1
ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT
Câu 1. Số a không lớn hơn số b. Khi đó ta kí hiệu
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
Câu 2. Biết bạn An nặng hơn bạn huy Huy, nếu gọi trọng lượng của bạn An là a(kg), trọng lượng bạn Huy là b. Khi đó
ta có:
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
Câu 3. Một bạn giải bài toán như sau:
Cộng 2006 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2005 2006 ta suy ra

2005

2006    2006

2006 phương án điền vào ô trống là:

A.
B.
Câu 4. Nếu a, b và c là các số bất kì và a

C.
D.
b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. ac bc
B. a 2 b 2
C. a c b c
Câu 5. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ?
A. 5a 3a
B. 3a 5a
C. 5 3a 3 6a
Câu 6. Cho x y . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2x 3y
B. x y 2y
C. 4x 4y
Câu 7. Cho a b . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. a b 0
B. a 2 b 2
C. 3a 3b
Câu 8. Nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng 1 số âm ta được
A. Ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
B. Lớn hơn bất đẳng thức đã cho
C. Cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
D. Một bất đẳng thức bằng với bất đẳng thức đã cho

D. c

a

c

b

D. 5

a

3

a

D. x

5

y

5

D.

a

b

Câu 9. Nhiệt độ ở thành phố Seol là 30C ; ở thành phố Thượng Hải là 10C . Nếu tăng nhiệt độ ở hai thành phố
này gấp ba lần thì:
A. Nhiệt độ ở Seol lạnh hơn
B. Nhiệt độ ở Thượng Hải lạnh hơn
C. Nhiệt độ ở Seol bằng ở Thượng Hải
D. Nhiệt độ ở Seol lạnh hơn và bằng ở Thượng Hải.
Câu 10. Cho 2019a
2019b , so sánh a và b ta được
A. a b
B. a b
C. a b
D. a b
LUYỆN TẬP
Câu 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) 5 ( 8) 3
b) ( 3) ( 7) ( 5) ( 4)
c) ( 7)2
d) x

2

1

9

( 10) ( 4)

1 x

Câu 2: Hãy chỉ ra BĐT diễn đạt các khẳng định sau:
a) x nhỏ hơn hoặc bằng – 4
b) y lớn hơn 2024
c) x là số dương
d) – 3 là số âm.
e) x lớn hơn hoặc bằng 5.
Câu 3: Nhận dạng bất đẳng thức trong thực tế.
1) Nếu một ô tô đi trên đoạn đường có biển báo đó với vận tốc a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các
điều kiện sau?
A. a 80 .
B. a 70 .
C. a 70 .
D. 70 a 80 .

2) Biển R.306 “Tốc độ tối thiểu cho
phép” nhằm báo cho người tham gia giao thông biết
tốc độ tối thiểu các xe cơ giới được phép chạy.. Biển báo này có hiệu lực bắt buộc đối với các loại xe cơ giới có tốc độ

2
không nhỏ hơn trị số ghi trên biển. Nếu một ô tô đi trên đường đó với vận tốc a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện
nào trong các điều kiện sau?
A. a 60 .
B. a 60 .
C. a 60 .
D. a 60 .

3) Biển số P.127b là biển hình chữ nhật
nền màu xanh, trên đó thể hiện tốc độ tối đa trên các làn
đường. Biển đặt bên đường hoặc treo trên giá long môn, cột cần vươn.
Nếu một ô tô đi trên đường đó với vận tốc a (km/h) ở làn ngoài cùng bên phải thì a phải thỏa mãn điều kiện nào
trong các điều kiện sau?
A. a 60 .
B. a 50 .
C. a 80 .
D. a 80 .

Câu 4: Hãy cho biết các bất đẳng
a) Cộng hai vế của bất đẳng thức

thức được tạo thành khi:
m 5 với – 4 .

