Dạng 1: GIẢI PT & BPT CÓ CHỨA BIỂU THỨC RÚT GỌN.
PHƯƠNG PHÁP
* Đề giải dạng toán này: Ta cần nắm vững kĩ năng giải một số phương trình,
bất phương trình có chứa căn thức bậc 2; phương trình, bất phương trình có chứa
ẩn ở mẫu; phương trình, bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Các kiến
thức này thầy sẽ hướng dẫn các em trong chuyên đề “CÁC DẠNG PHƯƠNG
TRÌNH, BPT chương trình THCS”.
Chú ý: Phải dựa vào điều kiện xác định của biểu thức rút gọn và điều
kiện của phương trình (Bất phương trình) để kết luận nghiệm (tập hợp giá trị) x
phù hợp.
* Một số câu hỏi lạ:
 Tìm x để |A| = A? tức là ta phải đi tìm x để A ≥ 0
 Tìm x để |A| = - A? tức là ta phải đi tìm x để A ≤ 0
 Tìm x để |A| > - A? tức là tìm x để A < 0
BÀI TẬP VẬN DỤNG
* Loại bài tập dễ.

(

)(

√ x−1 − 1 + 8 √ x : 1− 3 √ x−2
3 √ x+1
Bài 1: Cho biểu thức: P = 3 √ x−1 3 √ x+1 9 x−1
a/ Rút gọn P
6
b/ Tìm các giá trị của x để P = 5

15 √ x−11 3 √ x−2 2 √ x+3
+
−
x
+2
x
−3
1−
x
√
√
√ x+3
Bài 2: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P
1
b/ Tìm các giá trị của x để P = 2
2
c/ Chứng minh P 3
¿

)

2

2√x
√x − m
+
2
Bài 3: Cho biểu thức: P = √ x +m √ x−m 4 x−4 m

với m > 0

a/ Rút gọn P
b/ Tính x theo m để P = 0.
2

a + √a 2 a+ √ a
−
+1
a−
a+1
a
√
√
Bài 4: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P
b/ Tìm a để P = 2

(

a √ a−1 a √ a+1
1
−
+ √ a−
a+ √ a
√a
Bài 5: Cho biểu thức: P = a−√ a

)(

√ a+1 + √ a−1
√ a−1 √ a+1

a/ Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P = 7
Bài 6: Cho biểu thức: P =

(

)(

2
√ a − 1 √ a−1 − √ a+1
2 2 √ a √ a+1 √ a−1

)

a/ Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
c) Tìm các giá trị của a để P = -2

x+2
x
1
x−1
+ √
+
:√
(
)
2
Bài 7: Cho biểu thức : P = x √ x−1 x+ √ x +1 1−√ x
a/ Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0

∀ x ¿1

(

)

3x
1
2
2
1
1:
+
−
:
2+ √ x 4−x 4−2 √ x 4−2 √ x
Bài 8: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20

(

)

x− y √ x 3 −√ y 3 ( √ x− √ y ) + √ xy
+
:
y−x
x−
y
√
√
√ x+ √ y
Bài 9: Cho biểu thức : P =
a/ Rút gọn P

2

)

b) Chứng minh P ¿ 0
Bài 10: Cho biểu thức:

P=

√ a+2 − 5 +
√ a+3 a+ √a−6

1
2−√ a

a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị của a để P < 1
Bài 11: Cho biểu thức: P =

(

1−

)(

√ x : √ x +3 + √ x+2 + √ x+2
√ x+1 √ x−2 3−√ x x−5 √ x +6

)

a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P < 0
* Loại bài nâng cao.
Bài 12: (Hà Nội 2014 – 2015): Biểu thức

với x > 0

và x ≠ 1
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để
Bài 13: (Chuyên Amsterdam): Cho biểu thức
với x > 0 và x ≠
1
a) Rút gọn A và B
b) Tìm x để A =

.B

Bài 14: (Chuyên Nguyễn Huệ): Cho biểu thức
với x > 0 và x ≠ 1
a) Rút gọn A và B
b) Tìm x để
Bài 15: (Hà Nội năm 2017 - 2018): Cho biểu thức

với x ≥ 0 và x ≠ 25
a) Rút gọn B
b) Tìm x để A = B.|x – 4|
Bài 16: Cho biểu thức

C

1
1
x


2 x  2 2 x  2 1 x

a) Rút gọn biểu thức C.

