Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO ĐỀ MINH HỌA 2024 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 2

Câu 1.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm

số đã cho bằng
y
4
3

-1 O

A .
Câu 2.

B.
Cho hàm số

.

C.

.

B.

C.

.

D.

Tập nghiệm của phương trình

A.
Câu 4.

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

Câu 3.

x

1

.
.

là

B.

C.

D.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2  và B 3;1;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB

có tọa độ là
A. 4; 2; 2 .
Câu 5.

B. 2;1;1.

Cho hàm số

C. 2;0;  2 .

D. 1;0;  1.

có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A.

.

B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

C.
Trang 1

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 6.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
Câu 7.

B.

.
Trong không gian

A.

.

D.

.

C.

.

D.

.

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
B.

.

C.

B.

Câu 10. Trong không gian

.

?

.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
.

.

là?

B.

A.
Câu 9.

C.

Tập xác định của hàm số

A.
Câu 8.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

D.

.

có tọa độ là

C.

.

D.

, cho mặt cầu

.
. Tâm của

tọa độ là
A.

.

Câu 11. Với

B.

.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.

.

B.

Câu 12. Cho hàm số

.

D.

.

bằng

.

C.

.

D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

Câu 13. Tính thể tích
A.

B.

.

C.

của khối lập phương
B.

, biết
C.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

.
D.

là
C.
Trang 2

.

D.

.

có

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 15. Cho

,

,

là ba số dương khác

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

. Đồ thị các hàm số

,

,

được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A.

.

B.

.

C.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

.

D.

.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt

?

A.

B.

Câu 17. Cho hàm số

C.

D.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 .

B. 3 .

Câu 18. Nếu
A.

C. 2 .

và

.

B.

Câu 19. Cho

thì
.

bằng
C. 5 .

và

A.

D. 4 .

D. 1 .

, khi

bằng

B.

C.

Câu 20. Cho khối chop có diện tích đáy

D.

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho

bằng
A.

B.

.

C.

Câu 21. Cho hai số phức
A.

.

. Số phức
B.

.

C.

Câu 22. Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

.

D.

B.

bằng
.

và bán kính đáy

.

C.

D.

.

là
.

D.

Câu 23. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

.

A. 1320.

B. 36.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C. 220.
Trang 3

D. 1728.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

.

Câu 25. Cho hàm số

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm

số đã cho và trục hoành là
y

2
1
-2

A.

.

-1

1

B. .

A.

.

B.

Câu 27. Cho cấp số cộng

.

và

.

. Giá trị của

.

bằng?
D.

bằng

B. 2 .

C.

Câu 29. Phần ảo của số phức
.

D.

C.

Câu 28. Phần ảo của số phức

.

bằng

C.

B.

A. 5 .

D.

và chiều cao

.
có

A.

x

C.

Câu 26. Thể tích khối trụ có bán kính đáy

A

0

.

D.

.

D.

.

bằng

B. .

C.

Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật

.

, biết đáy

là hình vuông. Tính góc giữa

.
B'

C'
D'

A'

C

B
D

A

A.

.

B.

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C.

Trang 4

.

D.

.

và

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 31. Cho hình lập phương

có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

A.

B.

.

Câu 32. Cho hàm số

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

C.

liên tục trên

.

D.

và có

.

. Hàm số

đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để
trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A.

.

B.

Câu 34. Cho

B.

Câu 35. Cho hàm số

Hàm số

.

D.

.

. Tính:
C.

?
D.

có bảng biến thiên như sau :

có giá trị nhỏ nhất bằng:
.

B.

Câu 36. Với mọi
A.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

A.

.

.

,

.

C. .

thỏa mãn
B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

D.

.

, khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.
Trang 5

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
kính

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38. Trong không gian
thẳng đi qua

, cho điểm

và vuông góc với

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

và

. Tính giá trị của biểu thức

Câu 39. Cho các số thực a, b thỏa mã
.
A.

