SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (1,5 điểm)

1) Hùng thống kê lại về độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi bộ mỗi ngày trong tháng 10
được vẽ biểu đồ tẩn số tương đối ghép nhóm dưới đây:
35%

30%

Tần số tương đối

30%

25%

25%
20%
15%

20%
15%
10%

10%
5%
0%

[4; 5)

[5; 6)

[6; 7)

[7; 8)

8;9)

Quảng đường(km)

Tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm[7; 8).
2)Bạn Bình gieo một đồng xu cân đối và bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong
hộp chứa 7 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”.
Bài II. (1,5 điểm)
1
1
1. Tính giá trị của các biểu thức P=
+
2+ √ 3
2−√ 3

2. Rút gọn biểu thức:

(với

).

3. Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: nếu khách hàng đăng kí làm hội viên
của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng 50 000 đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá 5 000
đồng/cuốn sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá 10 000
đồng/cuốn sách. Gọi s (đồng) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong mỗi năm và t là số cuốn
sách mà khách hàng mượn.

a) Lập hàm số của s theo t đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là
hội viên.
b) Minh là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Minh đã trả cho cửa hàng sách
tổng cộng 95 000 đồng. Hỏi nếu Minh không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền
phải trả là bao nhiêu?

Bài III. (2,5 điểm)
1.Nhằm nâng cao năng suất, chất lượng lúa vụ xuân năm 2024, bên cạnh việc tập trung chỉ
đạo các ngành, các địa phương chuẩn bị mọi điều kiện tốt nhất thì Sở nông nghiệp Nghệ An
đã triển khai trồng khảo nghiệm giống lúa mới Hana 167 để thử nghiệm tại các địa phương,
qua thu hoạch, đánh giá năng suất cho thấy giống lúa này đạt năng suất, sản lượng cao, thích
hợp với khí hậu, thổ nhưỡng.
Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới Hana 167 và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch
được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới Hana 167 trên 1 ha là bằng bao nhiêu, biết
rằng 3 ha trồng lúa mới Hana 167 thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
2. Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận tốc không đổi. Khi từ
B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36km so với lúc đi và vận tốc
tăng so với lúc đi là 32km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn
thời gian về là 1 giờ 45 phút.

3. Gọi

2
là hai nghiệm của phương trình x + 5 x−3=0 . Không giải phương trình hãy tính:

A=( x 1−x 2) +|x 1|−| x2|
4

Bài IV. (4,0 điểm)
1) Một hộp phấn viết có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 200 cm 3. Trong hộp chứa 20
viên phấn dạng hình trụ, mỗi viên có chiều cao 12cm và chu vi đáy là 3,14 cm. Hỏi phần
không gian trống bên trong hộp phấn là bao nhiêu cm3 ? (với
).
2)Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao
điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC
a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn
b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm
H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng

Bài V. (0,5 điểm)
Đồng Tháp Mười được coi là nơi có những cánh đồng lúa vàng trải dài mút tầm mắt.
Vào mùa gặt lúa bà con nông dân nhộn nhịp ngoài đồng. Sau gần 4 tháng trồng và chăm sóc
bón phân, để chăm cho cây lúa lớn trổ những bông lúa trĩu hạt, cũng đến lúc thu hoạch thì
máy liên hợp chạy đầy đồng. Trước khi máy liên hợp xuống đồng thì anh Toàn đã dự đoán
một công lúa của mình sẽ cho từ 1-1,3 tấn lúa và với khu ruộng 9,7 ha của nhà anh Toàn thì
thu được khoảng bao nhiêu tấn lúa? Biết 1 ha là 10 công đất.

----- HẾT ----ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Bài I. (1,5 điểm)
1) Hùng thống kê lại về độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi bộ mỗi ngày trong tháng 10 được
vẽ biểu đồ tẩn số tương đối ghép nhóm dưới đây:
35%

30%

Tần số tương đối

30%

25%

25%
20%
15%

20%
15%
10%

10%
5%
0%

[4; 5)

[5; 6)

[6; 7)

[7; 8)

8;9)

Quảng đường(km)

Tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm[7; 8).
Lời giải
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [7;8) là 20%
n

Ta có f = N ⇒ n=f . N =30.20 %=6

2)Bạn Bình gieo một đồng xu cân đối và bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong
hộp chứa 7 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”.
Lời giải
Không gian mẫu của phép thử là:

W ={(S ; 1);( S ; 2) ;( S ; 3) ;( S ; 4 ); (S ; 5) ;(S ; 6) ;(S ; 7); (N ; 1) ;(N ;2);(N ; 3) ;(N ; 4 ); (N ; 5) ;( N ;6) ;( N ;7)}¿

Không gian mẫu có số phần tử: n(Ω)= 2.7=14
Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
Suy ra n(A) = 2.3 = 6
Xác suất của biến cố A là
Bài II. (1,5 điểm)

1
1
1. Tính giá trị của các biểu thức P=
+
2+ √ 3
2−√ 3

2. Rút gọn biểu thức:

(với
Lời giải

).

