CHUYÊN ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bậc hai, bậc ba, bậc bốn
Phương pháp giải chung
Dùng máy tính nhẩm nghiệm
hoặc tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có 1 nghiệm x=1
Tổng hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì đa thức có 1 nghiệm là x=-1
1 số HĐT đáng nhớ:
1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,
.
10,
.
11,
.
12,
.
Dạng 1.1: Phân tích đa thức thành nhân tử bậc hai
Cách 1:Tách hạng tử bậc nhất bx
Tính a.c rồi phân tích a.c ra tích của hai thừa số ac = a1c1 = a2c2 = .....
Chọn ra hai thừa số có tổng bằng b , chẳng hạn : ac = a1c1 với a1 + c1 = b
Tách bx = a1x + c1x
Dùng phương pháp nhóm số hạng để phân tích tiếp
Cách 2:Tách hạng tử bậc ax2
Ta thường làm làm xuất hiện hằng đẳng thức:

Cách 3:Tách hạng tử tự do c
Ta tách c thành c1 và c2để dùng phương pháp nhóm hạng tử hoặc tạo ra hằng đẳng thức bằng cách c1 nhóm với ax2 còn c2 nhóm với bx.
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a.

HD:
Ta có: 3.4 = 12 = 2.6 , mà 2 + 6 = 8
Nên ta được:

b.

HD:
Cách 1: Tách hạng tử thứ 2:


Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:

c.

HD:

d.

HD:

e.

HD:

f)3x2 – 7x + 2;
HD:
3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
= 3x(x -2) – (x - 2)
= (x - 2)(3x - 1).
Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử:

HD:
Ta có:

Bài 3: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a)

HD:


b)

HD:


c)

HD:


Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HD:
Ta có:



Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HD :
Ta có:

Dạng 1.2: Phân tích đa thức thành nhân tử bậc ba
Chú ý:
Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HD:
Bấm máy nhận thấy đa thức có ba nghiệm là 1,3 và -8, nên sẽ có chứa các nhân tử (a - 1), (a - 3) và (a + 8),
Ta có:


=

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HD :
Bấm máy ta thấy đa thức có ba nghiệm nguyên là -1, -2, -3, nên ta phân tích :


Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HD :
Bấm máy tính cho ta có nghiệm là
, nên có nhân tử là : (3x - 1)
nên ta có :



Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HD :
Bấm máy tính cho ta có nghiệm là
, nên có nhân tử là : (2x - 1)
Nên ta có :



Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HD :
Bấm máy tính cho ta nghiệm là :
nên có 1 nhân tử là : (3x + 1)
Ta có :



Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:

HD :
Cách 1 : bấm máy tính cho ta nghiệm là : x= -1 và x= -2
Như vậy ta có :

Cách 2 : Nhận xét : Tổng các hệ số của hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là: x + 1
Như vậy ta