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x 2 y 1 với 9 .
5 với 8 .
c) Cộng hai vế của bất đẳng thức 2x y 3
d) Cộng hai vế của bất đẳng thức 3 x 7 với – 10 .
Câu 5:
1) Cho a b , hãy so sánh:
a) a 1 và b 1 ;
b) a 2 và b 2
d) a 2 và b 2
e) a và b 1
Câu 6: Hãy so sánh a và b nếu:
a) a 5 b 5
b) 15 a 15 b
d) 5 a 5 b
e) a 9 b 9
Tiết 3:
Câu 7: Cho a b , hãy so sánh:
a) 3a 4 và 3b 4
b) 2 3a và 2 3b
c) 3a 5 và 3b 5 ;
d) 2a 3 và 2b 4
Câu 8: So sánh a và b nếu:
a) a 5 b 5
b) 3a
3b c) 5a 6 5b 6
Câu9: Cho 0 a b . Hãy so sánh
2

2

2

a) a và ab
b) b và ab
Câu10: Dành cho HS khá, giỏi
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) 2 a 2

b2

Câu 1. Điền dấu
A. a 2

0.

a

c) a và b

2

b) 3 a 2

b ;

; ; ;
B.

b2

f) a

c) a 3 và b
2 và b 1

c) a

4

b 4
f) a 17

d) 2a

3

3

b

2b

17

3

2

c2

a

b

c

2

3 ab

bc

ca

BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
thích hợp vào ô trống

a2

0.

C. a 2

1

a2 .

D. 1

a2

Câu 2. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Hãy điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào cuối mỗi khẳng định.
A. Nếu a b thì a c b c .
B. Nếu a b thì a c b c .
C. Nếu a b thì a
D. Nếu a b thì ac bc .
b.
Hãy chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 3. Nếu a 5 b 5 thì
A. a b .
B. a
C. a 5 b 5 .
D. 5 a 5 b .
b.
Câu 4. Nếu a,b, c là ba số mà a b và ac bc thì c là
A. số âm.
B. số dương.
C. số 0.
D. số tùy ý.
Câu 5. Cho hai số a và b thỏa mãn 5a
5b . Khẳng định nào sau đây là đúng

2.

3
A. a b .
B. a 5 b 5 .
C. a b .
D. a b .
Câu 6. Cho a,b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và a là độ dài của cạnh lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c .
Câu 7. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) a

2

c) a

15

2 với mọi số thực a

a

b) 3 a

20  với mọi số thực a

a

Câu 8. Cho a b hãy so sánh
a) a 26 và b 26
b) a
c) a và b 4
d) a
Câu 9. So sánh a và b nếu:

1
a
2
1
c) a
2
a)

7a

b)

1
b
2

a

a 2

2

a   với mọi số thực a

4 và b 4
6 và b 3

1
b
2
3

d) a

2   với mọi số thực a

3a

2

3

d) 5a

7b
3

5b

3
. Chọn khẳng định đúng:

Câu 10: Cho
A.
.
D.
.
C.
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A.

B.

C.

D.

.

D.

.

, khẳng định sai là:

Câu 12: Cho

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 13: Nếu

.
.

thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

. C.

.`

Câu 14: Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực

A.

.

B.

.

Câu 15: “

lớn hơn hoặc bằng 20” kí hiệu là:

A.

.

B.

Câu 16: Nếu

thì :

A.

.

B.

.

.

D.

.

?

C.

.

C.

.

D.

C.

ÔN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH

.

D.

.

.

D.

.

4
Câu 1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
A.

.

B.

C.

.

.

D.

.

Câu 2. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3. Vế trái của bất phương trình

là:

A.

.

B. .

C.

.

D.

Câu 4. Vế phải của bất phương trình
A. .
C.0.

.

là:
B.

.

D.

.

Câu 5. Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.
C.

.

B.
.

.

D.

.

Câu 6. Chọn khẳng định đúng.
A. Số

là một nghiệm của bất phương trình

nếu

.

B. Số

là một nghiệm của bất phương trình

nếu

.

C. Số

là một nghiệm của bất phương trình

nếu

.

D. Số

là một nghiệm của bất phương trình

nếu

.

