ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2022-2023
Môn: Toán – lớp 9
(Thời gian làm bài: 120 phút,)

I-

Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em.
Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là
A.
4.
B.
-4.
C.
4.
D.
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức
A.
.
B.
Câu 3: Rút gọn biểu thức
A.
2.

.

là
C.

.

D.

256.

.

ta được kết quả là
B.

.
C.
.
D.
.
Câu 4: Hàm số
đồng biến khi
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số
đi qua điểm (1;1) ta được
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 4. Khi đó cosB bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi đó
độ dài AH bằng
A.
6,5 cm.
B.
7,2 cm.
C.
7,5 cm.
D.
7,7 cm.
2
0
2
0
2
0
2
0
Câu 8: Giá trị của biểu thức P = cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 bằng
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
IITự luận. (8.0 điểm)
Bài 1: (1.75 điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P;

với

b) Tính giá trị của biểu thức P tại
.
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (m – 1)x + m.
a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ
trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất
kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng
vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.
a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).

b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh
OH.OA = OI.OK = R2.
c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một
điểm cố định.
Bài 4: (1.25 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b) Giải phương trình
-------- HẾT-------

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN TOÁN LỚP 9
I-

IIBài
Bài 1
(1,75đ)

Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm
Câu
Câu 1
Câu 2
Đáp án
A
C
Tự luận (8.0 điểm)

Câu 3
A

Câu 4
C
Nội dung

Với

Câu 5
B

Câu 6
D

Câu 7
B

Câu 8
C
Điểm

, ta có:

0,25
0,25

0,25

0,25

Vậy

Theo câu a) với

với

.

ta có
0,25

Ta có

thỏa mãn ĐKXĐ.

Thay

vào biểu thức ta có

0,25

0,25

Bài 2
(2,0đ)

Vậy P =
khi
.
a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị của hàm
số đi qua điểm (0;2)

0,25

0,25
Vậy với m = 2 thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 nên đồ thị của
0,25

hàm số đi qua điểm (-3;0)

0,25
Vậy với

thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

c) + Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 2.
Cho y = 0

x = - 2. Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = x + 2.

Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (- 2;0) và (0;2).
+ Với

hàm số trở thành

0,25

.
0,25

Cho

. Điểm (0;

Đồ thị của hàm số
+ Vẽ đồ thị của hai hàm số

) thuộc đồ thị của hàm số
là đường thẳng đi qua hai điểm (0;

.
) và (-3;0).
0,25

8

6

4

0,25

2

15

10

5

5

10

15

2

4

6

8

+) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm phương trình

Với x= -1 ta được y = 1
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1;1)
Bài 3
(2,5đ)

B

I

K

O

H

A
C

d

a) +) Chứng minh BHO = CHO
OB = OC
OC = R
C thuộc (O, R).
+) Chứng minh ABO = ACO
Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB
AC CO
AC là tiếp tuyến của (O, R).

0,25
0,25
0,25
BO

0,25

0,5
b) Chứng minh
vuông tại B có BH vuông góc với AO

0,5
0,25
0,25

c) Theo câu c ta có
không đổi.
Mà K thuộc OI cố định nên K cố định.
Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua điểm
K cố định.
a) Điều kiện
Ta có

0,25
0,25

.

0,25

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 4
(1,25đ)

Dấu “=” xảy ra khi
b) ĐKXĐ
.
Với
ta có

0,25

.
0,25

0,25

0,25
Ta thấy x =11 và x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {11;2}
Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác nếu đúng cho điểm tương đương