ĐỀ SỐ 50
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

và các đường thẳng

được tính bằng công thức
A.

.

C.
Câu 2.
Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

Câu 6.

.
.

, mặt phẳng

A.

B.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

phương trình của đường thẳng đi qua điểm

và

.

B.

.

C.

.

D.

.

Tập nghiệm của bất phương trình

Cho hình chóp

.

là

A.

.

.

có một vectơ pháp tuyến là
.

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.
Trong không gian
là

.

là

Trong không gian
.

.

D.

Nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.

A.
Câu 7.

B.

B.

là:
.

có đáy

điểm
đến mặt phẳng
A.
.
B.

C.

.

D.

là hình chữ nhật và

bằng
.

C.

.

.
. Khoảng cách từ

D.

.

Câu 8.

Đồ thị hàm số

có đường tiệm cận xiên là

Câu 9.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp 11 trong một ngày, người ta thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

1

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 10. Cho hàm số
khoảng:
A.

. Hàm số đã cho nghịch biến trên

.

C.

B.
.

D.

Câu 11. Cho tứ diện
.

A.

.
.

có các cạnh

đôi một vuông góc và

(minh họa như hình bên). Gọi

.

B.

.

là góc phẳng nhị diện

C.

.

D.

. Tính

.

Câu 12. Cho cấp số cộng
có
và
. Số hạng của cấp số cộng đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1.

(Sở Hòa Bình 2025) Cho hai hàm số
a) Tập xác định của hàm số

là

b) Hàm số

.

đồng biến trên

c) Phương trình

Cho hai biến cố

.

.

có nghiệm

d) Phương trình
Câu 2.

và

có một nghiệm duy nhất.
và

sao cho:

;

;

a)
b)
c) Xác suất để không xảy ra cả
d) Hai biến cố
Câu 3.

và

lẫn

là 0,1

có độc lập.

Năm ngoái, chi phí quảng cáo của một công ty được chia thành ba phần: quảng cáo qua
Internet, quảng cáo truyền hình và quảng cáo qua áp-phích.
- Tổng số tiền chi cho quảng cáo là 220000 đô-la.
- Chi phí quảng cáo truyền hình gấp 2 lần chi phí quảng cáo Internet.
- Ba lần chi phí quảng cáo áp-phích ít hơn chi phí quảng cáo truyền hình 11000 đô-la.
Người quản lý xây dựng một mô hình để dự đoán
doanh số hàng năm. Ông cho rằng doanh số
(tính theo triệu đô-la), ở năm thứ
(với
),
được mô tả bởi

2

a) Số tiền đã chi cho quảng cáo qua áp-phích trong năm ngoái là 38000 đô-la
b) Theo mô hình, sau 4 năm, doanh số dự đoán vào khoảng 3,26 triệu.
c) Phác họa đồ thị của

theo

có hình bên:

d) Doanh số luôn tăng theo thời gian; nhưng tốc độ tăng giảm dần.
Câu 4.

Một công ty khí đốt đang lên kế hoạch lắp đặt một đường ống dẫn từ một mỏ khí đến một cơ sở
lưu trữ. Một phần của tuyến đường ống này phải đi qua bên dưới một con sông. Phần này của
đường ống là đoạn thẳng nối hai điểm
và
rằng điểm

. Biết

nằm thấp hơn điểm

về độ

cao và
Các điểm được xác định tương đối so với
gốc tọa độ

tại vị trí mỏ khí.

Trục
lần lượt hướng về phía đông,
phía bắc và hướng thẳng đứng lên, với đơn
là mét.
a)

vị

.

b) Một lớp đá mỏng nằm dưới mặt đất. Lớp đá này được mô hình hóa bằng một mặt phẳng. Ba
điểm thuộc mặt phẳng đó có tọa độ:

;

;

. Khi đó

phương trình mặt phẳng này là:
c) Tọa độ giao điểm giữa đường ống và mặt phẳng đá (tìm được ở ý b)
d) Góc tạo bởi đường ống nối hai điểm
tròn kết quả đến hàng phần trăm)

và

với mặt phẳng nằm ngang bằng

(làm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Như hình vẽ, tại điểm
có một cây dựng vuông
góc với mặt đất. Từ , lấy điểm
cách đó 20 m
và vẽ đường tròn có đường kính là đoạn thẳng
.
Trên đường tròn, lấy điểm
sao cho với đỉnh cây
ta có
Hỏi: Chiều cao của cây bằng bao nhiêu? (làm tròn
kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 2.

Cho hai đường cong
và đường thẳng
với

.

