PHÒNG GD&ĐT
VĨNH BẢO
(đề có: 01 trang )

ĐỀ GIAO LƯU CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài 150 phút
Phần 1. Trắc nghiệm điền khuyết
Câu 1. Tính giá trị, tìm cực trị của biểu thức
Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia 5 dư 4; Chia 6 dư
5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9.
Câu 2. tìm nghiệm nguyên dương của PT: x4 – 3 x3 - 5x2 + 13x + 6 = 0
Câu 3. Tìm số dư của phép chia 506507508506507508 cho 2011
Câu 4. Tính 12  22  32  .....  20202
Câu 5. Cho Tam giác ABC vuông tại A, AB = 14,25cm, AC = 23,5cm. Trung tuyến
AM. Phân giác AD . Tính BD làm tròn 2cs thập phân
Phần 2. Tự luận
Bài 1:Xác định đa thức
Cho đa thức P(x)= x3+ax2+bx+c, biết P(1,2)=1994,728 ; P(2,5) =2060,625;
P(3,7)=2173,653 .Tìm a,b,c
Bài 2: Số chính phương Q có dạng Q = 12c06377 d 6 .
Tìm các chữ số c, d biết rằng tổng các chữ số của Q chia hết cho 7 .
Bài 3: Dãy số: Chứng minh; lập quy trình; tính giá trị;tìm số hạng lớn nhất, nhỏ nhất của
dãy số;xác định công thức tổng quát của dãy số,…
Bài 4: Hình phẳng: Tính độ dài, tính chu vi, diện tích, góc …
Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết AB = 15,35cm; CD
= 24,35cm. Tính
Bài 5: Bài toán thực tế: Lãi suất, tăng trưởng và các bài toán khác.
Một người gửi vào ngân hàng 50.000.000 đồng (năm mươi triệu) lãi suất 0,85% trên một
tháng (lãi không rút ra hàng tháng).
a) Hỏi sau 1 năm, 2 năm người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn đến đồng).
b) Để có được trên 60.000.000 đồng (sáu mươi triệu) người đó phải gửi ít nhất bao
nhiêu tháng?

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH BẢO
(có: 02 trang )
Bài
Phần 1.
Trắc
nghiệm
điền
khuyết

ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 8
Nội dung làm được
Điểm

Câu 1.
N+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10.
N+1 là BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10)
N = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) -1
N=2519
Câu 2. KQ: 3
Câu 3. KQ: 109
Câu 4. KQ:

12  22  32  ........  20202 

5
5
5

2020 2020  12.2020  1
27495098705
6

Câu 5. KQ: BD  10,37cm
Phần 2. Bài 1. Giải: Ta lập hệ phương trình:
Tự
1,728  1,44a  1,2b  c 1994,728
luận


5
15

15,625  6,25a  2,5b  c 2060,625
50,653  13,69a  3,7b  c 2173,653

1,44a  1,2b  c 1993

 6,25a  2,5b  c 2045
13,69a  3,7b  c 2123

a 10

 b 3
c 1975


Bài 2. Giải: Tổng các chữ số của Q là: 32 + c + d chia hết cho 7
=> 28 + ( 4 + c + d ) chia hết 7
=> 4 + c + d chia hết cho 7 => c + d = 10 hoặc c + d = 17
+ Nếu c + d = 10. Dùng máy tính thử sao cho Q là số chính phương
=> không có giá trị của c, d thỏa mãn
+ Nếu c + d = 17. Dùng máy tính thử sao cho Q là số chính phương
=> c = 8 ; d = 9
Bài 3. a)Ta có:

u n 1 3u n  2u n  1 n  N, n 2   u n  1 
u4 

3u 5  u 6 3.588  1084

340
2
2

3u  u 5 3.340  588
u3  4

216
2
2

15

3u n  u n 1
2
15

u2 
u1 

3u 3  u 4 3.216  340

154
2
2

3u 2  u 3 3.154  216

123
2
2

b)Quy trình ấn phím liên tục

123 154 3 Ans  2 Pr eAns u 3 u 4 ......
u30 =1.664299836x1010
u30=16642998364
Bài 4.
A

15,34

B

O

D

24,35

H

C 15,34

E

Kẻ BE// AC và suy ra tam giác BDE vuông cân tại B
DE 39, 69

cm
2
2
BE.DC
17, 21805012 cm
Theo Ta Lét suy ra OC 
DE
CE.BD
OB 
10,84701802 cm
DE
1
Kẻ BH  DE  BH  DE 19,845 cm
2
 AB  CD .BH 393,824025 cm2
 S ABCD 
2
 BD BE 

15

Hình học không gian: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng
trụ đứng.
Bài 5. Gọi số tiền gửi ban đầu là a đồng, lãi suất m(%)/thỏng số tiền có
được sau t tháng là A
a) Áp dụng tính số tiền sau 1 năm là: 50.000.000x(1 + 0.85%)12 
53.345.311 đ
Số tiền sau 2 năm là: 50.000.000x(1 + 0,85%)24  61.262.070 đ
b) Gọi số tháng ít nhất phải gửi là n. Ta có 50.000.000x(1 + 0,85%)n >
60.000.000
=> (1 + 0,85%)n > 1,2. Dùng máy thử tìm được n nhỏ nhất là 22.
Kết luận: Phải gửi ít nhất 22 tháng.

