SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2025 – 2026
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 04/6/2025

(Đề thi gồm 02 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của
Câu 2. (2,5 điểm)

(với
để

;

;

).

nhận giá trị nguyên.

1. Giải hệ phương trình:
2. Xét đa thức
a) Biết

với , ,
và

b) Tìm hệ số , ,

.

. Tính
của đa thức

.
sao cho
với

.

Câu 3. (1,0 điểm)
1. Một thợ rèn cắt một tấm tôn hình tròn có bán kính là 60 cm thành ba hình quạt bằng
nhau. Từ mỗi hình quạt đó, người thợ uốn thành một hình nón bằng cách ghép sát
hai bán kính của nó lại với nhau (như hình bên dưới). Tính bán kính đáy của hình
O

A

A

O

C

nón đó.
2. Trên mặt phẳng toạ độ
với

B

, xác định hình bình hành
,

. Gọi

là tập hợp tất cả các điểm
nằm bên trong
(không kể trên cạnh) của hình bình hành
(với

Trang 1

I

là các số nguyên). Lấy ngẫu nhiên một điểm của tập hợp
điểm

lấy ra thoả mãn tổng

Câu 4. (2,5 điểm)
Cho tam giác
trong của góc

nhọn (

và góc

. Tính xác suất để

là số chẵn.

) nội tiếp đường tròn tâm

cắt nhau tại điểm

. Đường thẳng

hai đường phân giác
cắt

và

lần lượt

tại ,
( khác ). Đường thẳng
cắt
và
lần lượt tại ,
( khác ).
Đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác
cắt
tại ( khác ), đường tròn tâm
ngoại tiếp tam giác
cắt
tại ( khác ).
a) Chứng minh rằng:
.
b) Gọi là giao điểm của
và
. Chứng minh rằng là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác
và
vuông góc với
.
Câu 5. (1,0 điểm)

Với mỗi số nguyên dương
a) Tính

, đặt

bằng tổng tất cả các ước nguyên dương của

.

.

b) Với mỗi là số nguyên dương lẻ, chứng minh rằng
không phải là số chính
phương.
Câu 6. (1,0 điểm)
1. Cho
là các số thực dương thoả mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
2. Một giải đấu cờ vua có 25 tuyển thủ tham gia, thi đấu theo thể thức vòng tròn 1 lượt (cứ
hai tuyển thủ bất kỳ trong giải đấu sẽ thi đấu với nhau đúng một trận), biết rằng trong tất
cả các trận đấu không có trận đấu nào có kết quả là hoà. Sau giải đấu số trận thắng và số
trận thua của mỗi tuyển thủ được ban tổ chức thống kê như bảng sau:
Tuyển thủ thứ 1
Tuyển thủ thứ 2
...
Tuyển thủ thứ 25

Số trận thắng

Số trận thua

Chứng minh rằng
-----HẾT----Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .....................................................Số báo danh: .......................................

Trang 2