PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 1

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phân thức

(x  y )(x  1)
bằng phân thức nào trong các phân thức sau?
(x  y )

A. x  y .

B. x  1 .

C. x  y .

D. x  1 .

Câu 2. Nếu x0 là một nghiệm của phương trình có dạng A ( x ) = B ( x ) thì
A. A ( x0 ) = B ( x0 )

B. A ( x0 ) > B ( x0 )

C. A ( x0 ) ≠ B ( x0 )

D. A ( x0 ) < B ( x0 )

Câu 3. Một người mua 30 bông hoa hồng và hoa cúc. Nếu số bông hoa hồng là x (bông) thì
số bông hoa cúc là
A. x − 30

B. 30 − x

C. 30x

D. 30 + x

Câu 4. Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức của một số quốc gia thành viên của Liên
minh châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá giữa đồng euro và đồng đô là Mỹ (USD) là:
1EUR  1,1052USD . Vào ngày đó 300 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

A. 331USD

B. 271, 4440825USD

C. 331, 5USD

D. 331, 56USD

Câu 5. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y  2x  2 với hai trục Ox; Oy . Khi đó
diện tích của tam giác OAB là: (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet).
A. -1cm2

B. 2cm2

C. -2cm2

D. 1cm2

Câu 6. Lớp 8B có 24 nam và 18 nữ.Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một
buổi học.Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp trong một buổi học”là :
A.

3
7

B.

3
4

C.

4
3

D. 1

Câu 7. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần xuất hiện

10

8

6

12

4

10

Kết quả thuận lợi của biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là:
A. 0, 4

B. 0, 6

C. 0,5

D. 0, 7

Câu 8. Cho GHI ∽FEI có các kính thước như
hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của x và y bằng:
1
.
2

A. 2 .

B.

C. 6 .

D. 3 .

Câu 8. Cho GHI ∽FEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của x và y bằng:
A. 2 .

B.

1
.
2

C. 6 .

D. 3 .

Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho

MB
1
 . Đường thẳng đi qua
MC
2

M và song song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC
ở E . Biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm . Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là
A. 20 cm;10 cm

B. 12 cm;16 cm .

C. 10 cm;20 cm .

D. 10 cm;15 cm .

Câu 10. Hình vẽ bên mô tả một ô lưới mắt cáo có
dạng hình thoi với độ dài hai đường chéo là 45 mm
và 90 mm . Độ dài cạnh ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A. 68 mm

B. 71 mm

C. 45 mm

D. 50 mm

Câu 11. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo
được mặt có số chấm lẻ” là
A.

1
2

B. 1

C.

1
3

D.

1
6

Câu 12. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần xuất hiện

10

8

6

12

4

10

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt 4 chấm” là bao nhiêu % ?
A. 24%

B. 25%

C. 27%

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải phương trình sau
a. 20  4x  0

b. x  12x – 3  2x – 1x  5

D. 26%

2
3

Bài 2: a. Vẽ đồ thị của các hàm số d1  : y  x  2 và d2  : y  2x  2 trong cùng một mặt
phẳng tọa độ.
b. Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d1 ; d2 với trục hoành và giao điểm của hai
đường thẳng là C . Tìm tọa độ giao điểm A , B , C .
Bài 3: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương
thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Bài 4: Cho ABC vuông ở B có đường cao BH. Đường phân giác AD cắt BH tại E. Chứng
minh rằng:
a. ABD ∽ AHE .

b. AB 2  AH .AC

c.

EH
BD

EB
DC

Bài 5: Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích
đáy là 400cm 2 , trung đoạn SI  25cm . Tính diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt ) của
hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Bài 6: Tìm x , y   , thỏa mãn x 2  x  y 2  0

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I : TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án

B

A

B

D

D

A

A

B

C

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án

A

A

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: a. Ta có: 4x  20

b. Ta có: 2x 2  3x  2x  3  2x 2  10x  x  5

x  5.

3x  2x  10x  x  5  3

Vậy: …: S  5 .

