Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

LỜI NÓI ĐẦU
Một trong các máy cơ đơn giản học sinh được học ở cấp THCS là đòn bẩy.
Tìm hiểu về đòn bẩy rất thú vị. Nó có nhiều ứng dụng trong đời sống cũng như
trong kỹ thuật.
Các bài tập về đòn bẩy rất hay, rất phong phú và đa dạng, nó hay có mặt trong các
kì thi HSG Vật Lí THCS và thi tuyển vào các lớp chuyên lí ở các trường THPT.
Chuyên đề “Một số dạng bài tập về đòn bẩy” được biên soạn nhằm:
- Đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng dạy - học về đòn bẩy ở cấp THCS
- Định hướng và yêu cầu mức độ giảng dạy trong các lớp chọn và đội tuyển Vật Lí
- Thiết thực phục vụ cho các kì thi HSG Vật Lí ở cấp THCS và thi tuyển vào các
lớp chuyên lí ở các trường THPT.
Vì khả năng có hạn nên chắc chắn chuyên đề còn những hạn chế và thiếu sót.
Mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để chuyên đề được hoàn
thiện hơn.
Xin tr©n trọng cảm ơn.
Yên lạc, ngày 20 tháng 12 năm 2010
Gv viết chuyên đề
Nguyễn Thị Liệu

PHẠM VI VÀ MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ
GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

-1-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

1. Phạm vi của chuyên đề:
- áp dụng với đối tượng học sinh khá, giỏi ở các lớp 8- 9
2. Mục đích chuyên đề:
- Trao đổi với giáo viên cách chia dạng bài tập và phương pháp giải các
dạng bài tập về đòn bẩy.
- Giúp học sinh nắm được phương pháp giải từng dạng bài tập cụ thể về đòn
bẩy, có kĩ năng phân tích tìm hướng làm và trình bày lời giải một bài tập.

A. LÍ THUYẾT CƠ BẢN
I. Đòn bẩy
GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

-2-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

Đòn bẩy đơn giản là một thanh cứng (có thể là chiếc xà beng, ống tre, thanh gỗ…)
1. Cấu tạo
Mỗi đòn bẩy đều có: - Điểm tựa: Là điểm mà đòn bẩy có thể quay xung quanh.
- Các điểm tác dụng của các lực
2. Cánh tay đòn của lực là khoảng cách từ điểm tựa đến phương của lực.
3. Tác dụng của lực lên đòn bẩy là tích độ lớn của lực với cánh tay đòn của lực đó.
4. Điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
Đòn bẩy nằm cân bằng khi tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo một
chiều bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại.
*Chú ý:
- Đòn bẩy nằm cân bằng nghĩa là nó nằm yên hoặc quay đều xung quanh điểm tựa
- Đòn bẩy nằm thăng bằng nghĩa là nó nằm yên ở vị trí nằm ngang.
*VD:
B
Đòn bẩy AB có điểm tựa O
O
l1
Điểm tác dụng của lực F1 là A

A
Điểm tác dụng của lực F2 là B
F2
l2
Cánh tay đòn của lực F1 là l1

Cánh tay đòn của lực F2 là l2
F1
Tác dụng của lực F1 lên đòn bẩy là tích F1.l1
Tác dụng của lực F2 lên đòn bẩy là tích F2.l2
Điều kiện cân bằng của đòn bẩy là: F1.l1 = F2.l2
5. Dùng đòn bẩy có tác dụng thay đổi cả hướng và độ lớn của lực.Tác dụng lực vào
cánh tay đòn dài thì được lợi về lực, tác dụng lực vào cánh tay đòn ngắn thì thiệt về
lực.
6. Ứng dụng của đòn bẩy trong đời sống và kĩ thuật
- Đòn bẩy có rất nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày.
VD: Khi nhổ một cái đinh bằng búa, dùng kéo để cắt vật, khi nâng một tảng đá
bằng xà beng…ta đã dùng nguyên tắc đòn bẩy.
II. Kiến thức liên quan
1. Lực đẩy Ác-si-mét
FA = d.V, trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3)
FA là lực đẩy Ác-si-mét (N)
2. Công cơ học (gọi tắt là công)
A = F.S, trong đó: F là lực tác dụng vào vật (N)
S là quãng đường vật dịch chuyển dưới tác dụng của lực (m)
A là công của lực F (J)
3. Định luật về công
Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công. Được lợi bao nhiêu lần về lực
thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại.
GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

