SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (4,00 điểm)
 x2
x
31  x  1


, x  0, x  1
:
x
x

2
x

x

1
1

x
x

2



a) Cho biểu thức A  

Rút gọn biểu thức A tính giá trị của A, biết x 
b) Cho biết

62 5
2 62 5



62 5
2 62 5

1 1
  2(a  1, b  1) .Chứng minh rằng ab  1  a 2b2  a 2  b2  1
a b

Câu 2. (6,00 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a) ( x  3)3  ( x  5)3  ( 3  5  2 x)3  0
( xy )3  3xy 3  2  6 y 2
b) 
3xy 3  y 2  2


Câu 3. (3,00 điểm) Cho đoạn thẳng AB, với M là trung điềm. Trên đường trung
trực Mt của đọan thẳng AB lấy điềm I bất kì. Vẽ tia Ax sao cho AI là phân giác
góc BAx. Đường thẳng BI cắt Ax tại N. Gọi C là điểm đối xứng của A qua N,H là hình
chiếu vuông góc của C lên AB.
a) Chứng minh rằng tam giác NHB cân.
b) Chứng minh đẳng thức: BH 2 =HI⋅BN.
c) Khi điểm I di chuyền trên đường trung trực Mt đến vị trí làm cho tam
AB
.
AC
Câu 4. (1,00 điểm) Cho phương trình ax2  bx  c  0 =0(a≠0), với a,b,c là số thực

giác ABC vuông tại C, hãy tính tỉ số

thòa 2a−b+c=0. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt và 2
nghiệm không thể đều dương.
Câu 5. (3,00 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của AB,H là
hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng DC. Đường thẳng qua C vuông góc
với BC cắt đường thẳng AB tại E. Gọi I là hình chiếu vuông góc của E lên đường
thẳng DC.
a) Chứng minh BH vuông góc với AI.
b) Đường thẳng qua B vuông góc với BH cắt đường thẳng CD tại K. Chứng minh tứ
giác BCEK nội tiếp.

Câu 6. (3,00 điểm) Cho x,y là hai số thực thỏa mãn: x  1,0  y  1 . Chứng minh
rằng:

1
1
x
y

 2
 2
x 1 y 1 x  y y  x