Câu 7. Nghiệm của bất phương trình
Câu8. Nghiệm của bất phương trình
Câu 9.

là:
là:

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.
C.

.
.

B.

.

D.

.

Câu 10. Nghiệm của bất phương trình

Câu 11. Cho bất phương trình

là

, với

. Giá trị của biểu thức

bằng:

thì nghiệm của bất phương trình là:

5

Câu12. Với

, nghiệm của bất phương trình

A.

.

B.

C.

.

D.

, khi đó

Câu 13. Cho
Câu 14. Tìm điều kiện của

. Khẳng định nào sau đây sai?

là
.
.

nhận giá trị nào sau đây?

sao cho bất phương trình

với

.

Câu 15. Hùng có số tiền không vượt quá 60 000 đồng gồm 15 tờ với hai loại mệnh giá: 2 000 đồng và 5 000 đồng. Hỏi
người đó có bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng?
Câu 16. Nghiệm của bất phương trình

A.

.

Câu 17. Giá trị của

B.

là:

.

C.

.

D.

để

là:

Câu 18. Nghiệm của bất phương trình
Câu 19. Tìm điều kiện của tham số
nghiệm.
A.

.

.

B.

là:
để bất phương trình

.

C.

vô

.

D.

.

Bài 20 : Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 3 tháng là 0,6%/ tháng. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi
hằng tháng ít nhất là 5 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
Bài 21. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 9 tháng là 0,9%/ tháng. Hỏi nếu muốn có số tiền lãi
hằng tháng ít nhất là 8 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?
Bài 22: Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển
vở giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
Bài 23: : Bạn Huyền có 200 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 20 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển
vở giá 8 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
Bài 24: a)Một hãng taxi có giá mở cửa là 30 nghìn đồng và giá 13 nghìn đồng cho mỗi kilômét tiếp theo. Hỏi với 200
nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa bao nhiêu kilômét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bài 24b) Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm
tra có điểm là số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 6,7. Hỏi bài kiểm
tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên? Biết điểm trung
bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.

6
Bài 24C: Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi
bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm.
Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội
tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

Bài 25: Tìm x để phân thức

không âm?

Bài 26: Giá trị của x để phân thức

không âm là?

Bài 27: Tìm x để biểu thức sau có giá trị dương

Bài 28: Giá trị của x để biểu thức sau có giá trị dương A =

là?

Bài 29: Với điều kiện nào của x thì biểu thức

nhận giá trị âm?

Bài 30: Với điều kiện nào của x thì biểu thức

nhận giá trị không âm?

Bài 31: Tìm x để

có giá trị lớn hơn 1?

Bài 32: Giá trị của x để biểu thức

có giá trị không lớn hơn 1?

Bài 33: Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:

?
Bài 34: Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương trình:

?
Bài 35: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức (x + 1)2 - 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 3)2?
Bài 36: Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x2 - 6x + 13?
Bài 37: Giải bất phương trình (x2 - 4)(x - 3) ≥ 0 ta được?
Bài 38: Nghiệm của bất phương trình (x2 - 3x + 2)(x - 1) ≤ 0 là:
Bài 39: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:

7

?
Bài 40: Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình sau là:

?
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 2x 2 5 0 .
B. 3x y 0 .
C. 4x 2 0 .
D. 5 0x
7.
Câu 2. Có bao nhiêu bất phương trình bậc nhất một ẩn trong số các bất phương trình sau?
a)

3
x
2

7

0

b) x

7
y
4

0

c) 0x

0

4

d)

7x

5
4

A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 3. Giá trị x
3 là một nghiệm của bất phương trình:
A. 2x 4x 1 .
B. 2x 1 5 .
C. 2 x 2 2x . D. 7
Câu 4. Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2 4x 20 ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 5. Bước đầu tiên hợp lí để giải bất phương trình 5x 2 0 là:
A. 5x 0 2 .
B. 5x
C. 5x 0 2 .
D. 5x 0
0 2.
Câu 6. Bước đầu tiên hợp lí để giải bất phương trình
A. Cộng 7 vào cả hai vế.
C. Chia cả hai vế cho 5.
Câu 7. Bất phương trình 2

7
5

2x

10

x.

