(024) 62 930
536
091 912 4899
Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra
Đề thi chọn HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Lê Xuân Diên
Ngày gửi: 14h:57' 20-11-2021
Dung lượng: 330.8 KB
Số lượt tải: 155
Nguồn: Sưu tầm
Người gửi: Lê Xuân Diên
Ngày gửi: 14h:57' 20-11-2021
Dung lượng: 330.8 KB
Số lượt tải: 155
Số lượt thích:
0 người
(Đề thi HSG 9 huyện Tam Dương 2019-2020)
Cho là trung điểm của đoạn thẳng. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng vẽ hai tia cùng vuông góc . Trên tia lấy điểm (khác ), qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tia tại .
a) Chứng minh
b) Gọi M là hình chiếu vuông góc của trên. Chứng minh rằng thuộc đường tròn đường kính.
c) Kẻ đường cao của tam giác. Chứng minh rằng đồng quy.
Lời giải
a) Chứng minh (g.g)
(đpcm)
b) Theo câu a ta có: (g.g)
mà
+) Chứng minh: (c.g.c)
+) Chứng minh: (ch.gn)
nằm trên đường tròn hay đường tròn đường kính.
c) Gọi là giao của với , là giao của với
Ta có là trung trực của
.
Mặc khác vuông tại
(vì cùng vuông góc) hay
+) Xét có đi qua trung điểm , song song suy ra đi qua trung điểm
+) theo định lý Ta-lét ta có:
Mà đi qua trung điểm
Tương tự cũng đi qua trung điểm . Suy ra đồng quy.
ĐỀ CHỌN HSG LỚP 9 BẮC GIANG NĂM 2016 - 2017
Cho nửa đường tròn đường kính. Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, trên lấy sao. Từ vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, từ vẽ vuông góc với, vuông góc với. Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại . Đường thẳng cắt , , lần lượt tại .
a) Chứng minh là hình thang cân.
b) cắt tại . Chứng minh song song với .
c) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh vuông góc với .
Lời giải
/
a) Ta có nội tiếp đường tròn (vì...) mà là đường kính nên vuông tại .
Ta có (.....), (....) nênlà trung trực của .
Ta có (....); xét và có
Ta có là hình bình hành.Ta có = (cm trên) nên ta có , mà (...) nên vậy là hình thang cân.
b) Xét và có (cm trên)
Ta có (gt) ; (...)
Nên ta có .
Chi ra là đường trung bình của tam giác
c) Chưng minh là hình bình hành
-Chứng minh là trục tâm tam giác .
(Đề thi HSG 9 huyện Trực Ninh 2016-2017)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.
a) Chứng minh
b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB
c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
/
a) + Vì nội tiếp đường tròn đường kính AB nên
Suy ra (1)
+ Lập luận để chỉ ra IJ // CD (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra
+ Suy ra (cùng phụ với ) (3)
b) +) Trong vuông CBH ta có: (4)
+ Lập luận chứng minh được CJ // AB
+ Mà CH AB (gt)
+ Suy ra CJ CH
+) Trong tam giác vuông CIJ ta có (5)
+ Từ (3), (4), (5)
+ Xét CJH vàHIB có và (cmt)
+ Nên CJH đồng dạng với HIB
c) + Lập luận để chứng minh được
+ Chứng minh được đồng dạng với
+ Suy ra
+ Suy ra HE.HJ = HI.HC
+ Mà
+ Suy ra HE.HD = HC2
d)
/
+ Lấy điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho
+ Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt AB tại N. Ta có M và N cố định.
+
Cho là trung điểm của đoạn thẳng. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng vẽ hai tia cùng vuông góc . Trên tia lấy điểm (khác ), qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tia tại .
a) Chứng minh
b) Gọi M là hình chiếu vuông góc của trên. Chứng minh rằng thuộc đường tròn đường kính.
c) Kẻ đường cao của tam giác. Chứng minh rằng đồng quy.
Lời giải
a) Chứng minh (g.g)
(đpcm)
b) Theo câu a ta có: (g.g)
mà
+) Chứng minh: (c.g.c)
+) Chứng minh: (ch.gn)
nằm trên đường tròn hay đường tròn đường kính.
c) Gọi là giao của với , là giao của với
Ta có là trung trực của
.
Mặc khác vuông tại
(vì cùng vuông góc) hay
+) Xét có đi qua trung điểm , song song suy ra đi qua trung điểm
+) theo định lý Ta-lét ta có:
Mà đi qua trung điểm
Tương tự cũng đi qua trung điểm . Suy ra đồng quy.
ĐỀ CHỌN HSG LỚP 9 BẮC GIANG NĂM 2016 - 2017
Cho nửa đường tròn đường kính. Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, trên lấy sao. Từ vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, từ vẽ vuông góc với, vuông góc với. Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại . Đường thẳng cắt , , lần lượt tại .
a) Chứng minh là hình thang cân.
b) cắt tại . Chứng minh song song với .
c) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh vuông góc với .
Lời giải
/
a) Ta có nội tiếp đường tròn (vì...) mà là đường kính nên vuông tại .
Ta có (.....), (....) nênlà trung trực của .
Ta có (....); xét và có
Ta có là hình bình hành.Ta có = (cm trên) nên ta có , mà (...) nên vậy là hình thang cân.
b) Xét và có (cm trên)
Ta có (gt) ; (...)
Nên ta có .
Chi ra là đường trung bình của tam giác
c) Chưng minh là hình bình hành
-Chứng minh là trục tâm tam giác .
(Đề thi HSG 9 huyện Trực Ninh 2016-2017)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.
a) Chứng minh
b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB
c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
/
a) + Vì nội tiếp đường tròn đường kính AB nên
Suy ra (1)
+ Lập luận để chỉ ra IJ // CD (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra
+ Suy ra (cùng phụ với ) (3)
b) +) Trong vuông CBH ta có: (4)
+ Lập luận chứng minh được CJ // AB
+ Mà CH AB (gt)
+ Suy ra CJ CH
+) Trong tam giác vuông CIJ ta có (5)
+ Từ (3), (4), (5)
+ Xét CJH vàHIB có và (cmt)
+ Nên CJH đồng dạng với HIB
c) + Lập luận để chứng minh được
+ Chứng minh được đồng dạng với
+ Suy ra
+ Suy ra HE.HJ = HI.HC
+ Mà
+ Suy ra HE.HD = HC2
d)
/
+ Lấy điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho
+ Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt AB tại N. Ta có M và N cố định.
+
↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT ↓
Các ý kiến mới nhất