Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2012 –
2013
Môn: Toán 9
Ngày 27/3/2013
(Thời gian: 120 phút – không kể giao
đề)

Bài 1.(4đ) Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa điều kiện
a) Chứng minh:

.

.

b) Tính giá trị của biểu thức
Bài 2.(4đ) Giải các phương trình :
a)

.

.

b)

.

Bài 3.(3đ) Giải hệ phương trình:

.

Bài 4.(3đ) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)

.

2)

.

Bài 5.(4đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AB cắt CD tại E và
AD cắt BC tại F. Gọi M là giao điểm thứ hai (khác C) của hai đường tròn (BCE)
và (CDF). Chứng minh rằng:
a) Ba điểm E, M, F thẳng hàng.
b) M thuộc đường tròn (ADE).
c) OM vuông góc với EF.
Bài 6.(2đ) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho biều thức
có giá trị nguyên.
-----  HẾT  -----

Sir 1

Toán Thầy Tuấn

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1.(4đ)

Sir 2

Toán Thầy Tuấn

Sir 3

Toán Thầy Tuấn

-----  HẾT  -----

Sir 4