.

B.

.

C.

Câu 40. Biết giá trị tham số thực
y  f ( x) 
A.

(với

.

D.
và

là phân số tối giản) thì hàm số

mx3
 7 mx 2  14 x  m  2 nghịch biến trên nửa khoảng [1; ) . Giá trị biểu thức
3
.

B.

.

Câu 41. Cho hai hàm số

C.
và

rằng đồ thị của hàm số

và

.

D.
( ,

,

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

,

,

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
B.

C.

Trang 6

là:

.

(tham khảo hình vẽ).

A.

.

D.

). Biết
;

;

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 42. Cho hai số phức z và w khác 0 , thỏa mãn

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

3 4
5
 
và w 1 . Hỏi mệnh đề nào dưới
z w z w

đây đúng?
A. z 2 3 .

B. z 

2 3
.
3

Câu 43. Cho hình hộp
Tính thể tích
A.

có các cạnh bằng

của khối hộp
.

B.

.

A.

C.

B.

.

.

D.

và tiếp xúc với mặt cầu

tại

, thì giá trị của
.

C.

Câu 45. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính

.

. Tiếp điểm

. Gọi

là

di động trên đường

là

.

D.

.

bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được

thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm
mặt đáy là

,

, điểm

. Gọi

.

. Biết

cho

đường thẳng di động luôn đi qua
có tâm

3
.
2

D. z 

.

Câu 44. Trong không gian

tròn

C. z  3 .

đến mặt đáy là

cm, khoảng cách từ điểm

cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng

đến

cm chứa đầy nước

sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo
lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là

lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không

thấm nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).

A.

cm.

Câu 46. Cho

B.

C.

cm.

là các số thực dương thỏa mãn

thức

D.

cm.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.

B.

Câu 47. Cho

và

.

C.

D.

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

nhất của biểu thức
A.

cm.

. Giá trị nhỏ

bằng
B.

.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C.
Trang 7

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 48. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có

chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2
2
Câu 49. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  x  x  1 x  2mx  5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số f  x  có đúng một điểm cực trị?
A. 7 .

B. 0 .

C. 6 .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

. Gọi

đường tròn

là mặt phẳng vuông góc với đoạn
(

phương trình mặt cầu

là giao của

và

có đường kính
tại

,

là trung

sao cho khối nón đỉnh

) có thể tích lớn nhất. Biết

và đáy là

có bán kính

, viết

.

A.
C.

, cho mặt cầu

D. 5 .

.
.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

B.
D.

Trang 8

.
.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

ĐÁP ÁN CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 2

Câu 1.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm

số đã cho bằng
y
4
3

-1 O

A .

B.

x

1

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu bằng
Câu 2.

Cho hàm số

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn B.

Câu 3.

Tập nghiệm của phương trình

A.

là

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
.
Câu 4.

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2  và B 3;1;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB

có tọa độ là
A. 4; 2; 2 .

B. 2;1;1.

C. 2;0;  2 .
Lời giải

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 9

D. 1;0;  1.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Chọn B

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

x A  xB 1  3

 xM  2  2 2

y  yB 1  1


1 .
Gọi M là trung điểm của AB ta có:  yM  A
2
2

z A  zB 2  0

 zM  2  2 1

Vậy M 2;1;1.
Câu 5.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta thấy:

và

.

Vậy tiệm cận đứng của hàm số đã cho là
Câu 6.

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu
Câu 7.
A.

Tập xác định của hàm số
.

B.

.

.
là?

.

C.
Lời giải

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

và

Trang 10

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Chọn C.
Do

nên điều kiện xác định của hàm số là

Câu 8.

Trong không gian

A.

.

.

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
B.

.

C.

?

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm
. Vậy điểm
Câu 9.
A.

thỏa

thuộc đường thẳng yêu cầu.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
.

B.

.

C.

có tọa độ là
.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
Câu 10. Trong không gian

có tọa độ là

.