1
C .
3
c) Tính giá trị của x để
Bài 17: Với x ≥ 0, x ≠ 9 cho hai biểu thức

a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị của x để B/A < -1/3
Dạng 2: TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN
I/ Biểu thức rút gọn có dạng

(có thể khuyết )

Phương pháp:
+ Biến đổi A về dạng:
+ Dựa vào
VD: Cho

.
để lập luận tìm ra GTLN, GTNN của A.

. Tìm GTNN của A

Ta có:
Vì
Dấu “=” xảy ra
.

II/ Biểu thức rút gọn có dạng
+ Nếu

cùng dấu)

mang dấu dương thì:

Lúc này
+ Nếu

(với

hay

tuỳ thuộc vào dấu của tử số a.

mang dấu âm thì đổi dấu âm lên tử và làm như trên.

VD1: Cho

Tìm GTLN của A

Ta có
VD2: Cho

Tìm GTNN của A.

Ta có
III/ Biểu thức rút gọn có dạng
Phương pháp:
+ Đặt

đưa

+ Lập luận

rồi suy ra

+ Từ đó nghịch đảo biểu thức
+ Từ đó tìm được
VD: Cho biểu thức
Ta có:
Vì

về dạng

rồi

.
Tìm GTNN của A.

IV/ Biểu thức rút gọn có dạng

(với

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho

cùng dấu)

được

Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho
Từ đó suy ra

.
BÀI TẬP VẬN DỤNG

(

)(

2√x
x
3 x +3 2 √ x−2
+ √ −
:
−1
x−9
x
+3
x−3
x
−3
√
√
√
Bài 1: Cho biểu thức: P =

)

a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2

a + √a 2 a+ √ a
−
+1
√a
Bài 2: Cho biểu thức: P = a− √a+1

a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

[(

]

1 1
2
1 1 √ x 3 + y √ x+ x √ y + √ y 3
+
.
+ + :
x y
x
y
x+
y
√
√
√
√
√ x 3 y + √ xy3
Bài 3: Cho biểu thức: P =

)

a/ Rút gọn P
b/ Cho x.y =16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm GTLN của P.
Bài 5: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P
b/ Tìm GTLN của P.
Bài 6: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
 x 2
x  2  (1  x) 2


P 

.

x

1
2
x

2
x

1


Bài 7: Xét biểu thức

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lơn nhất của P.
Bài 8: Xét biểu thức

A

a2  a
2a  a

 1.
a  a 1
a

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 9: Cho biểu thức

P

x 3
x 1 2

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

1
x
x
+ √
: √
(
)
Bài 10: Cho biểu thứ A = √ x √ x +1 x + √ x với x>0
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Dạng 3: SO SÁNH BIỂU THỨC VỚI MỘT SỐ HOẶC MỘT BIỂU THỨC
KHÁC
Phương pháp giải: Để so sánh một biểu thức M với một số a, ta xét hiệu: M – a
và xét dấu của hiệu này, từ đó đi đến kết quả của phép so sánh.
Ví dụ 1: Cho biểu thức:
Bài làm:

. So sánh A với

Xét hiệu:
Vì
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho hai biểu thức:
1) Tính giá trị của biểu thức A khi

và

với

và

với

2) Chứng minh:
3) Đặt

. So sánh P và |P|

Bài 2: Cho hai biểu thức:
1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Chứng minh:
3) Đặt

. So sánh P và |P|

Bài 3: Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Đặt

. So sánh P và

khi x > 1

Bài 4: Cho hai biểu thức:
với

và

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Đặt
. So sánh M và
Bài 5: Cho hai biểu thức:
và
1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức

với

3) So sánh

với 1 khi

có nghĩa

Bài 6: Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức
3) So sánh AB với 5
Bài 7: Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức
3) So sánh AB với 1
Bài 8: Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Chứng minh:
3) So sánh
với 4
Dạng 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN CÓ GIÁ TRỊ
NGUYÊN
Dạng 1: Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên.
m √ x +n
( m, n , c ,d ∈ Z )có giá trị nguyên.
TH1: Tìm x nguyên để biểu thức P=
c √ x+ d

I. Phương pháp giải:
• Bước 1. Đặt điều kiện (thường đề bài đã cho), khử ẩn ở tử, đưa P về
dạng
P=a+

b
( a , b , c , d ∈ Z) a
c √ x+ d

• Bước 2. Lập luận:
• Vì a ∈ Z nên để P nguyên thì

b
b
phải nguyên, mà
c √ x +d
c √ x +d

nguyên thì c √ x +d ∈Ư(b)
• Bước 3. Lập bảng tìm x.
• Bước 4. Đối chiếu điều kiện và chọn giá trị của x hợp lí.
• Ở dạng bài này, học sinh thường mắc một số các sai lầm cơ bản
sau:
* Không loại giá trị của x vi phạm điều kiện xác định.