10x  2

x

2
10

x

1
5

 1 
Vậy :.. : S    .
 5 

Bài 2: a. Với d1  : Cho x  0 thì y  2 . Ta có: 0;2
Cho y  0 thì x  3 . Ta có: 3; 0
2
3

Đồ thị của hàm số y  x  2 là đường thẳng đi
qua hai điểm 0;2 và 3; 0
+ Với d2  ta có: Cho x  0 thì y  2 . Ta có: 0;2
+ Cho y  0 thì x  1 . Ta có: 0; 1
Đồ thị của hàm số y  2x  2 là đường thẳng đi qua hai điểm A 0;2; C 1; 0
b. Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có:
Giao điểm của đường thẳng d1 với trục hoành là A 3; 0 .
Giao điểm của đường thẳng d2 với trục hoành là B 1; 0
Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là C 0;2
Bài 3: Gọi số bé là x . Số lớn là x  12 .
x
7

Chia số bé cho 7 ta được thương là : . Chia số lớn cho 5 ta được thương là:

x + 12
5

Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình:
Giải phương trình ta được

x  12 x
 4
5
7

x  28

Vậy số bé là 28; Số lớn là: 28 +12 = 40.
Bài 4:
a. Xét ABD và AHE có
 = AHE
 =900 gt
+ ABD
 
 = HAE
 (vì AD là phân giác của tam
+ BAD

giác ABC gt  )
Do đó: ABD ∽ AHE g  g 

b. Xét HAB và BAC có
 = ABC
 =900 gt ;
+ BHA
 

 chung
+A

Nên: HAB ∽ BAC g  g 
Suy ra:

AH
AB

AB
AC

1 hay

AB 2  AH .AC

c. Vì AE là phân giác của ABH nên :
Vì AD là phân giác của ABC nên :
Từ 1 ; 2 và 3 suy ra:

EH AH

EB AB

BD
AB

DC
AC

2
 3

EH
BD

BE
DC

Bài 5: a. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: S  a 2
Suy ra 400  a 2 nên a  20
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:
1
1
S xq  .C .d  . 4.20.25  1000 cm 2
2
2





b. Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là:

 

Stp  S xq  S  1000  202  1400 cm 2

Bài 6: Ta có: 4x 2  4x  4y 2  0
Do đó: 2x  1  2y   1
2

2

Nên: 2x  2y  12x  2y  1  1  1.1  11
x  0
2x  2y  1  1
+) 
hay 
2x  2y  1  1


y  0


Vì vậy: x ; y   0; 0; 1; 0

x  1
2x  2y  1  1
+) 
hay 

2x  2y  1  1


y  0


PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 2

Phần I: TRẮC NGHIỆM
x 2  y2
được kết quả bằng
(x  y )2

Câu 1. Rút gọn phân thức
A.

x y
x y

B. x  y

Câu 2. Tìm x , biết rằng lấy x trừ đi
A. x =

3
4

B. x =

C. x  y

D.

x y
x y

1
1
1
, rồi nhân kết quả với thì được .
2
2
8

1
2

C. x =

1
8

D. x =

4
3

Câu 3. Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42 m. Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài
3 m. Tìm chiều dài của mảnh vườn.
B. 24 m

A. 21m

C. 14 m

D. 12 m

Câu 4. Áp suất khí quyển tại mặt đất là 760mmHg . Biết rằng cứ lên cao 12(m ) thì áp suất khí
quyển giảm 1mmHg .Tại đỉnh núi cao 504(m ) thì áp suất khí quyển là bao nhiêu?
A. 42mmHg

B. 802mmHg

C. 718mmHg

D. 256mmHg

Câu 5. Cho điểm M(4;3) nằm trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, hình bên. Hình chiếu của điểm M trên trục hoành
Ox là
A. (0; 4)

B. (4; 3)

C. ( 4; 0)

D. (3; 4)

Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một
thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3” là thẻ
A. ghi số 3

B. ghi số 5

C. ghi số 4

D. ghi số 2

Câu 7. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần xuất hiện

10

8

6

12

4

10

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt 1 chấm” là bao nhiêu % ?
A. 10%

B. 20%

C. 25%

D. 15%

Câu 8. Cho ABC ∽DHE có tỉ số đồng dạng bằng
A. 1 .

B. 2 .

1
thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng
2

C.

1
.
2

D.

