SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 04 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: ………………………………………………………………….

Mã đề thi 0103

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
2x 1
có phương trình là
x 1
A. y  2 .
B. y  1 .
C. x  1 .
D. x  1 .
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có AA  5, AB  4, AC  3 và tam giác ABC vuông tại A. Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 30 .
B. 25 .
C. 15 .
D. 10 .
Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng (đơn vị:kg) và số người như bảng sau:

Câu 1. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

Tứ phân vị thứ nhất Q1 (đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
A. 67, 73 .
B. 56, 31 .
C. 52,91 .
D. 50,91 .
 
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tích vô hướng AB. AC bằng

A. 2a 2 .

B. 2a 2 .

C. 4a 2 .

D. 0 .
x  2 y 1 z  7
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào trong các


5
1
2
điểm sau?
A. N (2; 1; 7) .
B. P ( 5; 1; 2) .
C. Q ( 1; 1; 2) .
D. M ( 2;1; 7) .

1
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình  
2
A. S  1;3 .
B. S  3;   .

x1



1
là
4
C. S   ;3 .

D. S   3;   .

Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng BC song
song với mặt phẳng nào sau đây?

A.  SBD  .

B.  SCD  .

C.  SAC  .

D.  SAD  .
Trang 1/4 - Mã đề thi 0103

 

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ w  (9; 7;7) . Tọa độ điểm D thỏa mãn OD  w là
A. (0; 9;7) .
B. (9;7;7) .
C. (9; 7;7) .
D. (9;7; 7) .
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x  1 ,
trục hoành và hai đường thẳng x  1 , x  2 được xác định bằng công thức
2

A. S    3x  1 dx .
1

2

2
2

B. S    3 x  1 dx .
1

2
2

C. S     3x  1 dx .

D. S     3x  1 dx .

1

1

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos x  6 x là
A. sin x  6 x 2  C .
B.  sin x  C .
C.  sin x  3x 2  C .
D. sin x  3x 2  C .
Câu 11. Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  5 . Số hạng u6 của cấp số cộng đã cho bằng
A. 10 .
B. 13 .
C. 19 .
D. 15 .
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình sin 2x  1 là
 

 

A. S    k | k    .
B. S    k 2 | k    .
 2

 4

 



C. S    k | k    .
D. S    k | k    .
 4

4

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho
  
hệ tọa độ Oxyz có i , j , k tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn
vị đó bằng 1 đề-xi-mét (dm) . Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu  S  có
phương trình ( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  3 và tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một
mặt phẳng) tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng d có phương trình:
x  2 y 1 z

 . Gọi A, B tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và I là tâm của mặt cầu
2
3 1
S  .
a) Nếu K là một điểm thuộc đường thẳng d thì K (2  2t ; 1  3t; t ) với t   .
b) Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí A đến vị trí B thì quãng đường ngắn nhất lớn hơn
30cm.
c) Hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d có tọa độ  a; b; c  . Khi đó a  b  c  0 .
d) Mặt cầu  S  có bán kính R  3 và I  2; 1; 1 .
Câu 2. Trước khi tung ra một dòng điện thoại mới, một công ty tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách
hàng về sản phẩm này. Kết quả thống kê như sau: có 120 người trả lời “sẽ mua”; có 130 người trả lời “không
mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đối với những người trả lời “sẽ mua” và
“không mua” tương ứng là 80% và 20% .
Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a) P  A   0,38 .
b) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm, có 70% người đã trả lời “sẽ mua” khi
được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
c) P  A | B   0,8 .
d) P  B   0, 48 .

Trang 2/4 - Mã đề thi 0103

Câu 3. Một thùng trộn tại một nhà máy sản xuất kem hiện chứa 2 000 lít nước, trong đó có 5 kg đường đã
được trộn. Một vòi nước sẽ được mở với tốc độ 50 lít mỗi phút vào thùng, cùng lúc đường được đổ vào thùng
với tốc độ 1 kg mỗi phút.
a) Xem y  f  t  là một hàm số xác định trên  0;   thì ta có thể khẳng định nồng độ đường trong thùng
luôn tăng khi sản xuất trong thời gian dài liên tục.
b) Nồng độ đường trong thùng sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng đường trong thùng và thể tích
nước trong thùng, đơn vị gam/lít) là f  t  

1 000t  5 000
.
50t  2 000

c) Để sản xuất ra những sản phẩm đạt yêu cầu thì bộ phận kiểm định của nhà máy đưa ra tiêu chuẩn là nồng
độ đường trong thùng trộn không được vượt quá 20 gam/lít. Với tiêu chuẩn này nhà máy không thể sản xuất
liên tục trong một thời gian dài.
d) Khối lượng đường trong thùng trộn sau t phút là 1000t  5000 (gam).
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  

x 2  3x  6
.
x 1

a) Tập xác định của hàm số y  f  x  là  \ 1 .
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  f  x  là điểm I  1;1 .
c) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số y  f  x  tại điểm M là y  3x  6 .
d) Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía với trục hoành.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức
lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 40 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 40 , bậc 2 từ số thứ 41 đến số
80 , bậc 3 từ số thứ 81 đến số thứ 120 ,…. Bậc 1 có giá là 1900 đồng/ 1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n  1 tăng

so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 5% . Gia đình ông A sử dụng hết 606 số trong tháng 3 thì ông A phải nộp
bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến
hàng đơn vị)?
Câu 2. Người ta muốn lát kín một bảng ô vuông kích thước 2 x 13 (2 hàng 13 cột) bằng các tấm bìa kích
thước 1 x 2 và 1 x 3 sao cho các tấm bìa không được chồng lên nhau hay phủ ra ngoài bảng. Có bao nhiêu
cách lát nếu ta được phép xoay các tấm bìa nhưng cạnh dài của tất cả các tấm bìa đều phải song song với nhau
(số lượng mỗi loại tấm bìa không hạn chế)?

Trang 3/4 - Mã đề thi 0103

Câu 3. Cho hai hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  1 và y  g  x   dx 2  ex 

1
 a, b, c, d , e    . Biết rằng đồ
2

thị của hàm số y  f ( x) và y  g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3; 1; 2.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính
trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?
Câu 4. Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng thùng là các hình vuông tương ứng có độ
dài cạnh bằng 100 cm và 120 cm, cạnh bên của thùng dài 100 cm. Thể tích của thùng đựng rác đã cho bằng
bao nhiêu đề-xi-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến
hàng đơn vị)?
Câu 5. Một bảng hình vuông kích thước 12  12 gồm 144 hình vuông đơn vị, mỗi hình vuông đơn vị có diện
tích bằng 1 (tham khảo hình vẽ).

Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật tạo thành từ các hình vuông đơn vị của bảng. Xác suất để hình chữ nhật
chọn được có diện tích là một số chẵn bằng

a
a
với
là phân số tối giản. Khi đó giá trị của R  a  b bằng bao
b
b

nhiêu?
Câu 6. Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh bằng 30, bạn Bình muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách
cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo
hình vẽ). Để thể tích khối chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Bình cắt đi là bao nhiêu
(không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

-------- HẾT-------Trang 4/4 - Mã đề thi 0103