TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN TOÁN– LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài I( 2 điểm)
Cho hai biểu thức: A =
và B=
(với x≥0, 𝑥≠9)
1) Tính giá trị của B khi x = 4
2) Rút gọn biểu thức S = A+ B
3) Tìm x để S nhận giá trị nguyên lớn nhất
Bài II ( 2 điểm )
1) Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.
2) Chiếc nón do làng Chuông sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30cm, đường kính đáy bằng 40cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón ( lấy 𝜋≈3,14 ).
Bài III ( 2,0 điểm )
Giải phương trình: (x-2)4- 3(x-2)2 - 4= 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy choparabol (P) : y = x2 và đường thẳng
(d): y = mx – m +1. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến trục tung bằng 3
Bài IV (3,5 điểm )
Cho đường tròn (O;R ) đường kính AB , C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM ( K khác B,M) H là giao điểm của AK và MN
Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
Tính tích AH.AK theo R
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của của KA và KN với MB, chứng minh

Xác định giá trị của điểm K để KM +KN +KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R
Bài V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP = /
--------------------------------------------------Hết----------------------------------------------


Bài
Ý
Đáp án
Điểm














Bài I
( 2 điểm)

1)
Cho hai biểu thức: A =
và B=

(với x
, x
9)
Tính giá trị của B khi x = 4




Thay x = 4( t/m ĐKXĐ ta có)
B=

=


0,25 điểm


0,25 điểm


2)
Rút gọn biểu thức S = A+ B




 S= A + B =
+

=
+

=

=

=

=

Vậy S =
với x
, x
9



0,25 điểm


0,25 điểm


0,25 điểm

0,25 điểm



3)
Tìm x để S nhận giá trị nguyên lớn nhất




Ta có S =
=

Vì






3 -

S <3
Mặt khác với x

3



S


0
S
. Để S nhận giá trị nguyên lớn nhất thì S = 2



( thỏa mãn)
Vậy để S nhận giá trị nguyên lớn nhất thì x = 36



0,25 điểm




0,25 điểm


Bài II
(2 điểm)
1)
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.




Gọi vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là x ( km/h) . Điều kiện: x
2
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là x + 2 (km/h)
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là x - 2 ( km/h)
Thời gian tàu xuôi dòng là
(km/h)
Thời gian tàu ngược dòng là
(km/h)
Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ nên ta có phương trình:

-
=1

60. (x + 2) – 48. (x – 2) = ( x – 2).( x +2)

60 x + 120 – 48 x + 96 = x2 - 4

12x + 216 = x2 - 4

x2 – 4 – 12x – 216 = 0

x2 – 12x