1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)
I. Ma trận đề:
Cấp độ
Tên chủ đề
1. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số
2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số;
Biến đổi căn thức, bất đẳng thức.
3. Thống kê và xác suất

Nhận biết

Thông hiểu

Câu 1
0,25đ
2,5%
Câu 3
0,25đ
2,5%
Câu 6; 7;8;14a
1,25đ
12,5%

Câu 2;13.2
0,75đ
7,5%
Câu 4;5
0,5đ
5%

Vận dụng

Vận dụng cao

Cộng
1,0đ
10%

Câu 13.1;13.3
1,5đ
15%

Câu 16.1
0,5đ
5%

Câu 14b
0,5đ
5%

1,75đ
17,5%
Câu 16.2
0,5đ
5%

4. Phương trình nghiệm nguyên

2,75đ
27,5%

0,5đ
5%

Câu 9
0,25đ
2,5%
Câu 10
0,25đ
2,5%
Câu 12
0,25đ
2,5%

Câu 11;15a;hv
2,25đ
22,5%

9

7

4

2

22

Tổng số điểm

2,5đ

3,5đ

3,0đ

1,0đ

10đ

Tỉ lệ %

25%

35%

30%

10%

100%

5. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam
giác
6. Tứ giác nội tiếp đường tròn
7. Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn; Phép quay
Tổng số ý

0,25đ
2,5%
Câu 15b
1,0đ
10%

3,5đ
35%
0,25đ
2,5%

2

II. Bảng đặc tả:
TT

Chương/
Chủ đề

Nội dung/
Đơn vị kiến thức
Nội dung 1: Căn thức bậc
hai và căn thức bậc ba
của biểu thức đại số

1

2

3

4

CĐ 1:
Căn thức

CĐ 2:
Thống kê
và xác
suất

Nội dung 2: Một số phép
biến đổi căn thức bậc hai
của biểu thức đại số
- Biến đổi căn thức, Bất
đẳng thức
Nội dung 1: Mô tả và
biểu diễn dữ liệu trên các
bảng, biểu đồ
Nội dung 2: Tần số. Tần
số tương đối.
Tần số ghép nhóm. Tần
số tương đối ghép nhóm

Nhận biết
TN
TL
1
(0.25)

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
TN
TL
TN
TL

1
(0.25)
2
(0.5)

1
(0.5)

1
(0.25)

1
(1.0)

CĐ 4:
Đường
tròn nội
tiếp, ngoại
tiếp tam
giác. Tứ
giác nội
tiếp

1
(0,5)

1,75đ
17,5%

1
(0.25)

0,25đ
2,5%

1
(0.25)

0,25
2,5%
1,0đ
10%
0,5đ
5%

1
(0,5)

1
(0,5)
1
(0,5)

1
(0.25)

0,25đ
2,5%

2
(0.5)
Nội dung 2: Tứ giác nội
tiếp đường tròn

Tổng
điểm; %
0,25đ
2,5%
0,75đ
7,5%
1,0đ
10%

1
(0.5)

CĐ 3: Phương trình nghiệm nguyên
Nội dung 1: Đường tròn
ngoại tiếp tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam
giác

Vận dụng cao
TN
TL

1
(0.25)

1
(0,5-hv)
1
(1.5)
1
(1.0)

1,0đ
10%
1,75đ
17,5%
1,0đ
10%

3
TT
5

Chương/
Chủ đề

Nội dung/
Đơn vị kiến thức

CĐ 5: Đa giác đều. Hình đa giác đều
trong thực tiễn; Phép quay
Tổng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
TN
TL
TN
TL

Nhận biết
TN
TL

Vận dụng cao
TN
TL

1
(0.25)
8

Tổng
điểm; %
0,25đ
2,5%

1

4

25%

3
35%

60%

0

4

0

30%

2
10%

40%

22
100%
100%

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra gồm 16 câu, trong 02 trang
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Ghi chữ cái đứng trước câu trả lời Em cho là đúng vào bài làm của mình.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 16 là?
A. 4
B. 4
C. 4
D. 256
Câu 2. Tính

45a 4 b 2 ta được kết quả:

A. 9 5a 2 b

C. 3 5a 2 b

B. 3 5a 2 b

D. 3 5a 2 b

Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của 5 5 ta được kết quả là:
A. 125
B.  125
C.  25
D.
Câu 4. Giá trị biểu thức

2  5 

2







25

2

5  1 là:

A. 3
B. 1
C. 2 5 .
D. 1  5 5
Câu 5. Tìm x biết: 2x  8x  2 18x  6
A. x  2
B. x  4
C. x  2
D. x  2
Câu 6. Xét phép thử gieo một xúc xắc một lần. Không gian mẫu của phép thử đó là
A. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
B. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm}.
C. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
D. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Câu 7. Xét bảng tần số sau:
Điểm  x 

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số  n 

3

1

5

2

1

3

2

1

2

N = 20

Tần số tương đối của điểm 10 là:
A. 5%
B. 10%
C. 15%
D. 20%
Câu 8. Trong bài thơ “Quê hương” của tác giả Đỗ Trung Quân có hai câu thơ:
“Quê hương nếu ai không nhớ
Sẽ không lớn nổi thành người”.
Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên
là: H; N; G; N; H; N; G; N; H; H; N; G; L; N; N; H; N; H; N; G. Trong mẫu dữ liệu thống kê
trên, tần số của chữ H là bao nhiêu?
A. 1 .
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 9. Hình nội tiếp được đường tròn là:
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Tam giác vuông
D. Hình thang vuông
  700 ; C
  1150 . Số đo các góc còn lại là:
Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp  O  , biết B
  75; D
  115
A. A

