PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ
CHUNG VÀ SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. Phân tích đa thức
A.

thành nhân tử ta được:

.

B.

.

 Câu 2. Phân tích đa thức
A.

C.

.

.

B.

.

C.

.

C.

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.

có thể là

.

B.
.

.

D.

.
ta được:

A.

.

C.

B.

.

 Câu 7. Phân tích

.

D.

.

bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức ta được

A.

.

B.

C.

.

D.

 Câu 8. Phân tích đa thức

.
.

thành nhân tử ta được'

.

B.

C.
.
 Câu 9. Chọn đẳng thức Sai:
A.

.

D.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

 Câu 10. Cho
 Câu 11. Biết

D.

.

 Câu 6. Phân tích đa thức

A.

.

.

 Câu 5. Nhân tử chung của biểu thức

A.

D.

. Điền biểu thức thích hợp vào dấu …

A.
.
B.
.
 Câu 4. Đẳng thức nào sau đây là đúng

C.

.

thành nhân tử ta được:

 Câu 3. Cho

A.

D.

. Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là:
.

B.

.
. Giá trị của

C.

.
là:

D.

.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

A.

.

B.

.

C.

 Câu 12. Cho

.

, biết

D.

.

là các số nguyên tố. Khi đó

bằng:
A. .
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

B.

.

C.

.

D.

.

*Phương pháp đặt nhân tử chung
 Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)

b)

d)
e)
 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)

c)
f)

b)

c)
d)
 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (HD: đặt dấu “ – ” để tạo thành nhân t ử
chung .
Mẫu (5-x) = -(x-5)
a)

b)

c)

d)
*Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)

b)

c)
d)
 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
c)

b)
d)
*Vận dụng hai phương pháp trên giải bài toán tìm

 Bài 6. Tìm

, biết

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)
 Bài 7. Tính nhanh các biểu thức sau:

h)

, tính nhanh

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

a)

tại

b)
 Bài 8*. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
b)
 Bài 9. Từ một sợi dây có độ dài
, Hùng cắt ra thành hai đoạn dây, một đoạn l ớn,
một đoạn nhỏ, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là m ột s ố t ự nhiên chia h ết cho 4.
Hùng đặt hai đoạn dây trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn tạo thành một hình vuông,
hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn.
a) Em hãy viết công thức tính diện tích phần mặt bàn nằm giữa hai hình vuông.
b) Em hãy giúp bạn tìm cách cắt sợi dây để phần diện tích ở câu a có giá trị l ớn
nhất hoặc nhỏ nhất.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)

b)

c)

d)

e)
f)
 Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
c)
 Bài 3. Tìm

b)
d)
biết:

a)

b)

c)
d)
 Bài 4. Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a)

với

b)
 Bài 5. Chia một hình vuông thành các hình vuông và hình ch ữ nhật (hình vẽ). Tính diện
tích mỗi hình vuông và mỗi hình chữ nhật được chia theo x và y r ồi tính t ổng c ủa chúng
và phân tích kết quả vừa tìm được thành nhân tử.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

x

y

x

y

 Bài 6*.
a) Cho biểu thức
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

, trong đó

. Chứng minh rằng

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

HƯỚNG DẪN ĐÁP SỐ
I. TRẮC NGHIỆM
1-C
2-B
3-C
II. TỰ LUẬN

4-A

5-A

6-D

7-D

8-A

*Phương pháp đặt nhân tử chung
 Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
b)
c)
d)
e)
f)
 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
b)

9-D

10-D

11-B

12-C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

c)
d)
 Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (HD: đặt dấu “ – ” để tạo thành nhân t ử
chung
a)
b)
c)
d)
*Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức
 Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
b)
c)
d)

 Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)

b)

.
c)

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

d)

 Bài 6. Tìm

, biết

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
 Bài 7. Tính nhanh các biểu thức sau:
a)

tại

Ta có:

Tại
b) Ta có:

giá trị của biểu thức

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 8*. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
HD: Sử dụng phương pháp đổi biến ghép

và

Ta có:

Đặt

khi đó biểu thức (*) trở thành

Do đó phân tích đa thức

thành nhân tử ta được

Tích của hai đa thức
b)
Ta có:

 Bài 9. Từ một sợi dây có độ dài
, Hùng cắt ra thành hai đoạn dây, một đoạn l ớn,
một đoạn nhỏ, mỗi đoạn có độ dài theo centimet là m ột s ố t ự nhiên chia h ết cho 4.
Hùng đặt hai đoạn dây trên mặt bàn sao cho mỗi đoạn tạo thành một hình vuông,
hình vuông nhỏ nằm trong hình vuông lớn.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

a) Em hãy viết công thức tính diện tích phần mặt bàn nằm giữa hai hình vuông.
b) Em hãy giúp bạn tìm cách cắt sợi dây để phần diện tích ở câu a có giá trị l ớn
nhất hoặc nhỏ nhất.
HD:
a) Gọi độ dài đoạn dây lớn và nhỏ được cắt ra lần lượt là

và

thì cạnh mỗi hìh vuông lớn và nhỏ có độ dài lần lượt là

và

Vì
.
Diện tích phần mặt bàn nằm giữa hai hình vuông là:

b) Để S lớn nhất thì

phải lớn nhất, khi đó

Vậy để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông lớn nhất thì bạn cần cắt sợi dây
thành hai đoạn có độ dài là
Để S nhỏ nhất thì

và

.

phải nhỏ nhất, khi đó

Vậy để diện tích phần nằm giữa hai hình vuông nhỏ nhất thì bạn cần cắt sợi dây
thành hai đoạn có độ dài là

và

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
b)
c)
d)
e)
f)
 Bài 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)
b)
c)
d)

.

.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 3. Tìm

biết:

a)
b)
c)
d)
 Bài 4. Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a)
HD:

với
Ta có:

Với

tính được giá trị của biểu thức

b)
HD:

Ta có:

x

 Bài 5. Chia một hình vuông thành các hình vuông và hình ch ữ nh ật (hình
vẽ). Tính diện tích mỗi hình vuông và mỗi hình ch ữ nhật đ ược chia theo x
và y rồi tính tổng của chúng và phân tích k ết quả v ừa tìm đ ược thành nhân
tử.
HD:

Diện tích của hình vuông nhỏ là
Diện tích của hình vuông lớn là
Tổng diện tích của hai hình chữ nhật là:

x

y

y

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Tổng diện tích của hình trên là
Phân tích

thành nhân tử ta được

 Bài 6*.
a) Cho biểu thức
HD:

, trong đó

Ta có:
Vì

.
là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6.

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Ta có:

Đặt

. Chứng minh rằng

, đa thức trên trở thành

Từ đó phân tích đa thức

thành nhân tử ta được