PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

HÌNH THANG- HÌNH THANG CÂN
I. Bài tập trắc nghiệm
 Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai?
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
B. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
C. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
D. Hình thang có hai góc bằng nhau là hình thang cân
 Câu 2. Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thang:
K
B

A

M

N

F

I

E
D

C

P

Q

G

H

L

M

A.
B.
C.
 Câu 3. Trong các hình sau, hình nào là hình thang cân
A

B

K

I

D.
F

E

N

M
70°

D

C

70°

65°

M

A.

L

64°

H

B.

 Câu 4. Cho hình thang cân

64°

70°

G

C.
có

D.

phát biểu nào sau đây là Sai?

A. Hai cạnh bên

B. Hai đường chéo

C.

D.

 Câu 5. Cho hình thang
A.

O

P

biết

thì

.

B.

.

C.
.
D.
.
 Câu 6. Để chứng minh một hình thang là hình thang cần ta chứng minh….
A. Hình thang đó có hai góc kề bằng nhau
B. Hình thang đó có hai góc đối bằng nhau
C. Hình thang đó có hai cạnh bên bằng nhau
D. Hình thang đó có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc có hai đường chéo bằng nhau
 Câu 7. Số trục đối xứng của hình thang cân là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
 Câu 8. Cho hình thang cân
A.

.

 Câu 9. Cho hình thang cân
giác

là tam giác gì?
A. Tam giác cân.

có
B.

.
có

và

. Khi đó
C.

bằng

.

. Gọi giao điểm của

D.
và

B. Tam giác nhọn.

.
là

. Tam

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

C. Tam giác vuông.

D. Tam giác tù.

 Câu 10. Cho hình thang cân
định sai là:
A.

có

,

là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng

.

C.

B.

cân.

D.

 Câu 11. Cho tam giác 
cho 

.

cân tại 

. Gọi 

cân.

theo thứ tự thuộc các cạnh bên 

.Tính các góc của hình thang

biết

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

 Câu 12. Cho hình thang cân

sao

.

, kẻ đường cao

của hình thang, biết

. Diện tích của hình thang cân

bằng?

B

A 2 cm
4 cm

D
A.

45°

H

.

B.

.

C

K
C.

II. Bài tập tự luận
Dạng 1: Tính số đo góc của hình thang, hình thang cân
 Bài 1. Tính số đo

trong các hình thang sau:

A

B
120°

D

100°

y

x
E

y
H

F

x

n

100°

50°

G
m

C

.

D.

.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

M

Q

x

y

N

130°
P

 Bài 2. Cho hình thang
thang?

có

 Bài 3. Cho hình thang cân

;

có

;

. Tính các góc của hình

. Tính

B

A

?

D

70°

?

38°

C

Dạng 2: Một số bài toán chứng minh về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 4. Cho

nhọn

, hai đường phân giác của

cắt nhau tại

. Qua

kẻ đường thẳng song song với
, đường thẳng này cắt
lần lượt tại
và
a) Có bao nhiêu tứ giác là hình thang trong hình? Chứng minh các t ứ giác đó là hình thang
b) Chứng minh

là các tam giác cân

 Bài 5. Cho
cân tại

vuông cân tại

. Ở phía ngoài tam giác

. Chứng minh tứ giác

 Bài 6. Cho tam giác
song song với

vuông

là hình hang vuông

đều,

và cắt

vẽ tam giác

là điểm nằm trong tam giác đó. Qua

ở

, kẻ đường thẳng song song với

đường thẳng song song với

và cắt

ở

kẻ đường thẳng

cắt cắt

tại

, kẻ

. Chứng minh rằng tứ giác

là các hình thang cân
 Bài 7. Cho tam giác

cân tại

Chứng minh tứ giác

là hình thang cân

 Bài 8*. Cho hình thang
tại điểm

có

có

thuộc cạnh

và

là hai đường trung tuyến của tam giác.

.Các tia phân giác của các góc

và

gặp nhau

. Chứng minh rằng:

a)

b)

 Bài 9. Cho tam giác
vuông tại (
). Tia phân giác của
cắt
Trên
lấy điểm
sao cho
. Kẻ đường cao
của tam giác
a) Chứng minh tứ giác
là hình thang vuông
b*) Gọi là giao điểm của
hình thang vuông
III. Bài tập về nhà

và

, tia

cắt

tại

tại

.