-3-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

4. Điều kiện cân bằng của vật rắn là hợp lực của các lực tác dụng lên vật bằng o
VD: Thanh nằm cân bằng khi:
F2
F4
Hợp lực
=
Về độ lớn: F2 + F4 = F1 + F3
F1

F3

5.- Đường thẳng mang véc tơ lực gọi là giá của lực
- Hai lực trực đối là hai lực có cùng phương, ngược chiều nhau và có cùng độ
lớn.
- Hai lực trực đối cân bằng (Hai lực cân bằng) là hai lực trực đối cùng tác dụng
vào một vật
- Hai lực trực đối không cân bằng là hai lực trực đối tác dụng lên hai vật khác
nhau.
6. Lực và phản lực
Khi vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực.
Hai lực này là hai lực trực đối không cân bằng, trong hai lực đó ta gọi một lực là
lực tác dụng, lực kia là phản lực.
7. Tổng hợp lực là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực
có tác dụng giống hệt như tác dụng của toàn bộ những lực ấy.
Lực thay thế này gọi là hợp lực. Các lực được thay thế gọi là các lực thành phần.
8. Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều
Hợp lực của hai lực , song song, cùng chiều, tác dụng vào một vật rắn là một
lực
song song, cùng chiều với hai lực và có độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực
đó.
F= F1 + F2
Giá của hợp lực
nằm trong mặt phẳng của ,
và chia khoảng cách giữa hai
lực này thành những đoạn tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó (chia trong)
B
d1

O

A

F1

F2
d2

F

9. Quy tắc tổng hợp hai lực song song, ngược chiều
Hợp lực của hai lực , song song, ngược chiều, tác dụng vào một vật rắn là một
GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

-4-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

lực
song song, cùng chiều với lực có độ lớn lớn hơn lực thành phần kia. Có độ
lớn bằng hiệu độ lớn của hai lực đó.
F = F1 - F2 (giả sử F1>F2)
Giá của hợp lực nằm trong mặt phẳng của , .Khoảng cách giữa giá của với
giá của hai lực thành phần tỷ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó (chia ngoài)


F2

d2



F

d1



F1

10.Tổng hợp hai lực đồng quy
Hai lực có giá cắt nhau tại một điểm ta gọi chúng là hai lực đồng quy.
Hợp lực của hai lực đồng quy được biểu diễn bằng đường chéo(kẻ từ điểm đồng
quy) của hình bình hành mà hai cạnh là những véc tơ biểu diễn hai lực thành phần.


là hợp lực của
và

F1

Nếu

thì F =

F


F2

B. PHƯƠNG PHÁP CHUNG KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐÒN BẨY
- Chỉ ra đâu là đòn bẩy
- Xác định điểm tựa của đòn bẩy, nếu đòn bẩy không có điểm tựa cố định thì ta
chọn điểm tựa tạm thời.
- Xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy, điểm đặt và cách tay đòn của mỗi lực.
- Sử dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy
- Kết hợp các kiến thức liên quan
- Chú ý:
*Nếu phương của lực đi qua điểm tựa thì cánh tay đòn của lực bằng 0, nên lực đó
không có tác dụng làm đòn bẩy quay.
*Khi đòn bẩy nằm cân bằng thì hợp lực của các lực tác dụng lên đòn bẩy có
phương đi qua điểm tựa
*Một vật được treo vào đòn bẩy rồi nhúng vật đó trong chất lỏng thì vật sẽ tác
dụng lên đòn bẩy một lực bằng trọng lượng biểu kiến của nó
PBK= P - FA , trong đó:
P là trọng lượng thực của vật (trọng lượng của vật ở ngoài không khí) (N)
FA là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật (N)
PBK là trọng lượng biểu kiến của vật (trọng lượng của vật ở trong chất lỏng) (N)
C. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP.
I. Dạng 1: Đòn bẩy chịu tác dụng của hai lực
- Sử dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

