CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa
Cho
là hàm số liên tục trên đoạn
Giả sử
là một nguyên hàm của
trên
Hiệu số
được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn
của hàm số
kí hiệu là

Ta dùng kí hiệu
để chỉ hiệu số
. Vậy
.
Nhận xét: Tích phân của hàm số
từ a đến b có thể kí hiệu bởi
hay
Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.

Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số
liên tục và không âm trên đoạn
thì tích phân
là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục Ox và hai đường thẳng
Vậy

Tính chất của tích phân
1.
2.

3.
(
) 4.

5.
.


KỸ NĂNG CƠ BẢN
Bằng việc sử dụng các nguyên hàm của các hàm số sơ cấp. chúng ta có thể xác định được các nguyên hàm từ đó tính được các giá trị các tích phân.
1.

2.
(

3.

4.

5.

6.
( hoặc có thế đặt x= tant/2)
7.
( hoặc có thể đặt x= sint)
8.

9.

Ví dụ 1: Tính các tích phân sau
I=
b) I=

Giải:
I =

I=



Ví dụ 2: Tính các tính phân sau:

. b)
. c)
. d)
.
Giải

.

.

.

.

Bài tập áp dụng
1)
. 2)
.




BÀI TẬP
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
Cho hai hàm số
,
liên tục trên đoạn
và số thực
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên R và số thực dương
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tích phân
có giá trị bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho số thực
thỏa mãn
, khi đó
có giá trị bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn
đạt giá trị bằng
?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn
?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tích phân
có giá trị bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tích phân
có giá trị bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Nếu
thì giá trị của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Tích phân
có giá trị bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
và
liên tục trên đoạn
sao cho
và
. Giá trị của
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
. Nếu
thì tích phân
có giá trị bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
. Nếu
và
thì
có giá trị bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?
A.
. B.
.
C.
. D.
.
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
có một nguyên hàm là hàm
trên đoạn
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

A.
.
B.
với mọi
.
C.
.
D. Hàm số
cho bởi
cũng thỏa mãn
.
Xét hàm số
liên tục trên
và các số thực
,
,
tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
. B.
.
C.
. D