1
.
4

Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao AM và BN cắt nhau tại H . Biết
BC  24 cm; AB  20 cm , khi đó độ dài của AH bằng:

A. 6 cm .

B. 9 cm .

C. 10 cm .

D. 7 cm .

Câu 10. Hai con lăn A và B được nối với nhau bởi một chiếc
cần trượt tự do trên một rãnh chữ L. Đầu tiên, khoảng cách
OA là 16 cm và OB là 12 cm . Tính khoảng cách OB khi A

trượt tới O một khoảng 4 cm
A. 50cm

B. 32cm

C. 42cm

D. 35cm

Câu 11. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên hai
tấm thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi của biến cố“Xảy ra hai tấm thẻghi số chẵn” là:
A.

2
3

B.

1
4

C.

1
2

D.

1
3

Câu 12. Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14.Bạn Hoa lấy ra ngẫu nhiên
1 thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số nguyên tố” là:
B. 0, 6

A. 0,3

C. 0, 4

D. 0,5

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải phương trình sau
a. 3x – 2  2x – 3

b. x – 1 – x x  1  5x 2 – x  – 11x  2
3

2

Bài 2: Xác định đường thẳng d  : y  ax  b a  0 đi qua điểm M 1;2 có hệ số góc bằng 3.
Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
Cho một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục và nếu xen
thêm chữ số

2

vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số ban đầu là

Bài 4: Tam giác đồng dạng – định lí Pythagore
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH H  BC .

200 .

Tìm số đó.

a. Chứng minh: ABC ∽ HAC , từ đó suy ra AC 2  BC .HC .
b. Cho biết HB  9cm, HC  16cm . Tính độ dài các cạnh AB, AC của ABC .
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết AD  25mm, SO  27mm . Tính thể tích hình
chóp tứ giác đều S.ABCD ?

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy  x  y  1

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I : TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án D

A

D

C

C

A

B

C

D

B

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án C

C

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: a. Ta có: 3x  2x  3  2
x  1

Vậy:…: S  1 .
b. Ta có: x 3  3x 2  3x  1  x x 2  2x  1  10x  5x 2  11x  22
x 3  3x 2  3x  1  x 3  2x 2  x  10x  5x 2  11x  22
3x  10x  11x  x  22  1

3x  21
x

21
3

x  7

Vậy :…:

S  7 .

Bài 2: Vì đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên a = 3.
Khi đó d  có dạng: y  3x  b
Mà d  đi qua M 1;2 .
Thay x  1; y  2 vào d  ta được:
+ b  2 hay b  1
Vậy đường thẳng d có dạng: y  3x  1
Vẽ đường thẳng d: y  3x  1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
+ Cho x  0 thì y  1 . Ta có: 0; 1




 3



1
1
+ Cho y  0 thì x   . Ta có:  ; 0
3

 1



Đồ thị của hàm số y  3x  1 là đường thẳng đi qua hai điểm 0; 1 và  ; 0
 3 
Bài 3: Gọi số cần tìm là x 2x  với x  * ; x  10
Độ lớn của x 2x   10x  2x  12x
Khi viết xen thêm chữ số 2 vào giữa hai chữ số ấy thì được số mới x 2 2x 
Độ lớn của x 2 2x   100x  20  2x  102x  20
Theo giả thiết số mới lớn hơn số ban đầu là 200 nên 102x  20  12x  200
Giải phương trình này ta được: x  2 .
Vậy số cần tìm là : 24
Bài 4: a. Hai tam giác vuông ABC và HAC có:

C


+ C chung nên ABC ∽ HAC

Vì ABC ∽ HAC

H

AC
BC
2
Suy ra: HC  AC nên AC  BC .HC
2
b. Từ câu a) suy ra AC  BC .HC  9  16.16  400

Suy ra AC  20 cm  .

A

B

2
2
2
Cách 1: Áp dụng định lý PyTaGo đối với ABC vuông tại A: AB  BC – AC

Nên: AB 2  9  16 – 202  225 . Suy ra: AB  15 cm .
2

Cách 2: Dễ thấy: ABC ∽ HBA .
2
Suy ra được AB  BC .HB  9  16.9  225 Do đó: AB  15 cm .