. Chứng minh tứ giác

là

A

B

 Bài 1. Cho hình thang
(Hình vẽ bên). Biết
và
.
Tính các góc của hình thang.
D
 Bài 2. Cho các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thang, hình thang cân, nêu cách chứng minh

M

x

A

N

Q

 Bài 3. Cho tam giác
minh

P

D

66°

cân tại

E

F

114°

114°

75°
75°

B

C

có

và

H

G

EG = HF
là hai đường cao của tam giác. Chứng

là hình thang cân

 Bài 4. Cho hình thang cân

,

. Kẻ các đường cao

.

a) Chứng minh rằng:
b) Gọi là giao điểm của hai đường chéo
và
. Chứng minh các tam giác
là các tam giác cân
c) Kẻ
và
cắt nhau tại . Chứng minh
vừa là trung trực của
vừa là trung
trực của
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

1

2

3

4

8

9

10

11

12

D
B
C
D
A
D
B
A
II. Bài tập tự luận
Dạng 1: Tính số đo góc của hình thang, hình thang cân

A

D

A

B

 Bài 1. Tính số đo

100°

y
H

y

Tìm được

(Đồng vị với

)
)

Tìm được

N

130°
P

HD: Hình thang

có
có

Lại có

mà

A

B

;

nên

;

mà

nên

hay

 Bài 3. Cho hình thang cân
. Tính
Do

?

. Tính các góc của hình
nên

;

?

D

(So le trong với

m

 Bài 2. Cho hình thang
thang?

70°

Tìm được

G

x

Q

Tương tự tìm được

100°

50°

nên:

Hay

C

F n

x

có

(Tổng hai góc trong cùng phía)

y

x

E

7

Hình thang

B
120°

M

6

trong các hình thang sau:

A

D

5

38°

C

là hình thang cân nên:

;

có

;

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

mà

do đó

Từ đó tìm được

(Trừ góc)

Tìm được

(ĐL tổng 3 góc của 1 tam giác)

Dạng 2: Một số bài toán chứng minh về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân
 Bài 4. Cho

nhọn

, hai đường phân giác của

cắt nhau tại

. Qua

kẻ đường thẳng song song với
, đường thẳng này cắt
lần lượt tại
và
a) Có bao nhiêu tứ giác là hình thang trong hình? Chứng minh các t ứ giác đó là hình thang
b) Chứng minh
là các tam giác cân
HD:
a) Có 3 tứ giác là hình thang cân:
Tứ giác

có

Tứ giác

có

Tứ giác

có

nên là hình thang.
nên là hình thang.
nên là hình thang.

b) Ta có:
(so le trong)
Mà

(Do

là tia phân giac của

Do đó
Chứng minh tương tự :

cân tại
cân tại

 Bài 5. Cho
cân tại

vuông cân tại

. Chứng minh tứ giác

HD: Chứng minh tứ giác
Tứ giác

. Ở phía ngoài tam giác
là hình thang vuông

là hình thang có

vẽ tam giác

vuông

B

là hình thang do
mà 2 góc này ở vị trí trong cùng

phía
Đã có

C

A
cần chứng minh

D

(Dựa vào các góc nhọn của tam giác vuông cân)

 Bài 6. Cho tam giác
song song với

và cắt

đều,
ở

là điểm nằm trong tam giác đó. Qua
, kẻ đường thẳng song song với

kẻ đường thẳng

cắt cắt

tại
A

, kẻ

60°

E

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

đường thẳng song song với

và cắt

ở

. Chứng minh 3 rằng tứ giác
F
M 2

là các hình thang cân
HD:
Lập luận

nên

(Đồng vị)

Lập luận

nên

(Đồng vị)

B

60°

60°

D

Lập luận
nên
(Đồng vị)
Do đó ta chứng minh được các tứ giác
là các hình thang cân dựa vào
dấu hiệu hai góc kề một đáy bằng nhau
 Bài 7. Cho tam giác

cân tại

có

và

trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác
cân
HD: Chứng minh
C1: Tứ giác

là hai đường
là hình thang

là hình thang có 2 đường chéo

C2: Tứ giác
là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau
* Chứng minh tứ giác
là hình thang cần chứng minh
dựa vào
 Bài 8*. Cho hình thang
tại điểm

có

thuộc cạnh

a)
HD:

mà 2 góc này đồng vị
.Các tia phân giác của các góc

và

. Chứng minh rằng:
b)

a)

