SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (1,0 điểm)
Rút gon biểu thức sau:
 x  108  23 x   75  x
x 3
P
 1 : 

 , x  0, x  1 ,(x>0,x≠9,x≠16).
x

16
x

x

12
x

4

 


Câu 2. (1,0 điểm)
Trên mặt phằng tọa độ OXY, cho parabol (p): y  x 2 và đường thẳng (d):y=−x+6 cắt
nhau tại hai điểm phân biệt A,B. Tính tổng độ dài hai đoan thẳng OA và OB (làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 3. (2,0 điểm)
2

 x  y  10
a) Giải hệ phương trình sau: 
2
2 x  3 y  25
1
1
b) Giải phương trình sau: x   x 2  2  4  3
x
x

Câu 4. (2,0 điểm)
a) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn abc=2023. Tính giá trị biểu thức
M

2023a
b
c


ab  2023a  2023 bc  b  2023 ac  c  1

b) Cho n là số tự nhiên (n>1). Gọi a và b là hai nghiệm của phương
trình x 2 −2025nx−2024=0. Gọi c và d là hai nghiệm của phương
trình x 2 −2023nx−2024=0. Chứng minh rằng (a−c)(b−c)(a+d)(b+d) là mọt số chinh
phương.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nọi tiếp đường tròn (O),ABtam giác ABC,H∈BC. Kè HM,HN lần lượt vuông góc AB,AC(M∈AB,N∈AC).
a) Chứng minh tử giác AMHN là từ giác nội tiếp.
b) Gọi giao điểm của đường tròn tâm A, bán kinh AH với cung nhỏ AC của đường
tròn
(O) là điểm Q. Chửng minh ba điểm M,N,Q thẳng hàng.
c) Khi điểm A cố định và hai điểm B,C di động trên đường tròn (O) sao cho tam
giác ABC luôn là tam giác nhọn. Chứng minh MN song song với một đường thằng có
định.

Câu 6. (1,0 điểm)
Với a,b,c là những số thực dương, chứng minh
rằng

a2
3a 2  8b2  14ab



b2
3b 2  8c 2  14bc



c2
3c 2  8a 2  14ac



abc
5