, cho mặt cầu

. Tâm của

tọa độ là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu

có tâm là

Suy ra, mặt cầu
Câu 11. Với
A.

.

có tâm là

là số thực dương tùy ý,
.

B.

bằng

.

C.
Lời giải

Chọn B.
Ta có
Câu 12. Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau :

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

Trang 11

.

D.

.

có

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên

và

Câu 13. Tính thể tích

, biết

của khối lập phương

A.

B.

.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng
Xét tam giác

vuông cân tại

Xét tam giác

vuông tại

ta có:

ta có

Thể tích của khối lập phương

là

.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Vậy tập nghiệp của bất phương trình là

.

Câu 15. Cho

. Đồ thị các hàm số

,

,

là ba số dương khác

được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 12

,

,

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

A.

.

B.

.

C.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
* Đồ thị các hàm số

,

,

lần lượt đi qua các điểm

,

,

.

* Từ hình vẽ ta có:

.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt

?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Do mặt phẳng

vuông góc với trục

Câu 17. Cho hàm số

nên nhận véctơ

làm một véc tơ pháp tuyến

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 13

D. 4 .

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Dựa vào bảng xét dấu,

đổi dấu khi qua các điểm

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4 .
Câu 18. Nếu
A.

và

.

B.

thì
.

bằng
C. 5 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 19. Cho

và

A.

, khi

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Có

.

Câu 20. Cho khối chop có diện tích đáy

và chiều cao

. Thể tích của khối chóp đã cho

bằng
A.

B.

.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

.

Câu 21. Cho hai số phức
A.

.

. Số phức
B.

.

bằng

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

Câu 22. Thể tích của khối nón có chiều cao
A.

.

B.

và bán kính đáy

.

C.

là
.

D.

Lời giải

.

Chọn C
Thể tích của khối nón có chiều cao

và bán kính đáy

là:

.

Câu 23. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. 1320.

B. 36.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C. 220.
Trang 14

D. 1728.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Lời giải

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Chọn C.
Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

.

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

.

Câu 25. Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số giao điểm của đồ thị hàm

số đã cho và trục hoành là
y

2
1
-2

A.

.

B. .

-1

0

1

x

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm
Câu 26. Thể tích khối trụ có bán kính đáy
A.

.

B.

.

và chiều cao
C.
Lời giải

Chọn B

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

bằng
.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Thể tích khối trụ là:

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

.

Câu 27. Cho cấp số cộng

có

A.

và

. Giá trị của

B.

bằng?

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Công sai của CSC là

Câu 28. Phần ảo của số phức
A. 5 .

bằng

B. 2 .

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số phức

có phần ảo là

do đó

.

Câu 29. Phần ảo của số phức
A

.

bằng

B. .

C.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

. Vậy phần ảo là .

Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật

, biết đáy

là hình vuông. Tính góc giữa

và

.
B'

C'
D'

A'

C

B
D

A

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vì

là hình vuông nên

.

Mặt khác

.

Ta có
Do đó góc giữa

.
và

bằng

.

Câu 31. Cho hình lập phương
đến mặt phẳng

có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

bằng

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 16

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

A.

.

B.

.

C.

.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

D.

.

Lời giải
Chọn A.

A

D
H

B

C

A'

D'

C'

B'
Gọi

là trung điểm của

Vì

.

là hình lập phương nên

Mà

là hình vuông cạnh 3 nên

Câu 32. Cho hàm số

liên tục trên

và có

. Hàm số

đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

C.

Trang 17

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Lời giải

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Chọn B.
Ta có

.

Lập bảng xét dấu của
Vậy hàm số

đồng biến trên khoảng

.

Câu 33. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để
trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Chọn 4 người trong 13 người hát tốp ca có

. Nên

Gọi A là biến cố chọn được 4 người đều là nam và
Nên xác suất của biến cố A là
Câu 34. Cho

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

B.

. Tính:
C.

?
D.

Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa tích phân:

.