1
1
2− √ 3+ 2+ √ 3 4
+¿
= =4
1. P=
=
2+ √ 3
2−√ 3 ( 2+ √ 3 )( 2−√ 3 ) 1

2.Với t a có :

1
1
x
x+1
+
−
:√
( √ x+2
)
4−x
√ x−2
√ x −2
1
1
x
x−2
¿(
+
+
.√
)
x−4
√ x+ 2 √ x−2
√ x +1

A=

√ x−2+ √ x +2+ x . √ x−2
( √ x−2 ) ( √ x +2 ) √ x +1
√ x ( √ x+2 ) 1
= ( x +2 ) . √ x+1
√
=

√x

= √ x +1
3. Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: nếu khách hàng đăng kí làm hội viên của cửa

hàng sách thì mỗi năm phải đóng 50 000 đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá 5 000
đồng/cuốn sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá 10 000
đồng/cuốn sách. Gọi s (đồng) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong mỗi năm và t là số cuốn
sách mà khách hàng mượn.

a) Lập hàm số của s theo t đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là
hội viên.
b) Minh là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Minh đã trả cho cửa hàng sách
tổng cộng 95 000 đồng. Hỏi nếu Minh không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền
phải trả là bao nhiêu?
Lời giải:
a)  Đối với khách hàng là hội viên, ta có hàm số:
s = 5 000.t + 50 000
 Đối với khách hàng không là hội viên, ta có hàm số:
s = 10 000.t
b)  Minh là hội viên nên số tiền Minh bỏ ra cho mỗi năm sẽ được tính theo công thức:

s = 5 000.t + 50 000
 Thay s = 95 000 vào công thức s = 5 000.t + 50 000, ta được:
95 000 = 5 000.t + 50 000 ⇔ t=

9 5 000−50000
=9
5000

 Vậy năm ngoái Minh trả tổng cộng 95 000 đồng nên số sách Minh đã mượn là 9 cuốn
 Thay t = 9 vào công thức s = 10 000.t, ta được:
s = 10 000.9 = 90 000
 Vậy nếu không phải là hội viên thì số tiền Minh phải trả cho năm ngoái là 90 000 đồng

Bài III. (2,5 điểm)
1. Nhằm nâng cao năng suất, chất lượng lúa vụ xuân năm 2024, bên cạnh việc tập trung chỉ
đạo các ngành, các địa phương chuẩn bị mọi điều kiện tốt nhất thì UBND huyện Anh Sơn đã
triển khai trồng khảo nghiệm giống lúa mới Hana 167 để thử nghiệm tại các địa phương,
qua thu hoạch, đánh giá năng suất cho thấy giống lúa này đạt năng suất, sản lượng cao, thích
hợp với khí hậu, thổ nhưỡng.
Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới Hana 167 và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch
được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới Hana 167 trên 1 ha là bằng bao nhiêu, biết
rằng 3 ha trồng lúa mới Hana 167 thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
Lời giải:
Gọi năng suất lúa mới Hana 167 và lúa cũ trên 1 ha lần lượt là x; y (x, y > 0) đơn vị : tấn/ha

Cấy 60ha lúa giống mới Hana 167 thu hoạch được: 60x (tấn). Cấy 40ha lúa giống cũ thu
hoạch được 40y (tấn)
Vì cấy 60 ha lúa giống mới Hana 167 và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn
thóc nên ta có phương trình: 60x + 40y = 460(1)
Vì 3 ha trồng lúa mới Hana 167 thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn nên ta có
phương trình: 4y - 3x = 1(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

40 y=460
{604x +y −3
x =1

{ x=5

Giải hệ pt ta được: y=4 (TM)
Vậy năng suất lúa mới Hana 167 trên 1 ha là 5 tấn
2. Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận tốc không đổi. Khi từ
B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36km so với lúc đi và vận tốc
tăng so với lúc đi là 32km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn
thời gian về là 1 giờ 45 phút.
Lời giải:
7

Đổi: 1 giờ 45 phút = 4 giờ

Gọi vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B là x (km/h) (x > 0)
156

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: x

(giờ)

Vận tốc của ô tô lúc về là: x + 32 (km) .
120

Thời gian của ô tô lúc về là: x+32 (giờ).
156 120 7
Theo bài ra ta có phương trình: x − x +32 = 4
−416

Giải pt ta được x=48(tm), x= 7 (loại)
Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 48km/h
3. Gọi

2
là hai nghiệm của phương trình x + 5 x−3=0 . Không giải phương trình hãy tính:

A=( x 1−x 2) +|x 1|−| x2|
4

Lời giải

Ta có a . c=−3 <0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm
Theo định lý Viète ta có: x 1+ x2=−5 ; x 1 . x 2=−3
Ta có:
4
A=( x 1−x 2) +|x 1|−| x2|

phân biệt.

