Ôn tập hè toán 7 lên 8 – ĐẠI SỐ
Các phép tính về đơn thức, đa thức
I. Nhân đơn thức
Muốn nhân đơn thức ta lấy số nhân số, biến nào nhân biến ấy.
VD: 1/ (-2xy2).(3x3y) = (-2.3).(x.x3).(y2.y) = -6x4y3
2/ (-3x2y2).(5x3y) = -15x5y3
II. Tính giá trị biểu thức
Ta thay các chữ = các số cho trước rồi thực hiện phép tính.
(Có thể tính như tính giá trị hàm số)
VD: Tính giá trị của các biểu thức sau:
1/ A = -2xy2 + 3x3y tại x = 2; y = -1
2/ B = x2 – 4x + 3 tại x =0; x=1; x=-1;x=2;x=3.
Giải:
1/ Thay x = 2; y = -1 vào biểu thức A = -2xy2 + 3x3y ta được:
A = -2.(2).(-1)2 + 3.(2)3(-1) = -28
Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 2; y = -1 là -28.
2/ Đặt B(x) = x2 – 4x + 3
Ta có: B(0) = 02 – 4.0 + 3 = 3
B(1) = 12 – 4.1 + 3 = 0
B(-1) = (-1)2 – 4.(-1) + 3 = 8
B(2) = 22 – 4.2 + 3 = -1
B(3) = 32 – 4.3 + 3 = 0
x=1; x=3 là 2 nghiệm của đa thức B(x)
III. Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho giá trị của đa thức = 0.
VD: Tìm nghiệm của đa thức:
1/ 2x -1 2/ x2 – 4 3/ x2 + 1 4/ x2 – 2x
Giải:
1/ Ta có 2x -1 = 0
2x = 0+1
2x = 1
x = 1:2
x = 0,5
Vậy nghiệm của đa thức là 0,5
2/ Ta có x2 – 4 = 0
x2 = 0 +4
x2 = 4
x =
𝟒 = ±2
Vậy nghiệm của đa thức là x= 2;x = -2.
3/ Ta có x2 + 1 ≥ 0 + 1 >0 ( vì x2≥ 0 với mọi x)
Nên đa thức x2 + 1 không có nghiệm.





4/ Ta có x2 – 2x = 0
x.x – 2.x = 0
x. (x-2) = 0
Hai trường hợp là:
1/ x=0
2/ x-2=0
x= 0+2
x=2. Vậy nghiệm của đa thức là x= 0;x = 2.
Bài tập. Tìm nghiệm của đa thức:
1/ 3x -6 2/ 2x2 – 32 3/ x2 + 2 4/ x2 + 5x
Giải:
1/ Vậy x = 2 lànghiệm của đa thức.
2/ 2x2 – 32 =0
2x2=0+32
2x2 = 32
x2 = 16
x =
𝟏𝟔 = ±4
Vậy nghiệm của đa thức là x= 4;x = -4.






4/ x2 + 5x = 0
x.x + 5.x=0
x(x+5) = 0
Hai trường hợp là:
1/ x=0
2/ x+5=0
x= 0-5
x=-5. Vậy nghiệm của đa thức là x= 0;x = -5.
3/ Ta có x2 + 2 ≥ 0 + 2 >0 ( vì x2≥ 0 với mọi x)
Nên đa thức x2 + 2 không có nghiệm.












VI. Cộng, trừ đa thức gồm 4 bước:
B1: Đặt tính
B2: Phá ngoặc
B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng( là các đơn thức có phần biến giống nhau).
B4: Thu gọn đơn thức đồng dạng(cộng trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến).
VD:
1/ Cho đa thức M = x2 + 2xy + y2 và N = x2 - 2xy + y2
Tính: a/ M + N ; b/ M – N; c/ N – M
Giải:
a/ M+N = (x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2xy + y2)
= x2 + 2xy