PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Một số kiến thức cơ bản cần nắm vững
1. Các dạng phương trình đường thẳng
* Phương trình tham số:

* Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0.
2. Mối liên hệ giữa các yếu tố của đường thẳng
- Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến
thì sẽ có vectơ chỉ phương
và ngược lại.
- Nếu đường thẳng d có vectơ chỉ phương
thì sẽ có hệ số góc
.
- Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì có một vectơ chỉ phương
.
- Hai đường thẳng song song thì có cùng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.
- Nếu ( ( d thì ( nhận vectơ chỉ phương của d làm vectơ pháp tuyến và ngược lại.
- Nếu M ( d có phương trình:
thì M có toạ độ là M(
).
- Nếu M ( d có phương trình:
thì M có toạ độ là M(
).
II. Một số dạng bài tập thường gặp
1. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng
Bài 1. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d biết:
a) d đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương
.
b) d đi qua B(4; -3) và có vectơ pháp tuyến
.
c) d đi qua C(-2; 5) và song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 = 0.
d) d đi qua điểm D(-5; 3) và vuông góc với đường thẳng d:
.
Bài 2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ( biết:
a) ( đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng d’:
.
b) ( đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: 4x - 7y + 3 = 0.
c) ( đi qua P(2; -5) và có hệ số góc k = 11.
d) ( đi qua hai điểm E(-3; 3) và F(6; -1).
Bài 3. Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) và C(1; -5).
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.
b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác.
c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.
d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC.
Bài 4. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; -2).
a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác.
b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.
Bài 5. Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1).
a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó.
b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó.
c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC.
Bài 6. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
2. Một số bài toán về giải tam giác.
Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác.
Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Bài 4. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là 5x - 2y + 6 = 0 và 4x + 7y - 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ.
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0.
a) Tìm toạ độ đỉnh