1
3

1
3

Bài 5: Thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: V  .S.h  .252.27  5625 mm 3 
Bài 6: a. Ta có: 3 3y  1  y  1 . Nên: 3y  1 3x  3y  3
Do đó: 3y  13x  1  2
Ta có bảng thống kê

Vậy x ; y   0;1, 1; 0

3y  1

2

1

1

2

3x  1

1

2

2

1

x

0

1
3

1

2
3

y

1

2
3

0

1
3

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 3

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đa thức P trong đẳng thức

x 2  2xy  y 2
P
là
 2
x y
x  y2

A. P  (x  y )3

B. P  x 3  y 3

C. P  x 3  y 3

D. P  (x  y )3

Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình đưa được về dạng bậc nhất một ẩn (ẩn số y
) là
A. x 2 + 2 x + 1 =0

B. y 2 − 1 =0

C. 2 x + 1 =3x

D. 2 y= y − 1

Câu 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Thanh Hoá lúc 6 giờ với vận tốc 40 km/h. Sau đó
1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ điểm khởi hành của xe máy để đi Thanh Hoá với vận tốc 60
km/h và đi cùng tuyến đường với xe máy. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy vào lúc mấy giờ ?
A. 8 giờ

B. 10 giờ

C. 8,5 giờ

D. 9 giờ

Câu 4. Một hãng taxi có giá như sau: mở cửa vào xe là 10000 đồng, sau đó mỗi km giá 10000
đồng. Hỏi số tiền phải trả khi lên xe đi hết quãng đường 7, 5km là bao nhiêu?
A. 760000 đồng

B. 75000 đồng

C. 85000 đồng

D. 850000 đồng

Câu 5. Đường thẳng x  2 luôn cắt trục hoành tại điểm
A. Có hoành độ bằng 0, tung độ bằng 2

B. Có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 2

C. Có hoành độ bằng 2, tung độ tùy ý

D. Có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 0

Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một
thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố“ Tấm thẻ ghi số 2” là:
A.

1
4

B.

1
3

C.

1
2

D. 1

Câu 7. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần xuất hiện

10

8

6

12

4

10

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm chẵn” là:
A. 0, 6

B. 0, 7

C. 0,8

D. 0,5

Câu 8. Cho hai tam giác vuông, điều kiện để hai tam giác vuông đó đồng dạng là:
A. Có một cặp cạnh góc guông bằng nhau.
B. Có hai cạnh huyền bằng nhau.
C. Có một cặp góc nhọn bằng nhau.
D. Không cần điều kiện vì hai tam giác vuông luôn đồng dạng.
Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho

MB
1
 . Đường thẳng đi qua M
MC
2

và song song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E
. Tỉ số chu vi hai tam giác DBM và EMC là
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

2
.
3

D.

1
.
3

Câu 10. Để tính khoảng cách từ hai điểm A và B ở hai bên bờ ao(Như hình vẽ bên). Bạn Tuấn
đã đi theo ven bờ đê theo đường A đến E đến D đến B. Với ước lượng bước chân Tuấn tính
được AE  6m; ED  8m; DB  21m (Giả sử AE  DE ; DE  DB ). Em hãy tính xem bạn Tuấn
tính được khoảng cách AB dài bao nhiêu mét?

A. 15m

B. 20m

C. 17m

D. 19m

Câu 11. Lớp 8A có 40 học sinh, trong đó có 6 học sinh cận thi. Gặp ngẫu nhiên một học sinh
của lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là
A.

17
20

B.

17
3

C.

3
17

D.

3
20

Câu 12. Tỉ lệ học sinh nam của lớp 8A là 60% , tổng số bạn lớp 8A là 40. Ngẫu nhiên gặp 1
thành viên nữ, xác suất thực nghiệm của biến cố “Gặp một học sinh nữ của lớp” là:

A.

1
3

B.

1
2

C.

2
5

D.

2
5

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải phương trình sau
b. x  52x  1  2x  3x  1

a. 7 – 2x  22  3x
Bài 2: Cho hàm số: y  ax  2 .

a. Xác định a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x .
b.Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đồ thị hàm số và
các trục tọa độ.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
Năm nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Biết sau 15 năm nữa tuổi bố chỉ gấp 3 lần tuổi con. Tính
tuổi của hai bố con hiện nay.
Bài 4: Tam giác đồng dạng – định lí Pythagore
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB  6cm; AC  8cm .
1. Chứng minh: ABC ∽ HBA . Tính HB; AH .
2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I.
Chứng minh: MA.MC  MB.MI
Bài 5: Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên. Phần dưới
của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật , đáy là hình
vuông cạnh 40cm và chiều cao là 25cm. Phần trên của khối
bê tông là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 40cm và
chiều cao bằng 100cm. Tính thể tích khối bê tông?
Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x 2  3xy  2y 2  7