*√ x ra giá trị âm mà vẫn bình phương .
* Nhầm hai phép toán khai căn và bình phương
* Không thử lại trong những trường hợp cần thử lại…
7
√ x−2
Ví dụ 1: Cho biểu thức A=
và B=
với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9
√ x−3
√ x−3
A

Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị là một số nguyên
Hướng dẫn
Với x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9
A

Ta có : B =

7
√ x−2 = 7
:
√ x−3 √ x−3 √ x−2
7

A

Để biểu thức B có giá trị nguyên thì
nhận giá trị nguyên
√ x−2
⇔ √ x−2 ∈Ư(7)⇔ √ x−2∈ { ±1 : ± 7 }

-1

1

-7

7

x

1

3

-5

9

x

1

9

81

Kết luận

Tm

Loại

Tm

ξ𝑥 − 2

A

Vậy x ∈ { 1 ;81 } thì biểu thức B nhận giá trị nguyên.
Dạng 2: Tìm x để biểu thức có giá trị nguyên.
(Tìm tất cả các số thực của x để biểu thức có giá trị nguyên;
Tìm x ∈ R để biểu thức có giá trị nguyên;
Tìm số hữu tỉ x để biểu thức có giá trị nguyên;
Tìm x ∈ Q để biểu thức có giá trị nguyên).
. Phương pháp giải: 2 cách:
Cách 1: Đánh giá (Dựa vào điều kiện của x để chặn hai đầu của biểu thức)
Bước 1. Đặt điều kiện và biến đổi biểu thức về dạng như trên (nếu cần)
Bước 2. Dựa vào điều kiện của x, tìm miền bị chặn của P.
¿ a> 0 ,  b √ x+ c> 0 ⇒ P>0¿  b √ x +c ≥ c ⇒

a
a
a
a
≤ ⇒ P ≤ ⇒ 0< P ≤
c
c
b √ x+ c c

a

Bước 3. Vì P ∈ Z , 0< P ≤ c . Từ đó tìm được x.
Bước 4. . Đối chiếu điều kiện và chọn giá trị của x hợp lí. (Thử lại nếu
cần)
Ví dụ 1: (Trích đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2016-2017)
7
√ x + 2 √ x −24
Cho hai biểu thức A=
và B=
với x ≥ 0 , x ≠ 9.
√ x +8
√ x−3 x−9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
2) Chứng minh rằng B=

√ x+ 8
√ x+3

3) Tìm giá trị của x để biểu thức P= A . B có giá trị là số nguyên.
Hướng dẫn câu 3
Ta có: P= A . B=

7
x +8
7
.√
=
√ x+ 8 √ x +3 √ x +3

Cách 1:
*Ta có: x ≥ 0 ⇒ √ x ≥0 ⇒ √ x +3> 0 ⇒

7
>0
√ x +3
⇒ P> 0(1)

* Ta có: x ≥ 0 ⇒ √ x ≥0 ⇔ √ x +3 ≥ 3
⇔

1
1
7
7
7
≤ ⇔
≤ ⇒ P≤ (2)
3
3
3
√ x+ 3
√ x +3

7

Từ (1) và (2) 0< P ≤ 3
Mà P ∈ Z ⇒ P ∈ { 1; 2 }
Với P=1 ⇔ √ x +3=7 ⇔ x=16 (tm)
7

1

Với P=2 ⇔ √ x +3= 2 ⇔ x= 4 ( tm)

{1 }

Vậy x ∈ 4 ;16

Cách 2: Gọi giá trị nguyên của P là K ( K ∈ Z )
K=

Vì x ≥ 0 ⇒ √ x ≥0 ⇔

7−3 K
≥0
K

7
7−3 K
⇒ √ x=
K
√ x+ 3

⇔ 0< K ≤

7
3

Mà K ∈ Z ⇒ K ∈ { 1 ;2 }
Với K=1⇔ √ x=

7−3.1
=4 ⇔ x=16 (tm)
1
7−3.2

Với K=2⇔ √ x = 2

1
1
= ⇔ x= (tm)
2
4

{1 }

Vậy x ∈ 4 ;16

Bài 1: Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị nguyên của x để

có giá trị là một số nguyên.