Câu 35. Cho hàm số

Hàm số
A.

có bảng biến thiên như sau :

có giá trị nhỏ nhất bằng:
.

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn D.
Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.
Trang 18

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Câu 36. Với mọi
A.

,

thỏa mãn

.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

, khẳng định nào dưới đây đúng?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
kính

, cho hai điểm

. Mặt cầu đường

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi

là trung điểm

ta có

là tâm mặt cầu.

Bán kính
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là
Câu 38. Trong không gian
thẳng đi qua

.

, cho điểm

và vuông góc với

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng đi qua

và vuông góc với

phương trình

nhận

làm vectơ chỉ phương nên có

.

Câu 39. Cho các số thực a, b thỏa mã

và

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 19

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Ta có

Vậy

nên đáp án D đúng.

Câu 40. Biết giá trị tham số thực
y  f ( x) 
A.

(với

và

là phân số tối giản) thì hàm số

mx3
 7 mx 2  14 x  m  2 nghịch biến trên nửa khoảng [1; ) . Giá trị biểu thức
3
.

B.

.

C.

.

D.

là:

.

Lời giải
Chọn B.
Tập xác định D R , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
mx 2  14mx  14 0, x 1 , tương đương với g ( x ) 

 14
m (1)
x  14 x
2

Dễ dàng có được g ( x ) là hàm tăng x  1;   , suy ra min g ( x) g (1) 
x 1

Kết luận: (1)  min g ( x) m  
x 1

14
m
15

Câu 41. Cho hai hàm số

và

rằng đồ thị của hàm số

14
15

và

( ,

,

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
B.

C.
Lời giải

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

,

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là

(tham khảo hình vẽ).

A.

,

Trang 20

D.

). Biết
;

;

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị

và

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

là

Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình

có ba nghiệm

;

;

. Ta được
.
Khi đó

.

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

.

+ Hiện tại mình chia sẻ file Word 40 đề bám sát đề minh họa 2024 của BGD có lời giải đầy đủ do
mình biên soạn. Thầy, cô cần file Word có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 10, 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình
biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS
Câu 42. Cho hai số phức z và w khác 0 , thỏa mãn

3 4
5
 
và w 1 . Hỏi mệnh đề nào dưới
z w z w

đây đúng?
A. z 2 3 .

B. z 

2 3
.
3

C. z  3 .

D. z 

3
.
2

Lời giải
Ta xét phương trình
Ta có

3 4
5
 
với điều kiện z  w 0 .
z w z w

3 4
5
 
 3w2  4 z 2  2 wz 0 .
z w zw
2

 w
 w
Vì z 0 nên ta được phương trình 3    2    4 0 .
 z
 z

w
 
z
Giải phương trình được kết quả 
w
 
z
Suy ra

1
11

i
3 3
1
11

i
3 3

w 2 3
3

. Mà w 1 nên z 
.
z
3
2

Câu 43. Cho hình hộp
Tính thể tích
A.

.

có các cạnh bằng

của khối hộp
.

. Biết

,

.

.
B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

C.
Trang 21

.

D.

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Lời giải

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Chọn A

Từ giả thuyết ta có các tam giác

,

nên hình chiếu
tam giác đều

và
của

là các tam giác đều.

trên mặt phẳng

là tâm đường tròn ngoại tiếp

.

.
Thể tích của khối hộp

:

Câu 44. Trong không gian

cho

đường thẳng di động luôn đi qua
tròn
A.

có tâm
.

.

và tiếp xúc với mặt cầu

. Gọi
B.

, điểm
tại

, thì giá trị của
.

C.
Lời giải

Chọn B

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 22

.

. Tiếp điểm

. Gọi

di động trên đường

là
D.

là

.

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

M

N
J
I

Mặt cầu

có tâm

Có
Có
Gọi

, nên
tiếp xúc mặt cầu
là điểm chiếu của

Có
Suy ra

tại
lên

Gọi

, nên

tại

.