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

Đáp Án D

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

D

C

D

A

A

C

A

C

Câu

11

12

Đáp Án A

C

13

14

15

16

17

18

19

20

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: a. 7 – 2x  22  3x

b. x  52x  1  2x  3x  1

Ta có: 2x  3x  22  7

Ta có: x  52x  1  2x  3x  1

x  15

2x 2  9x  5  2x 2  x  3

Vậy:…: S  15 .

10x  2
x

1
5

 1 
Vậy:...: S    .
 5 

Bài 2: a. Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y  x
Nên a  1 .
Vậy hàm số có dạng: y  x  2
b. Vẽ đồ thị hàm số: y  x  2 .
Ta lấy hai điểm A 0;2 và B 2; 0 .
Nối A và B ta có đồ thị cần vẽ:
1
2

1
2

Diện tích tam giác OAB là: S OAB  .OAOB
.
 .2.2  2 (đvdt).
Bài 3: Gọi tuổi con là x. Điều kiện: x  0 . Nên Tuổi bố là 5x
Vì sau 15 năm nữa tuổi bố gấp ba lần tuổi con nên ta có phương trình: 3. x  15  5x  15
Giải phương trình này ta được x  15
Vậy con 15 tuổi, bố 75 tuổi.
Bài 4: 1. Xét ∆ABC và HBA có:
  BHA
  900
+ BAC

 là góc chung
+B

Suy ra: ABC ∽ HBA g  g 
Theo định lí pitago trong ABC vuông tại A tính được BC  10cm

AB

AC

BC

Vì ABC ∽ HBA g  g  suy ra HB  HA  AB
Từ đây tính được: HB  3, 6cm ; HA  4, 8cm
I

A
M

B

H

C

2. Xét ABM và ICM có:
  CIM
  900
+ BAM

  CMI
 ( 2 góc đối đỉnh)
+ AMB

Suy ra: ABM ∽ ICM g  g 
Vì ABM ∽ ICM g  g  . Nên:

MA MB

MI
MC

Suy ra: MA.MC  MB.MI
Bài 5: Thể tích phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật là:



40.40.25  40000 cm 3



Thể tích phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là:
1 2
.40 .100  53333, 3 cm 3
3





Thể tích khối bê tông là: 40000  53333, 3  93333, 3 cm 3 
Bài 6: Ta có: 2x 2  4xy  xy  2y 2  7
Do đó: x  2y 2x  y   7
2x  y

7

1

1

7

x  2y

1

7

7

1

x

3

9
5

9
5

3

y

1

13
5

13
5

7

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 4

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tích của phân thức
A.

2
9x 2y

2
1
và có kết quả là:
2
3
3x y

B.

2
6x 2y

C.

2
9x 2y

D.

2
3x 2y

Câu 2. Vế trái của phương trình 3x + 4 = x + 12 là
A. x + 12

B. 3x

C. 3x + 4

D. x

Câu 3. Một hình chữ nhật có chiều rộng y (m) và chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Biểu thức
biểu thị chu vi hình chữ nhật đó là
A. 2 ( 2 y + 3)

B. 2 ( y + 3)

C. 2 y + 3

D. 2 ( 2 y − 3)

Câu 4. Khi đo nhiệt độ, ta có công thức đổi từ đơn vị độ C (Celsius) sang đơn vị độ F
(Fahrenheit) như sau: F = 1,8C +32. Chọn câu đúng nhất khi nói F là một hàm số theo biến số
C vì:
A. Đại lượng F phụ thuộc vào đại lượng C và với mỗi giá trị của C ta luôn xác định được duy
nhất một giá trị tương ứng của F
B. Đại lượng F phụ thuộc vào địa lượng C và với mỗi giá trị của C ta luôn xác định được hai
giá trị tương ứng của F
C. Mỗi giá trị của C ta luôn xác định duy nhất một giá trị tương ứng của F
D. Đại lượng F phụ thuộc vào đại lượng C
Câu 5. Đường thẳng y  1 luôn luôn cắt trục tung tại điểm
A. Có tung độ bằng 1, hoành độ bằng 0