Bài 2: Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị nguyên của x để
Bài 3: Cho hai biểu thức:

có giá trị là một số nguyên.
và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị nguyên của x để
Bài 4: Cho hai biểu thức:
1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức B

có giá trị là một số nguyên.
và

với

3) Tìm các giá trị nguyên của x để
Bài 5: Cho hai biểu thức:

có giá trị là một số nguyên.
và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
2)Với

. Chứng minh:

3) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là một số nguyên.
Bài 6: Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị nguyên của x để

có giá trị là một số nguyên.

Bài 7: Cho hai biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị nguyên của x để

có giá trị là một số nguyên.

Bài 8: Cho hai biểu thức

và

với

1) Tính giá trị cảu biểu thức A khi x = 81
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để

có giá trị là một số tự nhiên

Bài 9: Cho hai biểu thức

và

B=

√ x − 2 + 4 √x
√ x +5 √ x−5 x−25

với

1) Tính giá trị cảu biểu thức A khi x = 49
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để

có giá trị là một số nguyên

Bài 10: Cho biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức B
x

3) Tìm các giá trị của để
Bài 11:

có giá trị là một số nguyên

Cho biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức B
x

3) Tìm các giá trị của để

có giá trị là một số nguyên

Bài 12: Cho biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức B
x

3) Tìm các giá trị của để

có giá trị là một số nguyên

Bài 13: Cho biểu thức:

và

với

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức B
x

3) Tìm các giá trị của để

có giá trị là một số nguyên

Bài 14: Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị cảu biểu thức A khi x = 25

và

với

2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 15: Cho hai biểu thức

và

với

và

với

1) Tính giá trị cảu biểu thức A khi x = 4
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 16: Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị cảu biểu thức A khi x = 25
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để

đạt giá trị nhỏ nhất
TỔNG ÔN CÁC CHUYÊN ĐỀ
BÀI TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức:

P= √

a+2
5
1
−
+
√ a+3 a+ √a−6 2−√ a

ĐS:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị của a để P < 1
c/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.

Bài 2: Cho biểu thức: P =
Đ S:
a) Rút gọn P

(

1−

)(

√ x : √ x +3 + √ x+2 + √ x+2
√ x+1 √ x−2 3−√ x x−5 √ x +6

)

b) Tìm giá trị của x để P < 0

Bài 3: Cho biểu thức: P =

(

)(

√ x−1 − 1 + 8 √ x : 1− 3 √ x−2
3 √ x−1 3 √ x +1 9 x−1
3 √ x+1

)

Đ S: P =
a/ Rút gọn P

6
b/ Tìm các giá trị của x để P = 5

Bài 4: Cho biểu thức: P =

(

1+

)(

√a :

a+1

1
2 √a
−
√ a−1 a √a+ √ a−a−1

)

Đ S: P =
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị của a để P < 1
c/ Tìm giá trị của P nếu a=19−8 √ 3

[(

)(

√a ( 1−a )2 : 1− √a 3 + a . 1+ √ a3 − a
√
√
1+a
1−√ a
1+ √ a
Bài 5: Cho biểu thức: P =

)]

Đ S: P =
a/ Rút gọn P

1
b/ Xét dấu của biểu thức M = a.(P - 2 )

Bài 6: Cho biểu thức: P =

(

)(

√ x +1 + √ 2 x + √ x −1 : 1+ √ x +1 − √2 x+ √ x
√2 x +1 √ 2 x−1
√ 2 x +1 √2 x−1

Đ S: P =
a/ Rút gọn P

1
= . ( 3+2 √2 )
b/ Tính giá trị của P khi x 2

(

)(

2√x
1
√x
−
: 1+
x+1
Bài 7: Cho biểu thức: P = x √ x+ √ x−x−1 √ x−1

)

)

Đ S: P =
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P ¿ 0

(

)(

1−a √ a
1+a √ a
+√ a .
−√a
1−
a
1+
a
√
√
Bài 10: Cho biểu thức: P =

)

Đ S: P = (a – 1)2
a/ Rút gọn P
b/ Tìm a để P < 7−4 √ 3

(

)(

2√x
x
3 x +3 2 √ x−2
+ √ −
:
−1
x−9
x
+3
x−3
x
−3
√
√
√
Bài 11: Cho biểu thức: P =

)

Đ S: P =
a/ Rút gọn P

1
b/ Tìm x để P < 2
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 12: Cho biểu thức: P =