3

Gọi

và

lần lượt là giao điểm của

Gọi

là diện tích tam giác

Hãy tính giá trị
Câu 3.

Câu 4.

với hai đường cong trên, và

. Khi đó

, biết rằng

là gốc tọa độ.

.

là hai số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1.

(Sở Phú Thọ 2025) Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là . Khi bé An được đi
theo mẹ thì
bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ
chơi cho bé. Biết rằng xác suất bé được đi theo mẹ khi biết bé được mẹ mua cho đồ chơi là
.
Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?
Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu
ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá
trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau:
Bước 1. Vẽ hình vuông
có độ dài cạnh bằng 2, và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt
là

.

Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi
qua ba điểm
qua ba điểm

và hàm bậc hai đi
.

Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị
của các hàm bậc hai đi qua ba điểm
và ba điểm
Biết rằng: Diện tích phần tô đen trong
Hình 2 được cho bởi công thức:
Hãy tính giá trị của

. (Với

là các số nguyên.)

Câu 5.

Cho một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 và chiều rộng 6
như hình bên. Gấp tờ giấy sao cho điểm
(là góc phải dưới)
trùng với một điểm
trên đoạn
, theo đường gấp
. Khi
đó, hãy xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác
.
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Câu 6.

(Sở Đà Nẵng 2025) Một khinh khí cầu nghiên cứu khí
tượng được phóng lên để thu thập dữ liệu trong tầng bình
lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ
các vệ tinh của công ty S để xác định vị trí trong không
gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao
50 km và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh S có toạ độ
trong không gian
tại vị trí

(đơn vị km) như sau: Vệ tinh A
, vệ tinh B tại vị trí

, vệ tinh C tại vị trí
.
Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng
khoảng cách từ vị trí
của khinh khí cầu đến các vệ
4

tinh là:
,
,
. Tính khoảng cách từ khinh khí cầu đến gốc
toạ độ . (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).
Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé

Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé

5

ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Chọn
A
A
C
C
C
D
C
A
D
B
C
B
Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
Câu 1
Câu 2
a) Đ
a) S
b) S
b) Đ
c) Đ
c) Đ
d) S
d) S
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 3
a) S
b) Đ
c) Đ
d) Đ

Câu 4
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Chọn
25
4
0,3
15
13,9
229
Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé
LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

và các đường thẳng

được tính bằng công thức
A.

.B.

C.

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn A
6

Câu 2.

Nguyên hàm của hàm số
A.
.
B.

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Câu 3.

Trong không gian

, mặt phẳng

A.

B.

.

có một vectơ pháp tuyến là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Mặt phẳng
Câu 4.

có một vectơ pháp tuyến là

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

.

là
.

C.
Lời giải:

.

D.

.

Chọn C
Ta có:

Câu 5.

Trong không gian
là

phương trình của đường thẳng đi qua điểm

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Vậy phương trình đường thẳng đi qua
Câu 6.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

và

là

.

là:
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có
Câu 7.

Cho hình chóp

.
có đáy

điểm
đến mặt phẳng
A.
.
B.

bằng
.

là hình chữ nhật và
C.
Lời giải

.

. Khoảng cách từ
D.

.

Chọn C
7

Ta có
Câu 8.

nên

Đồ thị hàm số
A.

.

.

có đường tiệm cận xiên là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Câu 9.

Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận xiên là
.
Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp 11 trong một ngày, người ta thu được mẫu số
liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Tổng số học sinh là 45 suy ra trung vị của mẫu số liệu là

.

Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé
Câu 10. Cho hàm số
A.

.

. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
B.

.

C.
Lời giải:

.

D.

.

Chọn B

Bảng xét dấu:

Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 11. Cho tứ diện
như hình bên). Gọi

có các cạnh
là góc phẳng nhị diện

đôi một vuông góc và
. Tính

(minh họa
.
8

A.

.

B.

.

C.
Lời giải:

.

D.

.

Chọn C
Gọi

là trung điểm cạnh

Suy ra

( vì

.
cân tại

)

Và

Khi đó:

Xét

vuông tại

ta có:

.

Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé
Câu 12. Cho cấp số cộng
A.
.

có

và
.

B.

. Số hạng của cấp số cộng đã cho là
C.
.
D.
.
Lời giải:

Chọn B
Ta có:

và
.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
9

Câu 1.

(Sở Hòa Bình 2025) Cho hai hàm số

và

a) Tập xác định của hàm số

là

b) Hàm số

.

đồng biến trên

c) Phương trình

.