B. Có hoành độ bằng 1, tung độ bằng 1

C. Có tung độ bằng 1, hoành độ tùy ý

D. Có hoành độ bằng 1, tung độ bằng 0

Câu 6. Lớp 8A có 40 học sinh, trong đó có 22 nam và 18 nữ. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của
lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó nam” là:
A. 0,55

B. 0,58

C. 0,57

D. 0,56

Câu 7. Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14.Bạn Hoa lấy ra ngẫu nhiên
1 thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số nguyên tố” là:
A. 0, 6

B. 0, 4

C. 0,3

D. 0,5

Câu 8. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau

A. Hình 1 và Hình 3.

B. Hình 2 và Hình 3.

C. Đáp án A và C đều đúng.

D. Hình 1 và Hình 2.

Câu 9. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho

MB
1
 . Đường thẳng đi qua
MC
2

M và song song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở
E . Biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm . Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là

A. 12 cm;16 cm .

B. 20 cm;10 cm .

C. 10 cm;20 cm .

D. 10 cm;15 cm .

Câu 10. Một người muốn xây một chiếc bể bơi hình chữ nhật với chiều dài 10m và chiều
rộng 6m. Họ muốn tính độ sâu của bể để đảm bảo rằng nó đủ sâu để người bơi không bị
chạm đáy. Tính độ sâu của bể.

A. 1,4m

B. 1,5m

C. 1,8m

D. 1,1m

Câu 11. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên hai
tấm thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi của biến cố“Xảy ra hai tấm thẻghi số chẵn” là:
A.

1
4

B.

1
2

C.

1
3

D.

2
3

Câu 12. Trong hộp có 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 6; 11; 17. Lấy ngẫu
một tấm thẻ từ hộp.Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số ghi trên thẻ là số chẵn” là:

A.

1
3

B.

1
2

C.

1
6

D.

2
5

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải phương trình sau
a. 8x – 3  5x  12

b. 2x x  2 – 8x 2  2 x – 2x 2  2x  4
2

Bài 2: Cho hai đường thẳng d1  : y  3x  6 và d2  : y  2x  2
a. Vẽ đồ thị của các hàm số trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Xác định tọa độ giao điểm của d1  và d2 
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của
người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ
nhất.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB  AC , đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là các hình
chiếu của điểm H lên AB và AC.
1. Chứng minh: ABC ∽ HBA từ đó suy ra AB 2  BC .BH .
2. Chứng minh: AE  AB  AF  AC
Bài 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt) của các hình
chóp tứ giác đều sau đây:

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy 2  x  y  1  x 2  2y 2  xy

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I : TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án C

C

A

A

A

A

B

D

C

B

Câu

12

13

14

15

16

17

18

19

20

11

Đáp Án B

A

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: a. Ta có: 8x  5x  12  3
3x  15
x 5

Vậy:…: S  5 .

b. Ta có: 2x x 2  4x  4 – 8x 2  2 x 3  8
2x 3  8x 2  8x – 8x 2  2x 3  16

8x  16
x 

16
8

x  2 .

Vậy:...: S  2 .
Bài 2: a. Với d1  : Cho x  0 thì y  6 Ta có: 0; 6
Cho y  0 thì x  2 Ta có: 2; 0
Với d2  : Cho x  0 thì y  2 Ta có: 0;2
Cho y  0 thì x  1 Ta có: 1; 0

b. Hoành độ giao điểm của d1  : y  3x  6 và d2  : y  2x  2 là nghiệm của phương trình
3x  6  2x  2 .

Giải phương trình này ta được: x  8 . Suy ra: y  18
Vậy d1  và d2  cắt nhau tại điểm 8;18
Bài 3: Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là:
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là:

x  10

(tuổi).

x − 10
(tuổi).
3

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x  2 (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là:

x+2
(tuổi).
2

x + 2 x − 10
=
+ 10 + 2
2
3

Theo Bài tập ra ta có phương trình phương trình như sau:
Giải phương trình ta được:

x  46

(thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là: 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là:

46 + 2
−2=
12 tuổi.
2

Bài 4: a. Xét: ABC và HBA có :
  BHA
  900
+ BAC

 : chung
+B

A

Nên: ABC ∽ HBA g  g  .
Do đó:

F
E

AB
BC
.