4
Đặt: B=( x 1−x 2 )
2
2
2
2 2
2
¿ [ ( x 1−x 2 ) ] =[ ( x 1+ x 2 ) −4 x 1 x 2 ] =[ (−5 ) −4. (−3 ) ] =1369
Đặt: C=|x 1|−| x2|
2
2
2
2
Suy ra C =x 1+ x 2−2|x 1 x 2|=( x 1+ x 2 ) −2 x 1 x 2−2|x 1 x 2|
¿ (−5 )2−2. (−3 )−2.|−3|=25 ⇒C=± 5
Nếu C=−5 ⇒ A=B+C=1369+(−5 ) =1364
Nếu C=5 ⇒ A=B+C=1369+5=1374

Bài IV. (4,0 điểm)
1) Một hộp phấn viết có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 200 cm 3. Trong hộp chứa 20
viên phấn dạng hình trụ, mỗi viên có chiều cao 12cm và chu vi đáy là 3,14 cm. Hỏi phần
không gian trống bên trong hộp phấn là bao nhiêu cm3 ? (với
).
Lời giải
Bán kính đáy của viên phấn là: 3,14: (2. 3,14) = 0,5 (cm)
Thể tích 20 viên phấn là:
20. 3,14. 0,52.12 = 188,4 cm3
Không gian trống bên trong hộp phấn là: 200 – 188,4 = 11,6 cm3
2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao
điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC
a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn

b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm
H, J, I thẳng hàng
c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng

a) Xét tg ADHE có:
góc ADH = 900 (BD là đường cao của tam giác ABC).
góc AEH = 900 (CE là đường cao của tam giác ABC)
=> góc ADH + góc AEH = 900 + 900 = 1800
tứ giác ADHE có hai đỉnh E, D đối nhau
Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) H, J, I thẳng hàng
IB ^ AB; CE ^ AB (CH ^ AB)
Suy ra IB // CH
IC ^ AC; BD ^ AC (BH ^ AC)
Suy ra BH // IC
Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành
Suy ra BC và HI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà J trung điểm BC Þ J trung điểm IH. Vậy H, J, I thẳng hàng
c) Chứng minh được tứ giác nội tiếp BCDE nội tiếp
AED = ^
ACB(t/c góc ngoài)
=> ^
^
^
Mà: AIB= ACB (cùng chắn cung AB)
AIB= ^
AED
Suy ra: ^
^
BAI =90 0 (do tam giác ABI vuông tại B)
Mặt khác: AID+ ^
AED+ ^
BAI =90 0
Suy ra: ^
Suy ra DAEK vuông tại K
Xét DADM vuông tại M (suy từ giả thiết)
DK ^ AM (suy từ chứng minh trên)
=>

(HTL trong tam giác vuông)

Bài V. (0,5 điểm)
Đồng Tháp Mười được coi là nơi có những cánh đồng lúa vàng trải dài mút tầm mắt. Vào
mùa gặt lúa bà con nông dân nhộn nhịp ngoài đồng. Sau gần 4 tháng trồng và chăm sóc bón
phân, để chăm cho cây lúa lớn trổ những bông lúa trĩu hạt, cũng đến lúc thu hoạch thì máy
liên hợp chạy đầy đồng. Trước khi máy liên hợp xuống đồng thì anh Toàn đã dự đoán 1
công đất lúa của mình sẽ cho từ 1-1,3 tấn lúa và với khu ruộng 9,7 ha của nhà anh Toàn thì
thu được khoảng bao nhiêu tấn lúa? Biết 1 ha là 10 công đất.
Lời giải:
Đổi: 9,7 ha = 97 công đất
Gọi a, b (tấn) là số lúa thu hoạch được của1 công đất và 97 công đất
Anh Toàn thu hoạch lúa trên 1 công đất: 1 ≤ a≤ 1,3
Anh Toàn thu hoạch lúa trên 9,7 ha là: 1.97 ≤ b ≤1,3.97

Suy ra: 97 ≤ b ≤ 126,1
Vậy sau khi thu hoạch hết 9,7 ha đất thì thu hoạch ít nhất là 97 tấn lúa và nhiều nhất là 126,1 tấn
lúa
-----HẾT -----