ÔN TẬP
KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : cho
vuông ở A ta có :
Định lý Pitago :



AB. AC = BC. AH=2SABC


BC = 2AM


b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB,
a =
, b = c. tanB = c.cot C
2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:
* Định lý hàm số Côsin: a2=b2+c2-2bc.cosA

* Định lý hàm số Sin:

* Độ dài đường trung tuyến:

3. Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam giác:


với

Đặc biệt : *
vuông ở A :
,
*
đều cạnh a: diện tích
 ; đường cao:

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S =
(chéo dài x chéo ngắn)
d/ Diện tích hình thang :
[(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao]
e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao
f/ Diện tích hình tròn :




KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11


A. Dạng toán cơ bản:
1) Tính góc giữa hai đường thẳng:
PP1: Áp dụng định nghĩa:


PP2: Sử dụng tích vô hướng:






2) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
PP1:

PP2:






A. Dạng toán cơ bản:
1) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
PP1:



PP2:





2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng :
PP1

PP2: Sử dụng định lý ba đường vuông góc



3) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng(P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên (P)

PP: d’ là hình chiếu của d trên (P) ( (d;(P))=(d;d’)



4) ĐL: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.


A. Dạng toán cơ bản:
1) Góc giữa hai mặt phẳng : Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
PP1:

PP2: Sử dụng định lý về diện tích hình chiếu






2) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:
PP1: (P)((Q)(((P);(Q))=900
PP2:




3) Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng :
PP:




4) Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P).


A. Dạng toán cơ bản:
1) Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng (:
Hạ MH vuông góc với ( tại H ( d(M;()=MH
2) Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P):
Hạ MH vuông góc với (P) tại H ( d(M;(P))=MH
3) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Lấy M bất kì thuộc (P) ( d((P);(Q))=d(M;(Q))

3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
a) Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
Nếu a(b thì ta dựng mặt phẳng(P) chứa b và vuông góc với a tại M, kẻ MN(b tại N. Khi đó MN là đoạn vuông góc chung của a và b
Nếu a không vuông góc với b thì:
- Dựng mặt phẳng(Q) chứa b và song song với a
- Dựng hình chiếu a’ của a trên (Q), a’ cắt b tại J
- Dựng đường thẳng qua J và vuông góc với (Q) cắt a tại I.
Khi đó: IJ là đoạn vuôn góc chung của a và b.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d(a;b)=MN
KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12
PHẦN 1:THỂ TÍCH