2.

12 là:

B. Trừ 7 vào cả hai vế.
D. Nhân cả hai vế với 5.
5x
1 x có nghiệm là?

1
1
.
D. x
.
2
2
Câu 8. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 3m 4 có nghiệm lớn hơn 3?
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m
D. m
1.
1.
x 4
x 3 x 2
x 5
Câu 9. Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
là:
5
3
2
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 5 .
A. x

1
.
2

x

0

B. x

1
.
2

C. x

Câu 10. Một bất phương trình bậc nhất một ẩn có thể:
A. Vô nghiệm.
B. Có một nghiệm duy nhất.
C. Có vô số nghiệm.
D. Có thể vô nghiệm, có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm.
Câu11: Kiểm tra xem x
1 là nghiệm của các phương trình sau không?
a) 3x 7 2x 1
b) 3x 1 x 1
c) 7 3x 2 5x
d) 5(x 2) 3x 1
C©u 12: NghiÖm cña bÊt ph-¬ng tr×nh – 4x + 12 < 0 lµ :
A. x > 3
B. x > - 3
C. x < - 3
D. x < 3
C©u 13: Gi¸ trÞ x = 1 lµ nghiÖm cña bÊt ph-¬ng tr×nh :
A. 3x + 3 > 9
B. – 5x > 4x + 1
C. x – 2x < - 2x + 4 D. x – 6 > 5 – x
Câu 14: Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (m2 + 2m)x ≤ m2 nghiệm đúng với mọi x là:
Câu trả lời ngắn
Bài 1: Tìm tập tất các giá trị của tham số m để bất phương trình (m2 - m)x ≤ m vô nghiệm.
Bài 2: Cho bất phương trình: 12
Trong các số

5; 3;

5x

0

12 3
; số nào là nghiệm của bất phương trình đã cho.
5 4

Bài 3: Nghiệm các bất phương trình sau:

8
a) 3x

7
2x

b) 5x

0
0

c) 9
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
a) x 5 7
c) 4x
3x 1
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
a) 1,2
c) 3 2,2

x

0, 8
0, 3x

b) x 2x
d) 14 5x

x

2 0,9
0,1x

2,6

d)

18 0
15 6x 0
8

b) 2, 3x

4

d) 3,6

4x
3x 9

2 0,7

2x

0,5 2x

1

3,6
x

1,7x

0,25 2

4x

Bài 6: Giải các bất phương trình:

a)

b)

c)

Bài 7: Tìm số thực dương x sao cho ở Hình 2 chu vi của tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Bài 8: Tìm x sao cho :
a) Giá trị của biểu thức 2x 7 là số dương.
b) Giá trị của biểu thức x 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 4x .
c) Giá trị của biểu thức 3x 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x
2

3.

2

2x 4
d) Giá trị của biểu thức x
1 không lớn hơn giá trị của biểu thức x
Bài 9: Bạn An có 90 nghìn đồng. Bạn muốn mua một bộ thước giá 15 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở
giá 8 nghìn đồng. Hỏi bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở.
Bài 10: Trong cuộc thi “Học vui, vui học”, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm,
mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm. Ban tổ chức tặng cho mỗi thí sinh 10 điểm và theo quy định mỗi thí sinh phải trả lời
được ít nhất 60 điểm mới được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi để được vào vòng thi tiếp theo thì thí sinh cần trả lời đúng
ít nhất bao nhiêu câu hỏi?
Bài 11: Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 6 tháng là 0, 72% . Hỏi nếu muốn có số tiền lãi hàng
tháng ít nhất là 4 triệu đồng thì số tiền gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?
Bài 12: Nam có số tiền không vượt quá 100 000 đồng gồm 15 tờ với hai loại mệnh giá: 2 000 đồng và 5 000 đồng.
Hỏi người đó có bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng?
Bài 13: Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi x là số ngày xuất xi măng của kho đó.
Tìm x sao cho sau x ngày xuất hàng, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn.