Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH PHƯỚC

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
(Đề thi bao gồm 02 trang)
Câu 1. (5.0 Điểm)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
TRUNG HỌC CƠ SỞ
Năm học 2024-2025
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian bàn giao đề)

 3− x
x −2
9− x   x−3 x
x +1 
+
−
+
 : 
.
x +3 x + x −6  x −9
x + 4 x + 3 
 x −2

1. Cho biểu thức: P = 

a. Rút gọn biểu thức P .
b. Tìm x để P nhận giác trị nguyên.
a 6 − 3a5 + 3a 4 − a3 + 2025
2. Cho biểu thức Q = 6 3
. Tính giá trị của Q khi a thoả mãn a 2 − a − 1 = 0 .
2
a − a − 3a − 3a + 2025

Câu 2. (5.0 Điểm)
1. Thực hiện các yêu cầu:
a) Giải phương trình: ( 2 x − 3) x + 2 = x 2 − 2 x + 2 .
 xy ( x + y ) = 2
.
3
3
2 2
 x + y + 6 = 8 x y

b) Giải hệ phương trình: 

2. Trên mặt phẳng toạ độ, cho đường thưởng ( d ) : y = mx − 2m + 4 với m là tham số và O là
gốc toạ độ của hệ trục toạ độ.
a) Tìm toạ độ điểm A cố định mà đường thẳng ( d ) luôn đi qua với mọi m .
b) Với mọi giá trị của m , gọi R là bán kính của đường tròn tâm O tiếp xúc ( d ) . Tìm
m để bán kính R lớn nhất.
3. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức
15% và tổ II sản xuất vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được
1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 3. (5.0 Điểm)
Cho đường tròn ( O; R ) có đường kính AB = 2 R . Lấy điểm C là một điểm thay đổi trên
đường tròn ( O ) ( C khác A, B ), từ C kẻ CH vuông góc với AB tại H . Gọi điểm I là trung
điểm của AC ; OI cắt tiếp tuyến đi qua điểm A của đường tròn ( O ) tại M ; MB cắt CH tại
K.
a) Chứng minh 4 điểm C , H , O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của ( O; R ) .
c) Chứng minh K là trung điểm của CH .
Câu 4. (2.0 Điểm)
4.1. Bạn B đi mua giúp bố một cây lăn sơn để sơn nhà có kích thước như hình mô phỏng.
Hãy tính số vòng mà bạn B phải lăn để sơn hết bức tường nhà có diện tích 287500π cm2.

Trang 2

4.2. Cho 3 chiếc hộp như sau:
• Hộp I chứa 2 viên bi bao gồm: 1 viên bi màu đỏ , 1 viên bi màu xanh;
• Hộp II chứa 3 viên bi bao gồm: 1 viên bi màu đỏ, 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu
vàng;
• Hộp III chứa 2 viên bi bao gồm: 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu vàng.
Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác xuất để 3 viên bi lấy ra:
a) Đều là bi màu đỏ.
b) Đều là bi màu xanh.
Câu 5. (3.0 Điểm)
5.1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình x 2 + 2 y 2 + 3xy − x − y + 3 = 0 .
5.2. Cho x , y , z  0 . Chứng minh rằng: x2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2 + z 2 + xz + x 2  3 ( x + y + z ) .
--- HẾT --Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!
Giám thị không giải thích gì thêm về đề thi!
Nơi nhận:
- VP SGD-ĐT
- GV-HS
- ...

Bình Phước, ngày 03 tháng 11 năm 2024
Cán bộ ra đề đề xuất
(Ghi và ký rõ họ tên)