HB
BA
B

Suy ra: AB 2  BC .BH
b. AE  AB  AF  AC
  AEH
  AFH
  90
Xét tứ giác AEHF có: EAF

Do đó: tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
Gọi I là giao điểm của AH và EF thì IA  IB  IE  IF
  IFA

Nên: IAF cân tại I nên IAF
  ABC
 (cùng phụ BAH
 )
Mà IAF
  ABC
 hay ABC
  EFA

Nên FFA

H

C

Xét: ABC và AFE có:
 : chung
+A

  EFA

+ ABC

Nên: ABC ∽ AFE g  g 
Do đó:

AB
AC
hay AE .AB  AF .AC

AF
AE
1
2

Bài 5: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: S xq  .4.20.20  800 cm 2 
Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: 800  202  1200 cm 2 
Bài 6: Ta có: 2xy 2  x  y  1  x 2  2y 2  xy
Nên: 2xy 2  x  y  1  x 2  2y 2  xy  0
Suy ra: x  12y 2  x  y   1  1. 1  1.1
Ta có các trường hợp:

x  1  1
. Suy ra:
+)  2

2y  x  y  1





x  1  1
+)  2

2y  x  y  1


x  2; y  1(tm )


x  2; y  1 (loai )

2

x  0
hay 

y  ...


PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 5

Phần I: TRẮC NGHIỆM
x 2  y2
được kết quả bằng
x y

Câu 1. Rút gọn phân thức
A.

x y
2

B.

x y
2

C. x  y

D. x  y

C. x = 2

D. x = −4

Câu 2. Nghiệm của phương trình 2 x = 4 là
A. x = −2

B. x = 4

Câu 3. Bạn Mai mua cả sách và vở hết 500 nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp
rưỡi số tiền mua vở. Hãy tính số tiền bạn Mai mua vở.
A. 300 nghìn đồng

B. 200 nghìn đồng

C. 320 nghìn đồng

D. 250 nghìn đồng

Câu 4. Chu vi y cm  hình vuông có độ dài cạnh x cm  được tính theo công thức y  4x . Với
mỗi giá trị của x , xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y ?
A. 4x

B. x

C. 1

D. 4

Câu 5. Đồ thị của hàm số y  ax  10 và hàm số y  bx  15 là hai đường thẳng cắt nhau, khi
đó các hệ số a và b phải thỏa mãn điều kiện gì?
A. a  0

B. a  b

C. b  0

D. a  b

Câu 6. Lớp 8B có 24 nam và 18 nữ.Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một
buổi học.Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp trong một buổi học”là :
A. 1

B.

3
4

C.

3
7

D.

4
3

Câu 7. Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần xuất hiện

10

8

6

12

4

10

Kết quả thuận lợi của biến cố “Gieo được mặt có số chấm lẻ” là:
A. 0,5

B. 0, 7

C. 0, 4

D. 0, 6

Câu 8. Biết AB / /CD; AC  9, AB  6; BC  4;CD  13, 5 khi
đó giá trị của x trong hình vẽ dưới đây bằng:
A. x  7 .

B. x  9 .

C. x  6 .

D. x  8 .

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD , trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC  3AE . Qua
E vẽ đường thẳng song song với CD , cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N . Xét các khẳng

định sau:
(I) AME ~ADC , tỉ số đồng dạng k1 

1
3

(II) CBA ∽ADC , tỉ số đồng dạng k2  1
(III) CNE ∽ADC , tỉ số đồng dạng k3 

2
3

Số khẳng định đúng là:
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 10. Do ảnh hưởng của bão trái mùa, một cái cây trong vườn bị đổ và có các kích thước
như hình vẽ. Hãy tính độ dài cành cây bị đỗ.

