Bài 1(3.0đ)
Cho
vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác.
a)Chứng minh:

b)Tìm tỷ số diện tích
và
.
c) Tính BC , BD ,AH.
d)Tính diện tích tam giác AHD.
Câu 2:( 3,0 điểm ) 
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( /). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
a)/ ABH ~/ AHD
b) /
c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng /DBM ~ /ECM.
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) tại H .
a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
Bài 4 : (3,0 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (
). Chứng minh rằng:
1) ∆ABD
∆AEC
2) AB. AE = AC. AD
3)

Câu 5. (3,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
a) Chứng minh
ABC đồng dạng với
HBA.
b) Chứng minh
.
c) Gọi D và E thứ tự là trung điểm của AH và CH. Chứng minh
.
d) Chứng minh BD
AE.

Câu 1

-Vẽ hình,ghi GT, KL đúng




Nên :





Mà



BC = 20cm
BD= 60/7cm
AH = 48/5 cm
Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2
Câu 2
a)
ABH ~
AHD

ABH và
AHD là hai tam giác vuông có (BAH chung
Vậy
ABH ~
AHD
b)

Chứng minh
AEH ~
HEC
=>
=>

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng
DBM ~
ECM.

ABH ~
AHD =>
AH2 = AB.AD


ACH ~
AHE =>
AH2 = AC.AE
Do đó AB.AD= AC.AE =>

=>
ABE ~
ACD(chung BÂC)
=>(ABE = (ACD
=>
DBM ~
ECM(g-g).
Câu 3

a) Xét 2∆: ABC và HAB có
+
= 900(gt);
= 900 (AH ( BH) =>
=

+
=
(so le)
=> ∆ABC ∆HAB
b) Xét 2∆: HAB và KCA có:
+
= 900 (CK ( AK) =>
=

+
+
= 900(do
= 900),
+
= 900 (∆HAB vuông ở H) =>
=

=> ∆HAB ∆KCA
=>
=> AH.AK = BH.CK
c) có: ∆ABC ∆HAB (c/m a)
=>

=>
=> HA =
cm
Có:
+ AH // BC =>
=> MA =
=> MA =
MB
+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm
=>
MB = 3 => MB =
cm
+ Diện tích ∆MBC là S =
AC.MB => S =
.4.
=
(cm2)
Câu 4
a (1,0 đ): Xét ∆ADB và ∆AEC có
- Có
( gt)
- có
=
( góc chung)


(g - g)
b) (1,0 đ):
- ta có ∆ADB
(theo câu a)


c) (1,0 điểm):
Kẻ
.
Chứng minh được

(g - g)


C/minh tương tự

Từ (1), (2)


Câu 5
Hình vẽ:
/

Xét
ABC và
HBA có:



là góc chung
Suy ra:
ABC /
HBA(g-g)

Xét
HBA và
HAC có:



(cùng phụ với góc ACB)
Suy ra:
HBA /
HAC(g-g)
Do đó:


Vì
HBA /
HAC =>
.
Theo câu b: AH2 = BH.CH =>

Vì AD = DH (gt) => 2AD = AH => SABH =