PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THANH HÀ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài 120 phút
(Đề khảo sát gồm 01 trang)



Bài 1 (5 điểm)
1): Rút gọn các biểu thức sau:
M = 3 – 32 + 33 – 34 + … + 32015 – 32016.
2) Chứng tỏ rằng:
a)


Bài 2 (3 điểm): Tìm số tự nhiên x biết:
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1 ) = 225
b) 2x . 2x + 1. 2x + 2 = 1000 … 0 : 518

chữ số 0
Bài 3: (5 điểm)
a) Cho 3a + 2b
17 (a , b ( N). Chứng minh 10a + b
17
b) Tìm số x,y nguyên biết xy + x – y = 4
Bài 4: (4 điểm)
Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng .
Bài 5 (3 điểm)
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.



-------------Hết------------

Họ và tên thí sinh::........................................................... SBD......................................
Chữ ký giám thị 1: ……………………..………… Giám thị 2: ……………………………












ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài 120 phút..
Bài
Nội dung
Điểm


Bài 1 (5 điểm)


1.1.a)

(2,0 đ)
M = 3 – 32 + 33 – 34 + … + 32015 – 32016
Ta có :3M = 32 – 33 + 34 – 35 + … + 32016 – 32017
0,5


( 3M + M = 3 + (32 – 32) + (33 – 33)+ … + (32016 – 32016) – 32017
0,5


 4M = 3 + 0 + 0 + . . . + 0 – 32017
0,5


 4M = 3 – 32017
( M = (3 – 32017) : 4
0,5

1.2.


(3,0 đ)
Ta có:






. . . . . . .




0,5


(

0,5


Mà

=

0,5


=

0,5


=

0,5


(

0,5


Bài 2 (3 điểm)


2.a)

(1,5)
Với mọi x ( N ta có 2x – 1 là số lẻ
0,25


Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1)
( A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1
0,25


Số số hạng của A là: (2x – 1 – 1) : 2 + 1 = x (Số hạng)
0,25


( A = [(2x – 1) + 1] . x : 2 = x2
0,25


Mà A = 225 ( x2 = 225 = 152
0,25


( x = 15
Vậy x = 15
0,25

2.b)


(1,5 đ)
2x . 2x + 1. 2x + 2 = 1000 … 0 : 518

18 chữ số 0



2x + x + 1+ x + 2 = 10 . 10 . 10 . … . 10 : 5 . 5 . 5 . … . 5

18 thừa số 10 18 thừa số 5
0,25


 23x + 3 = (10 : 5 ).(10 : 5). (10 : 5) . … .(10 : 5)

18 thừa số (10 : 5)
0,25


 23x + 3 = 2 . 2 . 2 . … . 2

18 thừa số 2
0,25


 23x + 3 = 218
0,25


( 3x + 3 = 18
3x = 18 – 3
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5
0,25


Vậy x = 5
0,25


Bài 3