THỰC HIỆN: NHÓM 8
GVGD: LẠI THỊ CẨM
BÁO CÁO
MÔN
GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG
CHỦ ĐỀ
QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
1) Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
a
b
Định nghĩa
1) Hai đường thẳng song song
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất 1
M
a
1) Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Tính chất 2
P)
1) Hai đường thẳng song song
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Định lí (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
a
b
c
a
b
c
O
1) Hai đường thẳng song song
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó)
Hệ quả
a
b
a
b
(Q
(P
(Q
(P
2) Đường thẳng song song với mặt phẳng
Một đường thẳng và một mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
Định nghĩa
a
2) Đường thẳng song song với mặt phẳng
Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P).
Định Lí 1
a
a’
2) Đường thẳng song song với mặt phẳng
Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.
Định Lí 2
a
P)
b
2) Đường thẳng song song với mặt phẳng
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường nào đó nằm trong mặt phẳng.
Hệ quả 1
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Hệ quả 2
a
(P
b
2) Đường thẳng song song với mặt phẳng
Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.
Định Lí 3
a
P)
b
b’
M
3) Hai mặt phẳng song song
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Định Nghĩa
Q)
P)
3) Hai mặt phẳng song song
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Định Lí 1
Q)
Q)
3) Hai mặt phẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Tính chất 1
P)
M
3) Hai mặt phẳng song song
Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì có duy nhất một mặt phẳng (P) chứa a và song song với (Q).
Hệ quả 1
Q)
P)
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hệ quả 2
3) Hai mặt phẳng song song
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.


Tính chất 2
a
b
Q)
P)
(R
3) Hai mặt phẳng song song
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định Lí 2 (Định lí Ta-lét)
Q)
P)
R)
A
B
C
A’
B’
C’
4) Phép chiếu song song
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng (P) theo phương chiếu l được gọi là phép chiếu song song.
Định Nghĩa
P)
M
l
M’
Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng.
Tính chất 1
4) Phép chiếu song song
Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Tính chất 2
P)
M
M’
N’
N
a
a’
b’
b
Q)
R)
P)
M
N
a
b
Q)
l
l
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số giữa hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau).
Tính chất 3
4) Phép chiếu song song
P)
P)
A
+
l
C
D
B
A’
C’
D’
B’
+
+
+
/
/
/
/
+
+
+
+
+
/
/
/
/
/
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
l
A
S
B
C
D
E
F
Bài tập 1
O
P)
A
I
M
N
C
B
Bài tập 2
A
B
C
D
N
M
A1
A2
D1
D2
Bài tập 3
A
B
C
D
R
M
Q
P
N
S
Bài tập 4
O
A
S
B
C
D
N
M
Bài tập 5
A
B
C
M
O’
O
E
F
N
D
Bài tập 6
N’