ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HKI
 NĂM HỌC 2022- 2022
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 01 trang


Câu 1 (2,0 điểm) Tìm điều kiện để biểu thức sau xác định:
a; /              b; /
Câu 2 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a; / b; /
c; / d; /
Câu 3(2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức:
a) / . b) / .
c) /. d) /với a/-1,5; b<0.
Câu 4 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Cho AH=15 cm, BH= 25 cm. Tính AB; AC; BC; CH.
Câu 5 (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tanC=/. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Câu 6 (1,5 điểm) 
a) Giải phương trình /=4.
b) Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. Trên đoạn BH lấy điểm M, trên đoạn CH lấy điểm N sao cho /. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
        Họ và tên học sinh:……………………………………………Số báo danh:…………







HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HKI
NĂM HỌC 2020- 2021
MÔN TOÁN - LỚP 9
Hướng dẫn chấm gồm … trang


Hướng dẫn chung:
- Câu hình học nếu HS không vẽ hình hoặc hình vẽ sai phần nào thì không chấm điểm phần đó;
 - HS làm theo cách khác đúng GK vẫn cho điểm tối đa.

Đáp án và thang điểm:

Câu
Nội dung
Điểm

1
a; / có nghĩa khi 2x+1/
b; / có nghĩa khi /
1,0

1,0

2
a) /= /
b) /=/
c) /    = 4.5 +14:7 = 22.l
/
0,5

0,5

0,5

0,5

3
a) /
b) /
c) /
d) / = /  = / = /  = / 
( vì a /-1,5/ 2a+3 /0 và b < 0)

0,5

0,5

0,5

0,5

4
Áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có: 
 AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 //
Trong tam giác vuông ABC Ta có : 
AH2  = BH. CH / CH = / =/
Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 
/AC2= BC. CH = 34 . 9  
Nên AC = 17,5 (cm)

0,5

0,5

0,5

0,5

5
 /
tanC= // cotB =/
Vì tanC= //
Suy ra: AB=5k, AC= 12k  (k>0)
Áp dụng định lý Pitago tính được BC=13k
Từ đó có: sinB=/
                cosB=/
                tanB=/

0,25

0,25

6
a) /=/    ĐK : /
Ta có : PT /  (*)
Vì :
/
Với / ta có VT (*) =/
Khi đó PT (*) / (t/m)
 Với / VT(*) = /
Khi đó PT (*) trở thành 4=4. PT nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn / 
KL: Phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn /

0,25

0,25

0,25


b) Gọi P,Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C.  Tam giác vuông AMC có đường cao MP => AM2=AP.AC  (1) Tam giác vuông ANB có đường cao NQ => AN2=AQ.AB  (2) Xét tam giác APB và AQC có:  /
Góc A chung  Góc APB=AQC=90 độ
Hai tam giác APB và AQC đồng dạng => AP.AC=AQ.AB 
Từ (1) và (2)=> AM2=AN2=> AM=AN. đpcm

0,25

0,25

0,25