15

Bài
Bài 1
Bài 2
Bài 3

4
Bài 5

Nội dung
 Đại số: Xác định đa thức, phân tích đa thức
thành nhân tử, tính diện tích giới hạn bởi
đường thẳng …

Điểm

 Số học: Phương trình nghiệm nguyên,
 Dãy số: Chứng minh; lập quy trình; tính giá
trị;tìm số hạng lớn nhất, nhỏ nhất của dãy
số;xác định công thức tổng quát của dãy số,
…
 Hình phẳng: Tính độ dài, tính chu vi, diện
tích, góc …
 Hình học không gian: Hình hộp chữ nhật,
hình lập phương, hình lăng trụ đứng.


Tổng

Mức độ

15

Thông
hiểu

15

Thông
hiểu

15

Thông
hiểu

15

Vận dụng

15

Vận dụng

75

Bài 1: (3điểm )
a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 2022 và

.

Tính giá trị của biểu thức B =
b, Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn
Chứng minh M =

.

là bình phương của một số hữu tỷ

Bài 2: (2 điểm)
a, Tìm các số nguyên
b,Giải phương trình:

thỏa mãn:
.

Bài 3: (2điểm)
a,
Một trò chơi có luật chơi như sau: Ở mỗi ván chơi, người chơi gieo một con xúc xắc,
nếu xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi đó thắng cuộc. Bốn người chơi A, B, C , D chơi
trò chơi đó. Mỗi người chơi 25 ván. Kết quả số ván thắng của A, B, C , D lần lượt là 4, 5, 4,
3. Giả sử mỗi người chơi 60 ván. Hãy dự đoán xem người C và D có bao nhiêu ván thắng.
b, Cho hình chóp tứ giác đều

có thể tích bằng

, chiều cao của hình chóp là

, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều
diện tích mặt bên của hình chóp

. Tính

Bài 4: (2điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với
AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân.
b) Chứng minh rằng : AN2 = NC.NP.
c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng

1
1
+
không
2
AM AQ2

đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.
Bài 5 (1điểm)
Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được
điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau
(điểm kiểm tra là một số tự nhiên từ 0 đến 10)

PHÒNG GD&ĐT
VĨNH BẢO
( có: 02 trang )

Bài

câu a: ( 1 điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài 150 phút
Nội dung làm được

Thay a + b + c = 2022 vào

Điểm

ta được

Ta có:
0,25

0,25

Bài 1
(2
điểm)

0,25
Ta có: B =

Mà

0,25

nên B =
câu b: ( 1 điểm)

0,25

Ta có

0,25
0,25

Ta có M =
Bài 2
(2
điểm)

Vì x, y

nên

là số hữu tỷ.

0,25

Vậy M là bình phương của một số hữu tỷ
câu a: ( 1 điểm)

0,25

(*)VT của (*) là số chính phương nên VP của (*) là số chính phương và
là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên vế phải có 1 số bằng 0.

0,25
0,25

Với x = - 1 thì y = 1
Với x = - 2 thì y = 2
Vậy x = - 1; y = 1 và x = - 2; y = 2

0,25

câu b: ( 1 điểm)

0,25
Bài 3
(2
điểm)

0,25
0,25
0,25
Câu a: (1 điểm )
- Xác suất thực nghiệm cho biến cố người
Giờ mỗi người chơi
đoán là

ván. Gọi số ván thắng người

Khi đó ta có
Dự đoán người

thắng là
theo dự

ván thắng.
sẽ có

ván thắng.

0,5

- Xác suất thực nghiệm cho biến cố người
Giờ mỗi người chơi

thắng là

ván. Gọi số ván thắng của người

Khi đó ta có

là

0,5

ván thắng.

Dự đoán người
Câu b: (1 điểm )
Thể
tích

sẽ có

bán thắng.

của

hình

chóp

là
0,5

Diện

tích

tam

Diện tích tam giác

giác

là

0,5

là
B

A

M

Bài 4
(3
điểm)

+) Hình vẽ

N

D

P

C

0,25

Q

Câu a: ( 1,0 điểm)
a) +) Chứng minh
+) Chứng minh ADN = ABM (g.c.g) => AN = AM (hai cạnh
tương ứng)
+) Tam giác AMN có AM = AN (chứng minh trên) và
(giả
thiết)
+) Suy ra tam giác AMN vuông cân tại A.
Câu b:(1,0) điểm
b) +) Tam giác AMN cân tại A (chứng minh trên) và AP MN (giả
thiết)
=> AP là tia phân giác của

0,25
0,25

=>

+) Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) =>
+) Chứng minh ACN đồng dạng PAN (g.g)

0,25
0,25
0,25
0,25

hay

0,25
0,25

+) Suy ra

.

Câu c:(0,5) điểm
c) +) Tam giác ANQ vuông tại A, có đường cao AD => AN.AQ =
AD.NQ
(= 2SANQ) =>

0,25

+) Mà NQ2 = AN2 + AQ2 (ĐL Py-ta-go trong tam giác vuông ANQ)
=>

(vì AM = AN)

+) Do hình vuông ABCD cho trước nên độ dài cạnh AD không đổi
+) =>
Bài 5
(1
điểm)

không đổi khi M thay đổi trên cạnh BC.
-

Có 43 học sinh phân chia vào 8 loại điểm (từ 2 đến 9).
Giả sử mỗi loại trong 8 loại điểm đều là điểm của không quá
5 học sinh thì lớp học có không quá 5.8 = 40 học sinh, ít hơn
43 học sinh.
Vậy tồn tại ít nhất 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25