A. 2,87m

B. 2,95m

C. 2m

D. 2,15m

Câu 11. Lớp 8C có 40 học sinh trong đó có 16 nữ. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực
nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nam trực nhật lớp” là
A. 0, 6

B. 0,5

C. 0, 4

D. 0, 7

Câu 12. Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14.Bạn Hoa lấy ra ngẫu nhiên
1 thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số nguyên tố” là:

A. 0, 4

B. 0,3

C. 0,5

D. 0, 6

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải phương trình sau
a. 5 – x – 6  4 3 – 2x 

b. x x  3 – 3x  x  2  1
2

3

Bài 2: a. Vẽ đồ thị của các hàm số d1  : y  x  4 và d2  : y  x  4 trong cùng một mặt
phẳng tọa độ.
b. Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d1 . d2 với trục tung và giao điểm của hai
đường thẳng là C . Tìm tọa độ giao điểm A , B , C .
c. Tính diện tích tam giác ABC .
Bài 3: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ
viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi
thư viện.
Bài 4: Cho DEF có ba góc nhọn, các đường cao EH và FK cắt nhau tại điểm I .
a. Chứng minh rằng: DHE ∽ DKF ;
b. Cho DE  3 cm; DF  5 cm; DH  2 cm . Tính độ dài đoạn thẳng DK
  HEF

c. Chứng minh rằng: HKI

Bài 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần ( tổng diện tích các mặt) của các hình
chóp tứ giác đều sau đây:

Bài 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x 2 y 2  4xy  8x  2y  0

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I : TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án D

C

B

C

B

C

C

C

C

A

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án A

A

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: a. Ta có: 5  x  6  12  8x
x  8x  12  5  6
7x  1
x

1
7

 1 
Vậy:...: S    .
 7 

b. Ta có: x x 2  6x  9  3x  x 3  6x 2  12x  8  1
x 3  6x 2  9x  3x  x 3  6x 2  12x  8  1

9x  3x  12x  8  1
6x  9

x 

3
2

 3


Vậy:...: S    .


 2



Bài 2: a. Với d1  : + Cho x  0 thì y  4 Ta có: 0; 4
+ Cho y  0 thì x  4 . Ta có: 4; 0
Với d2  : Cho x  0 thì y  4 Ta có: 0; 4
+ Cho y  0 thì x  4 . Ta có: 4; 0
Đồ thị của hàm số d2 : y  x  4 là đường thẳng đi qua hai điểm B 0; 4; C 4; 0

b. Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có:
Giao điểm của đường thẳng d1 với trục tung là A 0; 4 .
Giao điểm của đường thẳng d2 với trục tung là B 0; 4
Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là C 4; 0
c. Diện tích tam giác ABC là: OC  4; AB  8
1
1
S ABC  .OC .AB  .4.8  16 (đvdt).
2
2

Bài 3: Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương.
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000  x (cuốn)
Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x  3000 (cuốn)
Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: 15000  x   3000  18000  x (cuốn)
Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình: x  3000  18000  x
Giải phương trình ta được: x  10500 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn.
Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000  10500  4500 cuốn.
Bài 4: a. Xét DHE và DKF có:
  DKF
  900
+ Do BD và CE là các đường cao nên: DHE

 : chung
+ EDH

Suy ra: DHE ∽ DKF ;
b. Ta có: DHE ∽ DKF
Nên

DH
DE

DK
DF

Từ đó suy ra:

2
3
5.2 10
 hay DK 
 cm 
DK
5
3
3

c. Dễ thấy : KIE ∽ HIF g  g  nên

IK
IE

IH
IF


  HEF
Mặt khác: KIH ∽ EIF Do đó: HKI
1
2

Bài 5: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều: S xq  .4.7.12  168 cm 2 
Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: 168  72  217 cm 2 
Bài 6: Ta có: 3x 2 y 2  4xy  8x  2y  0
Nên: 4x 2  y 2  1  4xy  4x  2y  x 2  4x  4  3
Do đó: 2x  y  1  x  2  3
2

2

Suy ra: x  y  33x  y  1  3  1. 3  1.3  3.1  3. 1
Từ đó thống kê các trường hợp.

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 5

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Rút gọn biểu thức
A. (x  3)

x 3  3x 2
được kết quả bằng
x2

B. x  3

C. (x  3)

D. x  3

C. x = 4

D. x = −2

17 có nghiệm là
Câu 2. Phương trình 5 x − 3 =

A. x = −4

B. x = 2

Câu 3. Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42 m. Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài
3 m. Tìm chiều dài của mảnh vườn.
A. 14 m

B. 21m

C. 12 m

D. 24 m

Câu 4. Số tiền thuế thu nhập cá nhân khi mức thu nhập chịu thuế trong năm khoảng từ trên

60 triệu đến 120 triệu đồng được cho bởi công thức: T (x )  0,1...