.

có nghiệm

d) Phương trình

có một nghiệm duy nhất.
Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

a) Đúng. Tập xác định của hàm số

là

Tập xác định của hàm số

b) Sai. Hàm số

d) Sai

là

đồng biến trên

c) Đúng. Ta có

d) Sai. Ta có

là nghiệm phương trình vì thỏa
Ta nhận
Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé
Câu 2.

Cho hai biến cố

và

sao cho:

;

;

a)
b)
c) Xác suất để không xảy ra cả
d) Hai biến cố

và

lẫn

là 0,1

có độc lập.
Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Sai.
b) Đúng. Vì

, mà

, nên
10

Ta có:
c) Đúng. Xác suất để không xảy ra cả

d) Sai. Xét xem

và

lẫn

, tức là:

có độc lập không:

Ta có:
Vì
Câu 3.

, nên

và

không độc lập.

Năm ngoái, chi phí quảng cáo của một công ty được chia thành ba phần: quảng cáo qua
Internet, quảng cáo truyền hình và quảng cáo qua áp-phích.
- Tổng số tiền chi cho quảng cáo là 220000 đô-la.
- Chi phí quảng cáo truyền hình gấp 2 lần chi phí quảng cáo Internet.
- Ba lần chi phí quảng cáo áp-phích ít hơn chi phí quảng cáo truyền hình 11000 đô-la.
Người quản lý xây dựng một mô hình để dự đoán doanh số hàng năm. Ông cho rằng doanh số
(tính theo triệu đô-la), ở năm thứ

(với

), được mô tả bởi

a) Số tiền đã chi cho quảng cáo qua áp-phích trong năm ngoái là 38000 đô-la
b) Theo mô hình, sau 4 năm, doanh số dự đoán vào khoảng 3,26 triệu.
c) Phác họa đồ thị của

theo

có hình bên:

d) Doanh số luôn tăng theo thời gian; nhưng tốc độ tăng giảm dần.
Lời giải
a) Sai
a) Sai. Gọi

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

lần lượt là (triệu) đô-la chi cho Internet, truyền hình và áp-phích. Theo đề

ta có hệ:
- Từ
-

và
Từ

suy ra
thay

vào

được

Vậy
11

Công ty đã chi 37000 cho quảng cáo áp-phích.
b) Đúng. Khi

:

Theo mô hình, sau 4 năm, doanh số dự đoán vào khoảng 3,26 triệu.
c) Đúng.

d) Đúng.
Vì
với mọi
, nên doanh số luôn tăng theo thời gian; nhưng khi
tức tốc độ tăng giảm dần.

,

Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé
Câu 4.

Một công ty khí đốt đang lên kế hoạch lắp đặt một đường ống dẫn từ một mỏ khí đến một cơ sở
lưu trữ. Một phần của tuyến đường ống này phải đi qua bên dưới một con sông. Phần này của
đường ống là đoạn thẳng nối hai điểm
và
điểm

. Biết rằng

nằm thấp hơn điểm

về độ cao, và

Các điểm được xác định tương đối so với
gốc tọa độ

tại vị trí mỏ khí.

Trục
lần lượt hướng về phía đông,
phía bắc và hướng thẳng đứng lên, với đơn vị
là mét.
a)

.

b) Một lớp đá mỏng nằm dưới mặt đất. Lớp đá này được mô hình hóa bằng một mặt phẳng. Ba
điểm thuộc mặt phẳng đó có tọa độ:

;

;

. Khi đó

phương trình mặt phẳng này là:
c) Tọa độ giao điểm giữa đường ống và mặt phẳng đá (tìm được ở ý b)

12

d) Góc tạo bởi đường ống nối hai điểm
tròn kết quả đến hàng phần trăm)

và

với mặt phẳng nằm ngang bằng

(làm

Lời giải
a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Đúng. Ta có:

Do
Vì điểm

nằm thấp hơn điểm

, nên

b) Đúng. Xét ba điểm thuộc mặt phẳng đá:
Suy ra

nên vecto

làm vectơ pháp

tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng:

c) Đúng. Phương trình tham số của đường ống
Thay

vào

:

phương

trình

mặt

phẳng:

Tính toán:
Tọa độ giao điểm là:
d) Sai. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng nằm ngang là
Góc giữa vectơ đường ống

và mặt phẳng ngang là:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Như hình vẽ, tại điểm
có một cây dựng vuông góc với mặt đất. Từ , lấy điểm
cách đó
20 m và vẽ đường tròn có đường kính là đoạn thẳng
. Trên đường tròn, lấy điểm
sao cho với đỉnh
cây

ta có

13

Hỏi: Chiều cao của cây bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Lời giải
Trả lời: 25
Vì đoạn thẳng

là đường kính của đường tròn nên

Khi đó, vì

tức là

suy ra

Trong tam giác vuông

ta có

Do đó, chiều cao của cây chính là độ dài

Câu 2.