-5-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

Đòn bẩy nằm cân bằng khi tác dụng của lực làm đòn bẩy quay theo một chiều bằng
tác dụng của lực làm đòn bẩy quay theo chiều ngược lại.
F1.l1 = F2.l2 Hay
A
C
1. Ví dụ:
F
Bài 1 : Một thanh AB có trọng lượng P = 100N
a, Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác
dụng của một lực F = 200N theo phương ngang.
Tìm lực căng của dây AC. Biết AB=BC. C
B
A
b, Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang
B
gắn vào tường nhờ bản lề tại B.
Tìm lực căng của dây AC lúc này? Biết AB=BC.
Giải:
 A 
a, Coi thanh AB như một đòn bẩy, điểm tựa B
T
F
Trọng lực của thanh có phương đi qua
H
điểm tựa nên không có tác dụng gì lên đòn bẩy.
Thanh còn chịu tác dụng của 2 lực:
- Lực có điểm đặt tại A, có cánh tay đòn là AB
C
B
- Lực căng dây đặt tại A, có cánh tay đòn là BH
Theo đầu bài ta có tam giác ABC vuông cân tại B => A = C = 450

Xét tam giác vuông AHB có BH = AB.sinA = AB.sin450 = AB.
Thanh nằm cân bằng ta có:
F.AB = T.BH

200.AB = T.AB.

T = 200.

282,8(N)

Vậy lực căng của dây AC là 282,8(N)
b, Coi thanh AB như một đòn bẩy, điểm tựa B
Thanh chịu tác dụng của 2 lực:
- Trọng lực có điểm đặt tại M là trung điểm của AB,

C

có cánh tay đòn là BM =
- Lực căng dây đặt tại A, có cánh tay đòn là BN
Theo đầu bài ta có tam giác ABC vuông cân tại B
A = C = 450
Xét tam giác vuông ANB có:

N
M

B

A

BN = AB.sinA = AB.sin450 = AB.
Thanh nằm cân bằng ta có:
P.BM = T.BN

100.

= T.AB.

T=

70,7(N)

Vậy lực căng của dây AC là 70,7(N)
Bài 2:
Mét khèi gç h×nh hép ch÷ nhËt cã thÓ quay quanh c¹nh A
nh h×nh vÏ. BiÕt khèi gç cã träng lîng P=100N, a = 60cm,
b = 80cm.
a, T×m lùc F cÇn t¸c dông vµo c¹nh C theo híng CB ®Ó c¹nh

B

a

C
b

b

A

GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

D
-6-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

D khèi gç nhÊc lªn khái sµn.
b, T×m lùc nhá nhÊt, lín nhÊt t¸c dông vµo C ®Ó nhÊc khèi gç
lªn khái sµn. Híng cña c¸c lùc nµy ra sao?
Gi¶i:
a, Coi khèi gç nh mét ®ßn bÈy, ®iÓm tùa lµ c¹nh A.
Khèi gç chÞu t¸c dông cña hai lùc:
- Träng lùc của khối gỗ có điểm đặt tại trọng tâm O
của nó, có cánh tay đòn là AM
Dễ thấy AM =

=

B

b

= 30cm.


a F

C
b

O

A

D

- Lực có điểm đặt tại C, có cánh tay đòn là AB = b = 80cm.
M
Đòn bẩy nằm cân bằng ta có:
F.AB = P.AM
F.80 = 100.30
F = 37,5(N)
Vậy để cạnh D của khối gỗ vừa nhấc lên khỏi sàn thì lực tác dụng F = 37,5N
b, Gäi lùc t¸c dông vµo C ®Ó nhÊc khèi gç lªn khái sµn lµ ,c¸nh tay ®ßn cña lùc
lµ x
Đòn bẩy nằm cân bằng ta có:
F.x = P.AM

F=

(1)

Trong biểu thức (1) thì tử số không đổi.
- Muốn Fmax thì xmin
Dễ thấy xmin = AD = 60cm
đặt tại C có phương thẳng đứng, có chiều từ dưới
lên trên.
Fmax =

