Toán chuyển động kèm tỉ lệ của vận tôc và thời gian
Trong chương trình Toán lớp 5, các em sẽ được làm quen với các bài toán về chuyển động
và một dạng toán rất hay gặp trong các đề thi vào 6 các trường chuyên là bài toán chuyển
động của một động tử.
 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1..
Đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, đến B, nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc
25km/h. Quãng đường AB  dài bao nhiêu kilomet? Biết thời gian đi cộng thời gian về là 5 giờ 50
phút.
Bài 2.
Bình đi xe máy sang nhà bà ngoại với vận tốc 40km/h, đến nhà bà, Bình ở lại nhà bà chơi 30
phút rồi trở về nhà với vận tốc 50km/h. Quãng đường từ nhà Bình đến nhà bà ngoại dài bao
nhiêu kilomet biết tổng thời gian đi và về là 9 giờ 30 phút.
Bài 3.
Một ô tô đi từ A lúc 12 giờ trưa đến B với vận tốc 45km/h. Nhưng do trời trở gió lúc về xe chỉ đi
được 35km/h và đến A lúc 20 giờ tối. Tính quãng đường từ A đến B.
Bài 4:
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng, với vận tốc 30km/h. Trên quãng đường từ đền Hùng về Hà
Nội, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng
đường bằng bao nhiêu?
Bài 5.
Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở
gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/h và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ
A đến B.
Bài 6.
Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người ấy đi chậm
hơn 10km so với lúc đi nên thời gian về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 7.

Một người dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 13 quãng đường với vận
tốc đó. Vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn
lại. Do đó đến B chậm 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 8.
An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 14 quãng đường với
vận tốc đó. Vì trở thêm bạn nên An vận tốc mỗi giờ giảm 5 km trên quãng đường còn lại. Do đó
đến trường chậm 15 phút. Tính quãng đường từ nhà An đến trường?
Bài 9.
Bình đi từ A đến B bằng ô tô với vận tốc 60 km/h. Sau khi đi được 35 quãng đường với vận tốc
đó. Vì đường xấu nên Bình phải giảm vận tốc mỗi giờ 20 km trên quãng đường còn lại. Do đó
đến B chậm 40 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 10.
Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được một nửa đoạn
đường đầu với vận tốc 30 km/h, người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36 km/h.
Nên đến B sớm hơn dự định 10 phút. Quãng đường AB dài bao nhiêu?
Bài 11.  
An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 14 quãng đường với
vận tốc đó. Vì nhớ phải trực nhật nên An phải tăng vận tốc mỗi giờ 5 km trên quãng đường còn
lại. Do đó đến trường nhanh 15 phút. Tính quãng đường từ nhà An đến trường?
Bài 12.
Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau khi đi được 35 quãng đường với vận tốc
đó. Vì có việc bận nên người đó phải tăng vận tốc mỗi giờ 20 km trên quãng đường còn lại. Do
đó đến B nhanh hơn 30 phút. Tính quãng đường AB?
 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1..
Đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, đến B, nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc
25km/h. Quãng đường AB  dài bao nhiêu kilomet? Biết thời gian đi cộng thời gian về là 5 giờ 50
phút.
Bài giải:

 
Thời gian đi và về không tính thời gian nghỉ là:
5 giờ 50 phút – 20 phút = 5 giờ 30 phút = 5,5 (giờ)
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
vdivve=tvetdi⇒3025=tvetdi=65
Ta có sơ đồ:

 
Thời gian về là:
(5,5:11)×6=3 (giờ)
Quãng đường AB là:
3×25=75 (km)
Bài 2.
Bình đi xe máy sang nhà bà ngoại với vận tốc 40km/h, đến nhà bà, Bình ở lại nhà bà chơi 30
phút rồi trở về nhà với vận tốc 50km/h. Quãng đường từ nhà Bình đến nhà bà ngoại dài bao
nhiêu kilomet biết tổng thời gian đi và về là 9 giờ 30 phút.
Bài giải:
Tổng thời gian đi và về không tính thời gian nghỉ là:
4 giờ 30 phút – 30 phút = 9 (giờ)
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
vdivve=tvetdi⇒4050=tvetdi=45

Ta có sơ đồ sau:
 