  85; D
  105
B. A

  65; D
  110
  110; D
  65 .
C. A
D. A
Câu 11. Cho tam giác đều cạnh 3cm . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều đó là:
A. 3cm
B. 2cm
C. 2 2cm
D. 2 3cm
1

Câu 12. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chỉ ra phép quay tâm O giữ nguyên hình
ngũ giác đều đã cho là:
A. Phép quay thuận chiều 300
B. Phép quay thuận chiều 900
C. Phép quay thuận chiều 600
D. Phép quay ngược chiều 900
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (2,0 điểm)
1. Tìm điều kiện của x để các căn thức 2x  4 có nghĩa
2. Thực hiện phép tính: 3 3  2 5 3  60





1  5 x
 1
3. Rút gọn biểu thức A  
(với x  0; x  1 )

.
x 1 
x 1
x x
Câu 14. (1,0 điểm). Thống kê điểm khảo sát môn Toán của 20 bạn học sinh lớp 9 như sau:
7
7

8
6

5
8

6
5

9
6

7
7

8
9

6
5

5
6

9
10

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên.
b) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó. Trong số học sinh được
khảo sát, giáo viên muốn chọn ra 35% số học sinh có điểm cao nhất. Hỏi giáo viên cần chọn
học sinh đạt từ bao nhiêu điểm?
Câu 15 (3,0 điểm): Cho ABC nội tiếp  O  . Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE.
b) Kéo dài AO cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh: AB. DC = AD. BK
Câu 16 (1,0 điểm):
1. Cho a  0; b  0; a 2  b 2  2 . Tìm GTLN của biểu thức: A  a b  a  2b   b a  b  2a 
2. Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2  3x  xy  y  5  0
-------- Hết --------

2

1

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮAHỌC KÌ II
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN 9
Hướng dẫn chấm gồm 02 trang
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm, mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp
án

B

D

B

A

A

D

D

C

C

C

A

C

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu

Đáp án
1. (0,5 điểm) Biểu thức



2. (0,5 điểm) 3 3  2 5

Điểm

2x  4 có nghĩa khi 2x  4  0 suy ra x  2



3  60  9  2 15  2 15  9

(Nếu chỉ có kết quả thì cho 0,25 điểm)

0,5
0,5

3. (1,0 điểm) Với x  0, x  1
13
(2,0
điểm)

1  5 x
 1
A 

.
x 1 
x 1
x x


1


 x ( x  1)
x







. 5 x
x 1  x 1


x

0,5



1 x
5 x
5
.

x ( x  1) x  1
x 1

0.5

a) (0,5 điểm) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên

14
(1,0
điểm)

Điểm (x)

5

6

7

8

9

10

Cộng

Tần số(n)

4

5

4

3

3

1

N  20

0,5

b) (0,5 điểm) Lập bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó.
Điểm (x)

5

6

7

8

9

10

Cộng

Tần số tương
đối (%)

20

25

20

15

15

5

100

- Chỉ ra được để chọn 35% HS có điểm cao nhất thì cần chọn HS đạt từ
điểm 8.

0,25

0,25

2

Câu

Đáp án

Điểm

(3,0 điểm) Cho ABC nội tiếp  O  . Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Vẽ hình để làm được ý a

0,5

A
E
O

H

O'
B

15
(3,0
điểm)

C

D
K

a) (1,5 điểm) Chứng minh 4 điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn. Xác
định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE.
- Chỉ ra được các tam giác DHC; EHC
0,5
Suy ra D; E   O '  đường kính HC
0,5
Suy ra 4 điểm C, D, H, E cùng thuộc  O '  với O ' là trung điểm của CH

0,5

b) (1,0 điểm) Kéo dài AO cắt đường tròn tâm O tại K.
Chứng minh: AB. DC = AD. BK
- Chỉ ra được ABK vuông tại B
- Chỉ ra được ABK ∽ ADC  g.g 

0,25
0,5

AB BK

 AB.DC  AD.BK
AD DC
1. (0,5 điểm) Cho a  0; b  0; a 2  b 2  2 .

Suy ra

0,25

Tìm GTLN của biểu thức: A  a b  a  2b   b a  b  2a 
Với a  0; b  0 , ta có:
A 3  a 3b  a  2b   b 3a  b  2a  .

16
(1,0
điểm)

3b   a  2b 
3a   b  2a  a 2  b 2
a 2  b2
a 2  b2
 a
 b

 5ab 
 5
 6.
2
2
2
2
2
Suy ra A  2 3.
Dấu “=” xảy ra khi a  b  1.
Vậy GTLN của A  2 3 khi a  b  1.

0,25

0,25

2. (0,5 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên: x 2  3x  xy  y  5  0
y  x  1   x  2  x  1  3

- Với x  1 không phải là nghiệm của phương trình
- Với x  1  y  x  2 

0,25

3
x 1

- Để y nguyên  x nguyên và x  1 Ư(3)  1;  3
- Tìm được x  0;  2; 2;  4

- KL được nghiệm của pt:  x; y    0;5 ;  2;  3 ;  2; 5  ;  4;  3
----------- Hết -----------

0,25