=

- Muốn Fmin thì xmax
Dễ thấy xmax = AC
lên trên.
Fmin =

= 50(N)

đặt tại C có phương vuông góc với AC, có chiều từ dưới

=

Bài 3:
Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,
đường này nghiêng một góc so với mặt phẳng
nằm ngang. Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây
quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ nhất
là bao nhiêu để hình trụ lăn lên trên?
Vật chỉ lăn không trượt. Bỏ qua mọi ma sát.
Giải:
Gọi R là bán kính hình trụ
Coi hình trụ như một đòn bẩy, điểm tựa I là điểm
tiếp xúc giữa hình trụ và đường ray.
§ßn bÈy chÞu t¸c dông cña hai lùc:
- Träng lùc của hình trụ có điểm đặt tại
trọng tâm O của nó, có cánh tay đòn là IH

M
m


O R



H

I

GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

K

-7-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

- Lực căng dây có cánh tay đòn là IK.
Ta có T = 10.m, P = 10.M
Xét tam giác vuông OHI có: HI = R.sin
Ta có: IK = R – HI = R - R.sin = R(1 - sin )
Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là:
T.IK P.HI

10.m.R(1 - sin ) 10.M R.sin

m

Vậy khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn lên trên là m =
2. Bài tập vận dụng
M
Bài 4:
B
A
Một thanh AB đồng chất tiết diện đều có chiều
dài 20cm, trọng lượng 6N được đặt trên một giá
E F C
D
đỡ nằm ngang, chiều rộng CD = 4cm, chiều dài
AC = 7cm. Trên AB người ta dịch chuyển vật M
có dạng khối lập phương với cạnh EF = 2cm và
trọng lượng là 3N.
a, Vật M nằm ở vị trí mà AE = 3cm. Xác định điểm đặt của lực mà hệ gồm thanh
AB và vật M tác dụng lên giá đỡ.
b, Hỏi vật M dịch chuyển trong khoảng nào để thanh AB vẫn nằm cân bằng.
Đáp số: a, OA = 8cm
b, Vật M dich chuyển trong khoảng AH = 12cm
l
Bài 5:
l1
l2
Một con kiến nằm tại điểm giữa của cọng rơm dài l.
Cọng rơm nằm trên hai cái đế, đế trái nằm cách
mép trái của cọng rơm là l1 = 5l/12 còn đế phải
cách mép phải là l2 = 13l/28, xác định khoảng
cách lớn nhất từ con kiến đến điểm giữa cọng rơm khi con kiến bò về bên trái hoặc
bên phải mà cọng rơm không bị lật. Con kiến có khối lượng nhỏ hơn khối lượng
cọng rơm 6 lần, còn kích thước của nó rất nhỏ so với chiều dài cọng rơm. Cọng
rơm coi như một thanh đồng chất.
Đáp số: Khi con kiến bò sang bên trái: lmax = l/2
O
Khi con kiến bò sang bên phải: lmax = l/4
Bài 6:
A
Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có cạnh
AB = 30cm, AC = 40cm và khối lượng m = 0,5kg.
Điểm A của miếng gỗ này được treo bằng một
B
C
sợi dây không dãn có khối lượng không đáng kể
vào một điểm cố định O. Hỏi phải treo vào đỉnh B hay C một vật có khối lượng
C
bằng bao nhiêu để cạnh huyền BC nằm ngang. C
Đáp số: Treo vật M 0,13kg vào B
Bài 7:
A
Cho thanh AB gắn vuông góc với tường
thẳng đứng nhờ bản lề tại B như H1
A
B
B
a, Biết AB = BC và thanh cân bằng.
GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

-8-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

Tính trọng lượng của thanh AB,
biết lực căng dây AC là 20 (N)
b, Thanh trên được treo như H2.
Biết tam giác ABC đều,
tìm lực căng của dây AC để thanh cân bằng.
Đáp số: a, P = 40N
b, T = 20N

