BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV
PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
A - TRẮC NGHIỆM
4.20. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.

B.
.

D.

4.21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

4.22. Nguyên hàm

.

C.

.

B.

C.

.

D.

của

.

D.

thoả mãn

A.

có đạo hàm

.

là

của hàm số

4.23. Cho hàm số

.

.

là
.
.

liên tục trên

và

. Khi đó giá trị

bằng

A. 20 .

B. 16 .

C. 12 .

4.24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D. 10
và hai đường thẳng

là
A. -9 .

B. 9 .

4.25. Cho đồ thị hàm số

trên đoạn

Biết
A. 8 .

C.

và
B.

.

D.

.

như Hình 4.32.

. Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là
.

C.

.

D.

.

4.26. Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

. Thể tích của khối tròn xoay khi quay
A.

.

B.

, trục hoành và hai đường thẳng
quanh

.

C.

4.27. Một vật chuyển động có gia tốc là
. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là
A.

.

B.

là
.

D.

.

. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là
.

C.

.

D.

.

B - TỰ LUẬN
4.28. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:
a)

;

b)

4.29. Tìm một nguyên hàm

của hàm số

.

thoả mãn điều kiện

.

4.30. Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là
Gia tốc trọng trường là

.

. Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

4.31. Cá hồi Thái Binh Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến
thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là
. Nếu coi thời điểm ban đầu
cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

là lúc cá bắt đầu boi vào dòng sông thì khoảng

4.32. Tính các tích phân sau:

a)

;

b)

c)

d)

4.33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;

.
và

.

4.34. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung
quanh trục
a)

;

b)

.

4.35. Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một
bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số
tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục

hoành
. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu
đó có độ dày không đổi là 1 cm .

đất sét, biết rằng bình gốm

PHẦN 2. BÀI TẬP THÊM
Câu 1. Biết
A.

.

B.
C. 3.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Giá trị của

.

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Cho

thoả mãn

A.

.

B.

.

liên tục trên

.

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

C.

.

D.

.

Câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng hoặc sai. Cho các hàm số
liên tục trên
a)

.
.

b)

.

c)

.

bằng:

d)

.

Câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng hoặc sai. Cho đồ thị hàm số
là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 15.

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

Câu 7. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng hoặc sai. Cho đồ thị các hàm số
và gọi

là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16.

a)

.

b)

.

c)

.

d)

.

Câu 8. Tìm:
а)
b)
c)

;
;

d)
e)

;

và gọi

g)

.

Câu 9. Cho

. Tính

.

Câu 10. Nêu một ví dụ chỉ ra rằng
trên

với

và

trên

sao cho

liên tục

.

Câu 11. Cho hàm số

. Tìm nguyên hàm

của hàm số

.
Câu 12. Tính:
a)

;

b)

;

c)

;

d)

;

e)

;

g)

.

Câu 13. Tính:
a)

;

b)

;

c)

;

d)

;

e)

;

g)

.

Câu 14. Tính:
a)

;

b)

;

c)

.

Câu 15. Gọi
.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

a) Tính diện tích
b) Tính thể tích
Câu 16. Gọi
.

của hình phẳng .
của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

a) Tính diện tích
b) Tính thể tích

Câu 17. Một vật chuyển động với vận tốc

quay quanh trục

, trong đó

Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm
trên đường cách đó

.

, trục hoành và hai đường thẳng

của hình phẳng .
của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng

Câu 18. Một xe ô tô đang chạy với tốc độ

quay quanh trục

.

là thời gian tính bằng giây.
đến thời điểm

.

thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật

. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ

thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ
tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
phanh.

, trong đó

là quãng đường xe ô tô đi được trong

là thời gian

giây kể từ lúc đạp

a) Lập công thức biểu diễn hàm số
.
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?
c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến
khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô có va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?