HỌC SINH GIỎI
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức
có giá trị nhỏ nhất.
Biến đổi

B nhỏ nhất
nhỏ nhất
Xét
ta được
có giá trị nhỏ nhất bằng -5 tại x = 2
KL: Giá trị nhỏ nhất của B bằng -6 tại x =2
Bài 5 ( 0.5 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
.
Ta có:

8(x-2016)2+y2=25(*)
Vì y2
0 nên (x-2016)2
, suy ra (x-2016)2 = 0 hoặc (x-2016)2 =1

+) Với (x -2016)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)
+) Với (x- 2016)2 = 0 hay x = 2016 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 hoặc y = -5 (do
)

Câu 5 (0,5 điểm)
Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a, b, c sao cho abc < ab + bc + ca.
Vì a, b, c có vai trò như nhau nên giả sử
khi đó

( vì a là số nguyên tố )

Với a = 2 ta có


- Nếu b = 2 thì 4c < 2 + 4c thoả mãn với c là nguyên tố bất kì
- Nếu b = 3 thì 6c < 6b + 5c suy ra c < 6 vậy c = 3 hoặc c = 5
Vậy các cặp số (a, b, c) cần tìm là (2, 2, p) ; (2, 3, 3 ) ; (2, 3, 5 ) và các hoán vị vủa chúng , với p là số nguyên tố .

Bài 4 (1 điểm)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho: 3x + 4y – xy = 15
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số
đạt giá trị lớn nhất.
Ta có


lớn nhất khi
lớn nhất
và 14n – 21 có giá trị nhỏ
nhất
và n nhỏ nhất
n = 2

Bài 5 ( 0.5 điểm)
Cho A = x2014 - 2013x2013 - 2013x2012 - 2013x2011 - …- 2013x + 1. Tính giá trị của A khi x = 2014.
Bài 5 (1 điểm).
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn
.Tính giá trị của biểu thức
P =

Do
và a,b,c khác 0 nên:

vµ
(2)
+) Từ (1) ta có: ab+ac = ac + bc
ab = bc
a=c
+) Từ (2) ta có: ab + ac = ab + bc
ac=bc
a=b
Vậy a=b=c nên P =1
Bài 5 ( 0.5 điểm)
Tìm x, y biết:
Ta có



Mà

Nên ta có
mà

và


Câu 5. (0,5 điểm)
Cho ba đa thức: A =
; B =
; C =
với
là các số khác 0. Chứng minh rằng trong ba đa thức trên có ít nhất một đa thức có giá trị âm.
Ta có: A =
; B =
; C =

Nên A + B +C =
+
+

=


Chỉ ra với

thì
<0

A + B + C < 0

Trong ba đa thức A, B, C có ít nhất một đa thức có giá trị âm ( ĐPCM)

Bài 5 (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn


Ta có :


Khi đó :
chia hết cho 8, mà 4 không chia hết cho 4 nên
không có x, y, z nguyên thỏa mãn

Câu 5. (1 điểm): Cho P =

Tính giá trị của P biết các số x; y; z tỉ lệ với 5; 4; 3
Theo bài ra ta có:
(1)

(1)
Từ (1)
(2)

(3)
Từ (2) và (3)



Bài 5 (0,5 điểm)
Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Ta có: a + 3c = 2016 (1) và a + 2b = 2017 (2)
Từ (1)
a = 2016 – 3c
Lấy (2) – (1