H1

H2

Bài 8:
Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều,
O
trọng lượng P đang đặt thăng bằng trên điểm
tựa O.
C
A
a, Nếu ta cắt lấy đoạn CB = AB/4 rồi đem đặt
chồng lên đoạn OC thì có còn thăng bằng không?
b, Cần tác dụng một lực theo phương thẳng đứng
có độ lớn bằng bao nhiêu và vào đầu nào để hệ thống lại thăng bằng.
Đáp số: a, Không thăng bằng, đầu A hạ xuống
b, Tác dụng vào đầu C một lực hướng xuống dưới: F = P/8
Bài 9:
l- 2x
Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều,
x
O
có chiều dài l. Người ta muốn uốn gập
O
nó lại tại một điểm M sao cho khi treo
A
M
nó tại O ngay sát đầu A thì thanh sẽ thăng bằng.
Tính chiều dài đoạn MA theo l.
Đáp số: x =

B

B

0,29l

Bài 10:
Một thanh chắn đường dài 8,2m,
O
A
B
trọng lượng P = 2400N có trọng tâm
cách đầu bên trái 1,4m. Thanh có thể
quay quanh một trục nằm ngang cách
đầu bên trái 1,8m. Để giữ thanh ấy nằm ngang, người ta phải tác dụng vào đầu bên
phải một lực bằng bao nhiêu? Cho biết trọng lực đặt ở trọng tâm của thanh.
Đáp số: F = 150N

Bài 11:
Một thanh kim loại đồng chất, tiết diện đều được đặt
trên mặt bàn sao cho 1/4 chiều dài của nó nhô ra khỏi
mặt bàn. Tác dụng lên đầu A một lực F = 40N thẳng
đứng xuống dưới thì đầu B bắt đầu bênh lên.
Hãy xác định trọng lượng của thanh sắt.
Đáp số: P = 40N

A

GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

B
F

-9-

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

Bài 12:
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể quay quanh một
trục đi qua điểm O như hình vẽ. Trọng lượng khối gỗ
P = 200N. Biết AB = 40cm, OA = 80cm.
Tìm lực F tối thiểu để có thể làm quay khối gỗ.
Đáp số: F = 50N

B

A

F

O

Bài 13:
Một người nâng đầu A của một khúc gỗ AB hình trụ, trọng lượng P = 600N. Khúc
gỗ hợp với phương nằm ngang một góc =300. Tìm độ lớn của lực F mà người đó
tác dụng vào khối gỗ ở vị trí đó. Biết rằng lực F vuông góc với AB.
Đáp số: F = 295,8N
Bài 14:
Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực tác
F
dụng F theo phương ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ.
C
Trụ có thể quay quanh A.
a, Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng.
B
A
Biết trọng lượng của khối trụ là P = 30N.
b, Lực F theo hướng nào thì độ lớn bé nhất? Tính Fmin ( Lực F vẫn đặt tại C)
Đáp số: a, F = 10
N
b, Fmin = 5
N
Bài 15:
Hai bản kim loại đồng chất, tiết diện đều, có cùng chiều
l
l
dài l = 20cm và tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác
nhau: d1 = 1,25d2. Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O
O
và được treo bằng một sợi dây. Để thanh nằm ngang,
người ta thực hiện hai biện pháp sau:
a, Cắt một phần của bản thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tìm
chiều dài phần bị cắt.
b, Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt.
Đáp số: a, 4cm
b, 2,11m
Bài 16:
B
Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để
nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.
a, Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB
tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ của gỗ vào
A
0
đinh lúc này. Cho biết OB = 10.OA và
O
b, Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ
thì phải có độ lớn bằng bao nhiêu mới nhổ được đinh?
c, Cho lực giữ của gỗ vào đinh tỷ lệ với phần đinh ngập trong gỗ. Tính công để
nhổ đinh, biết đinh ngập sâu trong gỗ l = 8cm.
Đáp số: a, 1000N
b,100
N
c, 40J

 45

Bài 17:
GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

- 10 -

Chuyên đề: Một số dạng bài tập về đòn bẩy

A



O

A

O

A

O

B



I

P2

P

GV: Nguyễn Thị Liệu – Trường THCS Yên Lạc – huyện Yên Lạc – tỉnh Vĩnh Phúc

B



P1

- 11 -