.

.
(không đổi),

cố định và mặt cầu

, nên

cố định.

thuộc đường tròn

tâm

.

, có

,

. Vậy

Câu 45. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính

.
bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được

thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm
mặt đáy là

.

thuộc miền ngoài của mặt cầu

. Suy ra
thuộc

, bán kính

đến mặt đáy là

cm, khoảng cách từ điểm

cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng

đến

cm chứa đầy nước

sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo
lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là

lít. Tính bán kính của khúc gỗ (giả sử khúc gỗ không

thấm nước và kết quả làm tròn đến phần hàng chục).

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 23

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

A.

cm.

B.

cm.

C.

cm.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

D.

cm.

Lời giải
Chọn D

Gọi bán kính đáy hình trụ là
Gọi

.

lần lượt là thể tich hình hộp chữ nhật và khối gỗ.

Ta có
Chia khối gỗ làm hai phần bằng một mặt phẳng qua A và song song đáy.
Ta có
là khoảng cách từ điểm

đến mặt đáy,

khoảng cách từ điểm

đến mặt đáy.

Thể tích nước còn lại là
.
+ Hiện tại mình chia sẻ file Word 40 đề bám sát đề minh họa 2024 của BGD có lời giải đầy đủ do
mình biên soạn. Thầy, cô cần file Word có tính phí thì liên hệ mình zalo 0978333093 hoặc facebook
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
+ Ngoài ra còn có tài liệu Toán 10, 11, 12 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS do mình
biên soạn theo chương trình thi mới 2025 của bộ giáo dục.
+ Toán 8, 9 gồm 3 bộ sách Cách Diều + CTST+ KNTTVCS

Câu 46. Cho
thức

là các số thực dương thỏa mãn
.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 24

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

A.

B.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

(1).

Xét hàm số

trên khoảng

Ta có

. Suy ra hàm số

Từ (1) suy ra

đồng biến trên khoảng

và

Do đó,

Dấu

.
.

.
.

xảy ra

Câu 47. Cho

và

.Vậy
là các số phức thỏa mãn các điều kiện

nhất của biểu thức
A.

.

. Giá trị nhỏ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Giả thuyết
Từ
Đặt

ta có
ta có

Khi đó
.
Vậy

, dấu bằng xảy ra

Câu 48. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh

, hay

.
. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có

chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 25

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ (1 đơn vị trên trục bằng
parabol có phương trình

,

,

), các cánh hoa tạo bởi các đường

,

.

Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phàn tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị hàm số

,

và hai đường thẳng

.

Do đó diện tích một cánh hoa bằng
.
2
2
Câu 49. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  x  x  1 x  2mx  5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số f  x  có đúng một điểm cực trị?
A. 7 .

B. 0 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có
Vì

không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tại

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 26

D. 5 .

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Do đó, hàm số

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

có đúng một cực trị trong các trường hợp sau:

1. Phương trình (*) vô nghiệm. Khi đó
2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1. Khi đó

(hệ vô nghiệm).

3. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -1.
Khi đó
Vậy giá trị nguyên m    2;  1;0;1; 2;3 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

. Gọi

đường tròn

, cho mặt cầu

là mặt phẳng vuông góc với đoạn
(

là giao của

phương trình mặt cầu

và

có đường kính
tại

,

là trung

sao cho khối nón đỉnh

) có thể tích lớn nhất. Biết

và đáy là

có bán kính

, viết

.

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải

Mặt cầu

Do

có tâm

, bán kính

,

có tâm

, bán kính . Đặt

là đường kính nên ta có

, ta có

. Khi đó
.

Xét hàm số
Bảng biến thiên

trên

,

,

:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 27

Đề ôn thi môn Toán THPT QG 2024, Phát triển theo đề minh họa của BGD năm 2024.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

lớn nhất khi

hay

ra

Suy ra

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

Trang 28

Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

. Mà

. Suy