB tại F, cắt CD
tại H
a, CMR : Tứ giác MEAF là hình thoi, Từ đó EFGH là hình thang cân
b, xác định vị trí của điểm M sao cho EFGH là hình chữ nhật
c, Hình thoi ABCD thỏa mãn  điều kiện gì để hình chữ nhật EFGH ở câu b là hình vuông
Bài 42: Cho HCN ABCD, Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với DC
a, CMR : ABEC là hình bình hành
b, Gọi F là điểm đối xứng của B qua C, CMR : BEFD là hình thoi
c, CMR C là trọng tâm AEF
d, Cho

, Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của AH với EF, CMR : AE=2. MK

Bài 43: Cho ABC nhọn có
, Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, Gọi M là trung điểm của
BC và I là điểm đối xứng của H qua M
a, CMR : CI =BH và BI AB
b, Lấy K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI, CMR : F, M, K thẳng hàng
c, CMR : EF
EK
d, CMR : MEF đều
Bài 44: Cho ABC vuông tại A( ABa, CMR: ABCD là hình chữ nhật
b, Kẻ CH AD tại H, Gọi K là điểm đối xứng của C qua H, CMR tứ giác ABKD là hình thang cân
c, Gọi T là điểm đối xứng của D qua H, E là giao điểm của AC và KT, CMR : CK=2. EH
d, CMR : EH
BC
Bài 45: Cho MNP vuông tại N, biết MN=6cm, NP=8cm, đường cao NH, Qua H kẻ HC vuông góc với
MN, HƯỚNG DẪN vuông góc với NP
a, CMR : HƯỚNG DẪNNC là hình chữ nhật
b, CMR : NH.MP=MN.NP
c, Tính độ dài CD
d, Tính diện tích NMH
Bài 46: Cho ABC vuông tại C, Gọi D là trung điểm của AB, Kẻ DM vuông góc với AC (M AC), Gọi E
là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N
a, CMR: CMDN là hình chữ nhật
b, Tứ giác BDCE là hình gì ?
c, CMR :
d, ABC cần có thêm điều kiện gì để ABEC là hình thang cân
Bài 47: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HƯỚNG DẪN
AB và HE
điểm của AH và DE
a, CMR : AH =DE
b, Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH, CMR: DEQP là thang vuông
c, CMR: O là trực tâm của ABQ

AC , Gọi O là giao

d, CMR :
Bài 48: Cho HBH ABCD có AB=8cm, AD=4cm, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a, CMR : AMCN là hình bình hành, Hỏi tứ giác AMND là hình gì ?
b, Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM, Tứ giác MINK là hình gì ?

c, CM : IK//CD
d, HBH ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó diện tích của MINK là bao
nhiêu?
Bài 49: Cho
ABC cân tại A, Có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M BC), Gọi O là trung điểm của
AC, K là điểm đối xứng với M qua O
a, Tính diện tích ABC
b, CM: AK//MC
c, Tứ giác AMCK là hình gì?
d, ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông
Bài 50: Cho ABC vuông tại A, E là 1 điểm thuộc cạnh BC, Gọi D, F lần lượt là các điểm đối xứng với E
qua AB và AC
a, CMR: D và F đối xứng với nhau qua A
b, DEF là hình gì ?
c, CM BC=BD+CF
d, Tứ giác BDFC là hình gì, vì sao ?
e, Điểm E ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác BDFC là HBH
f, ABC có thêm điều kiện gì và E ở vị trí nào trên BC để BDFC là hình chữ nhật
Bài 51: Cho HBH ABCD, AB=2AD, Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD
a, Tứ giác APQD là hình gì? Vì sao ?
b, Gọi I là giao điểm của AQ và PD, Gọi K là giao điểm của BQ và CP, CM IPKQ là hình chữ nhật
c, CM: IK=AD và IK//AB
d, HBH ABCD phải có thêm điều kiện gì để IPKQ là hình vuông?
Bài 52: Cho HV ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho
DN=BM, đường thẳng song song AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F
a, CMR: ANFM là hình vuông
b, Chứng minh F nằm trên đường phân giác của góc MCN
c, CM AC vuông góc với CF
d, Gọi O là trung điểm của AF, CMR 3 điểm B, D, O thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang
Bài 53: Cho HV ABCD có AC cắt BD tại O, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC( M khác B và C), Tia
AM cắt CD tại N, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=CM
a, CMR : OEM vuông cân
b, CM: ME song song với BN
c, Từ C kẻ CH vuông góc với BN tại H, CMR: O, M, H thẳng hàng
Bài 54: Cho ABC, trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G, Gọi H và I lần lượt là trung điểm của GB và GC
a, CMR: DEHI là hình bình hành
b, lấy M, N lần lượt trên đoạn DE và HI sao cho DM= HN. CMR : M, G, N thẳng hàng
c, Lấy P và Q lần lượt trên BA và BC sao cho PA=QC,( Vẽ riêng hình ), Gọi K là trung điểm của PQ, CMR:
KD tạo với các đường thẳng BA và BC các góc nhọn bằng nhau.
Bài 55: Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M khác B và C), Tia
AM cắt CD tại N, Trên cạnh AB lấy E sao cho BE=CM
a, CMR: OEM vuông cân
b, CMR: ME// BN
c, Từ C kẻ CH BN (H BN), CMR: O, M, H thẳng hàng