.

Cho hai đường cong

Gọi

và

Gọi

là diện tích tam giác

trong tam giác vuông

và đường thẳng

lần lượt là giao điểm của
. Khi đó

với

với hai đường cong trên, và

:

.

là gốc tọa độ.

.
14

Hãy tính giá trị

, biết rằng

là hai số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng 1.
Lời giải

Trả lời: 4
Từ
Và
Do đó tọa độ hai điểm

và

Diện tích tam giác

là

trên trục hoành là

và

, nên

Vậy
Câu 3.

(Sở Phú Thọ 2025) Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là . Khi bé An được đi
theo mẹ thì
bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ
chơi cho bé. Biết rằng xác suất bé được đi theo mẹ khi biết bé được mẹ mua cho đồ chơi là
Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?
Lời giải

.

Trả lời: 0,3
Ta có sơ đồ cây:

Ta có
Câu 4.

Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu
ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá
trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau:

15

Bước 1. Vẽ hình vuông
là

có độ dài cạnh bằng 2, và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt

.

Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm

và hàm bậc hai đi qua ba điểm

.
Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm

và ba

điểm
Biết rằng: Diện tích phần tô đen trong Hình 2 được cho bởi công thức:
Hãy tính giá trị của

. (Với

là các số nguyên.)

Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé
Lời giải
Trả lời: 15
Chọn hệ trục tọa độ

Gốc tọa độ

như hình vẽ:

là giao điểm của hai đường chéo

và

Trục
Khi đó ta dễ suy ra được:

và đồ thị hàm số bậc hai đi qua

là:
16

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng

và đồ thị hàm số bậc hai đi qua

ta được:
Ta gọi

là diện tích vùng được tô màu xanh như hình trên, khi đó:

Diện tích phần tô màu cam trong hình trên là:

Vậy diện tích tô màu đen như hình 2 là
Vậy
Câu 5.

Cho một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 và chiều rộng 6 như hình bên. Gấp tờ giấy sao
cho điểm (là góc phải dưới) trùng với một điểm
trên đoạn
, theo đường gấp
. Khi
đó, hãy xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác
. (làm tròn kết quả đến hàng
phần mười)

Lời giải
Trả lời: 13,9

Giả sử

với

, ta có:

17

Xét

hai

Gọi

tam

diện

giác

tích

đồng

tam

dạng

giác

,

là

ta

có

,

tỉ

ta

lệ:

có:

Đạo hàm:
Giải phương trình

Vậy diện tích nhỏ nhất của tam giác
Câu 6.

bằng

(Sở Đà Nẵng 2025) Một khinh khí cầu nghiên cứu khí tượng được phóng lên để thu thập dữ
liệu trong tầng bình lưu. Khí cầu này có thiết bị định vị sử dụng tín hiệu từ các vệ tinh của công
ty S để xác định vị trí trong không gian. Tại thời điểm quan sát, khí cầu đang bay ở độ cao 50
km và nhận được tín hiệu từ ba vệ tinh S có toạ độ trong không gian
sau: Vệ tinh A tại vị trí

, vệ tinh B tại vị trí

(đơn vị km) như
, vệ tinh C tại vị trí

. Từ thời gian truyền tín hiệu, hệ thống xác định rằng khoảng cách từ vị trí
của khinh khí cầu đến các vệ tinh là:
,
,
. Tính khoảng
cách từ khinh khí cầu đến gốc toạ độ . (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).

18

Lời giải
Trả lời: 229
Gọi

. Ta có:
là mặt cầu tâm

là mặt cầu tâm

, bán kính

là mặt cầu tâm

bán kính

Lấy

trừ

ta được

Lấy

trừ

ta được

Nhận xét các phương trình
Suy ra điểm

, bán kính

và

thuộc giao tuyến

đều là phương trình mặt phẳng.
của hai mặt phẳng

và

.

Ta có
Chọn điểm

vừa thuộc

Phương trình tham số của

là

Mà

, vừa thuộc

.
với

Thay

.

vào phương trình

ta được

.
Vậy toạ độ

là

.

19

Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé
Em có bộ mỗi ngày 1 đề thi tác giả Nguyễn Bảo Vương (Bộ có 60 đề) quý thầy cô mua liên hệ
ZalO 0988-166-193 để mua nhé

20