(1)
(2)

Từ (1)và (2) suy ra
.
b) Gọi K là giao điểm của AE và DC.
Tam giác
có đường phân giác DE cũng là đường cao
nên là tam giác cân, suy ra:
(3) và
(Do DE cũng là đường trung
tuyến)
và
có:
(đối đỉnh);
(chứng minh trên)
(Do
Do đó
Từ (3) và (4) suy ra:

và 2 góc này ở vị trí SLT)
(g.c.g), suy ra
(4)
hay

(ĐPCM)

gặp nhau

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 9. Cho tam giác
vuông tại (
). Tia phân giác của
cắt
Trên
lấy điểm
sao cho
. Kẻ đường cao
của tam giác
a) Chứng minh tứ giác
là hình thang vuông
b*) Gọi là giao điểm của
hình thang vuông
HD:
a) Chứng minh rằng tứ giác
vuông.
Ta có
góc tương ứng).
Do đó

và

cắt

tại

.

. Chứng minh tứ giác

là

A

là hình thang

D

; mà

F

(hai

. Mà

Vậy

, tia

tại

suy ra

.

B

là hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng tứ giác
vuông.

I

H

C

E

là hình thang

Chứng minh được
Ta có

do

Suy ra

;

.

Từ (1) và (2) suy ra
Do đó

(hai góc ở vị trí so le trong).

. Mà

nên

là hình thang vuông.

III. Bài tập về nhà
 Bài 1. Cho hình thang
và

(Hình vẽ bên). Biết

A

B

. Tính các góc của hình thang.

HD:

Lập luận

từ đó tìm được

Lập luận

hay

;

D

do đó

C

và
 Bài 2. Cho các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thang, tứ giác nào là hình thang cân, nêu cách
chứng minh

M

x

A

N

114°

75°

Q

HD:

75°

Tứ giác
Tứ giác

B

P

D

66°

là hình thang do

là hình thang cân

E

F

114°

C

H

EG = HF

G

dựa vào dấu hiệu cặp góc slt bằng nhau

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

+ Chứng minh tứ giác
là hình thang do
dựa vào cặp góc trong cùng
phía bù nhau sau đó chỉ ra cặp góc kề một đáy bằng nhau
Tứ giác

là hình thang cân

+ Chứng minh tứ giác
là hình thang do
bằng nhau sau đó chỉ ra hai đường chéo bằng nhau
 Bài 3. Cho tam giác

cân tại

có

và

dựa vào cặp góc so le trong

là hai đường cao của tam giác. Chứng

minh
là hình thang cân
HD:
Chứng minh

A

cân
K

là hình thang, lại có

(Do

cân tại

H

)

là hình thang cân

B

 Bài 4. Cho hình thang cân

,

. Kẻ các đường cao

C

.

a) Chứng minh rằng:
b) Gọi là giao điểm của hai đường chéo
và
là các tam giác cân
c) Kẻ
và
cắt nhau tại . Chứng minh
trực của
.
HD
a) Chứng minh

. Chứng minh các tam giác
vừa là trung trực của

(cạnh huyền –

góc nhọn)
b) Ta có:

(2 cạnh tương ứng)

(2 góc tương ứng);
(2 cạnh tương ứng)
Ta có

(cmt) hay
cân tại I

Lại có

hay
c) Chứng minh được
Từ đó ta có

cân tại I

cân tại O (Chứng minh
thuộc đường trung trực của

(1)

vừa là trung

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Lại có
Từ (1), (2)
Chỉ ra được

thuộc đường trung trực của
là đường trung trực của AB (*)
cân tại O từ đó ta có:
thuộc đường trung trực của

Lại có
Từ (3), (4)
Từ (*), (**)

(2)

(3)

thuộc đường trung trực của
là đường trung trực của
vừa là trung trực của

(4)

(**)
vừa là trung trực của

(ĐPCM)

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8