 
Thời gian về là:
(9:9)×4=4 (giờ)
Quãng đường từ nhà Bình đến nhà bà ngoại là:
50×4=200 (km)
Bài 3.
Một ô tô đi từ A lúc 12 giờ trưa đến B với vận tốc 45km/h. Nhưng do trời trở gió lúc về xe chỉ đi
được 35km/h và đến A lúc 20 giờ tối. Tính quãng đường từ A đến B.
Bài giải:
Tổng thời gian cả đi và về là:
20 giờ - 12 giờ  = 8 giờ
Trên cùng một quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
vdivve=tvetdi⇒tvetdi=4535=97
Ta có sơ đồ sau:

 
Thời gian về từ B về A là:
8:(9+7)×9=4,5 (giờ)
Quãng đường AB là:
4,5×35=157,5 (km)
Bài 4:

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng, với vận tốc 30km/h. Trên quãng đường từ đền Hùng về Hà
Nội, vận tốc tăng thêm 10km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng
đường bằng bao nhiêu?
Phân tích:

                              t2⇐v2=40km/h
t1−t2=0,5 (giờ)
Bài giải:
Với vận tốc: v1=30 km/h ⇒ Thời gian đi là t1 (giờ)
Với vận tốc v2=40 km/h ⇒ Thời gian về là t2 (giờ)
Ta có:
t1−t2=0,5 (giờ)
Do: Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian:
v1v2=t2t1⇒t2t1=3040=34
Ta có sơ đồ sau:

 
⇒t1=0,5×4=2 (giờ)
Quãng đường là:
v1×t1=30×2=60 (km)
Bài 5.

Một ô tô dự kiến đi từ A đến B với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 12 giờ trưa. Nhưng do trời trở
gió mỗi giờ xe chỉ đi được 35km/h và đến B chậm 40 phút so với dự kiến. Tính quãng đường từ
A đến B.
Bài giải:
Hiệu thời gian thực tế và thời gian dự định là: 40 phút
Trên cùng một quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
vdudinhvthuc=tthuctdudinh⇒tthuctdudinh=4535=97
Ta có sơ đồ sau:
 

 
Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB là:
40:(9−7)×9=180 (phút)
180 phút = 3 giờ
Quãng đường AB là:
3×35=105 (km)
Bài 6.
Một người đi xe máy từ A đến B mất 3 giờ. Lúc trở về do ngược gió mỗi giờ người ấy đi chậm
hơn 10km so với lúc đi nên thời gian về lâu hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài giải:
Thời gian lúc người ấy đi về hết:
3+1=4 (giờ)
Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau:
tditve=vvevdi⇒vvevdi=34
Ta có sơ đồ sau:

 
Vận tốc lúc đi là:
10:(4−3)×4=40 (km/h)
Quãng đường AB là:
40×3=120 (km)
Bài 7.
Một người dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 13 quãng đường với vận
tốc đó. Vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn
lại. Do đó đến B chậm 30 phút. Tính quãng đường AB?
Phân tích:

 
Tại C có sự thay đổi vận tốc
⇒ Sẽ có sự thay đổi về thời gian ⇒ Chậm 30 phút.
Bài giải:

 
Trên AB, ta lấy điểm C sao cho AC=13AB

Xét trên đoạn CB ta có:
Với vận tốc v1=50 km/h⇒ Thời gian đến B là t1 (giờ)
Với vận tốc v2=40 km/h⇒ Thời gian đến B là t2 (giờ)
Ta có:
t2−t1=0,5
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian:
v1v2=t2t1⇒t2t1=5040=54
Ta có sơ đồ sau:

 
t2=0,5×5=2,5 (giờ)
Quãng đường CB là:
2,5×40=100 (km)
Quãng đường AB là:
100:23=150 (km)
Bài 8.
An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 14 quãng đường với
vận tốc đó. Vì trở thêm bạn nên An vận tốc mỗi giờ giảm 5 km trên quãng đường còn lại. Do đó
đến trường chậm 15 phút. Tính quãng đường từ nhà An đến trường?
Bài giải:

 
Trên AB, ta lấy điểm C sao cho AC=14AB
Xét trên đoạn CB ta có:
Với vận tốc v1=20 km/h⇒ Thời gian đến B là t1 (giờ)
Với vận tốc v2=15 km/h⇒ Thời gian đến B là t2 (giờ)
Ta có:
t2−t1=0,25
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian:
v1v2=t2t1⇒t2t1=2015=43
Ta có sơ đồ sau:

 
t2=0,25×3=0,75 (giờ)
Quãng đường CB là:
0,75×15=11,25 (km)
Quãng đường AB (từ nhà An đến trường) là:
11,25:34=15 (km)
Bài 9.
Bình đi từ A đến B bằng ô tô với vận tốc 60 km/h. Sau khi đi được 35 quãng đường với vận tốc
đó. Vì đường xấu nên Bình phải giảm vận tốc mỗi giờ 20 km trên quãng đường còn lại. Do đó
đến B chậm 40 phút. Tính quãng đường AB?
Bài giải:

 
Trên AB, ta lấy điểm C sao cho AC=35AB
Xét trên đoạn CB ta có:
Với vận tốc v1=60 km/h⇒ Thời gian đến B là t1 (giờ)
Với vận tốc v2=40 km/h⇒ Thời gian đến B là t2 (giờ)
Ta có:
t2−t1=23(giờ)
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian:
v1v2=t2t1⇒t2t1=6040=32
Ta có sơ đồ sau:

 
t2=23×3=2 (giờ)
Quãng đường CB là:
2×40=80 (km)
Quãng đường AB  là:
80:25=200 (km)
Bài 10.
Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được một nửa đoạn
đường đầu với vận tốc 30 km/h, người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36 km/h.
Nên đến B sớm hơn dự định 10 phút. Quãng đường AB dài bao nhiêu?

Bài giải:

 
Lấy điểm C sao cho AC = CB
Xét trên đoan CB ta có:
Với vận tốc v1=30 km/h⇒ Thời gian đến B là t1 (giờ)
Với vận tốc v2=36 km/h⇒ Thời gian đến B là t2 (giờ)
Ta có:
t1−t2=16
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian:
v1v2=t2t1⇒t2t1=3036=56
Ta có sơ đồ sau:

 
                            
t2=16×5=56 (giờ)
Quãng đường CB là:
56×36=30 (km)
Quãng đường AB là:
30×2=60 (km) 
Bài 11.
An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc 20 km/h. Sau khi đi được 14 quãng đường với
vận tốc đó. Vì nhớ phải trực nhật nên An phải tăng vận tốc mỗi giờ 5 km trên quãng đường còn
lại. Do đó đến trường nhanh 15 phút. Tính quãng đường từ nhà An đến trường?
Bài giải:

 
Trên AB, ta lấy điểm C sao cho AC=14AB
Xét trên đoạn CB ta có:
Với vận tốc v1=20 km/h⇒ Thời gian đến B là t1 (giờ)
Với vận tốc v2=25 km/h⇒ Thời gian đến B là t2 (giờ)
Ta có:
t1−t2=0,25
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian:
v1v2=t2t1⇒t2t1=2025=45
Ta có sơ đồ sau:

 
t2=0,25×4=1 (giờ)
Quãng đường CB là:
1×25=25 (km)
Quãng đường AB (từ nhà An đến trường) là:
25:34=1003 (km)
 
Bài 12.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau khi đi được 35 quãng đường với vận tốc
đó. Vì có việc bận nên người đó phải tăng vận tốc mỗi giờ 20 km trên quãng đường còn lại. Do
đó đến B nhanh hơn 30 phút. Tính quãng đường AB?
Bài giải:

 
 
Trên AB, ta lấy điểm C sao cho AC=35AB
Xét trên đoạn CB ta có:
Với vận tốc v1=60 km/h⇒ Thời gian đến B là t1 (giờ)
Với vận tốc v2=80 km/h⇒ Thời gian đến B là t2 (giờ)
Ta có:
t1−t2=12(giờ)
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian:
v1v2=t2t1⇒t2t1=6080=34
Ta có sơ đồ sau:

 
     
t2=12×3=32 (giờ)
Quãng đường CB là:
32×80=120 (km)
Quãng đường AB  là:
120:25=300 (km)