√ x−3 − √ x −2
−
( x−3x −9√ x −1): ( x +9−x
√ x−6 2−√ x √ x+3 )

Đ S: P =
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị của x để P <1

15 √ x−11 3 √ x−2 2 √ x+3
+
−
√ x+3
Bài 13: Cho biểu thức: P = x +2 √ x −3 1− √ x
Đ S: P =
a/ Rút gọn P
1
b/ Tìm các giá trị của x để P = 2
2
c/ Chứng minh P 3
¿

2

2 √x
√x − m
+
2
Bài 14: Cho biểu thức: P = √ x +m √ x−m 4 x−4 m

với m > 0

a/ Rút gọn P
b/ Tính x theo m để P =0.
c/ Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x >1
2

a + √a 2 a+ √ a
−
+1
√a
Bài 15: Cho biểu thức: P = a− √a+1

ĐS: P =

a/ Rút gọn P

|P|

b/ Biết a >1 Hãy so sánh P với
c/ Tìm a để P = 2
d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 16: Cho biểu thức: P =

(

)(

√ a+1 + √ ab+ √ a −1 : √ a+1 − √ ab+ √a +1
√ ab+1 √ ab−1
√ ab+1 √ ab−1

a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P nếu a = 2−√ 3 và b =
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu

√3−1
1+ √3

√ a+√ b=4

(

a √ a−1 a √ a+1
1
−
+ √ a−
a+ √ a
√a
Bài 17: Cho biểu thức: P = a−√ a

)(

a/ Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P = 7
c) Với giá trị nào của a thì P > 6

Bài 18: Cho biểu thức: P =

(

)(

2
√ a − 1 √ a−1 − √ a+1
2 2 √ a √ a+1 √ a−1

a/ Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P < 0
c) Tìm các giá trị của a để P = -2
2

( √ a−√ b ) +4 √ ab a √b−b √ a
Bài 19: Cho biểu thức: P =

√a+ √ b

a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P

.

√ ab

)

√ a+1 + √ a−1
√ a−1 √ a+1

)

)

c)Tính giá trị của P khi a = 2 √3 và b = √ 3

(

)

x+2
√ x + 1 : √ x−1
+
2
Bài 20: Cho biểu thức : P = x √ x−1 x+ √ x +1 1−√ x
Đ S: P =
a/ Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0

∀ x ¿1

(

)(

2 √ x +x
1
x +2
−
: 1− √
x+ √ x +1
Bài 21: Cho biểu thức : P = x √ x−1 √ x−1

)

Đ S: P =
a/ Rút gọn P
b)Tính

√ P khi x = 5+2 √3

(

)

3x
1
2
2
1
1:
+
−
:
2+ √ x 4−x 4−2 √ x 4−2 √ x
Bài 22: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20

(

)

x− y √ x 3 −√ y 3 ( √ x− √ y ) + √ xy
+
:
y−x
x−
y
√
√
√ x+ √ y
Bài 23: Cho biểu thức : P =
2

a/ Rút gọn P
b) Chứng minh P ¿ 0
Bài 24: Cho biểu thức:

) [(

(

1
3 √ ab
+
.
a+
b
a
a+b
b
√
√
√
√
P=

)

1
3 √ ab
a−b
−
:
√ a− √b a √ a−b √ b a+ √ab +b

]

a/ Rút gọn P
b) Tính P khi a = 16 và b = 4

Bài 25: Cho biểu thức: P =
a/ Rút gọn P

(

1+

)

2 a+ √ a−1 2 a √ a−√ a+a a−√ a
−
.
1−a
1−a √ a
2 √ a−1

√6
b) Cho P = 1+ √ 6

tìm giá trị của a

2
c) Chứng minh rằng P > 3

Bài 26: Cho biểu thức: P =

√ x −1 : 25−x
√ x +3 + √ x−5
−
( x−5
)
(
x−25
x +2 √ x−15 √ x +5 √ x−3 )

a/ Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P < 1

(

)

( a−1 ) . ( √a−√ b )
3 √a
3a
1
−
+
:
Bài 27: Cho biểu thức: P = a+ √ ab+b a √ a−b √b √ a− √b 2 a+2 √ ab +2 b
a/ Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

)(

(

1
1
−
:
a−1
a
√
√
Bài 28: Cho biểu thức: P =

√a+1 − √ a+2
√ a−2 √a−1

)

a/ Rút gọn P

1
b) Tìm giá trị của a để P > 6

Bài 29: Cho biểu thức: P =

[(

]

1 1
2
1 1 √ x 3 + y √ x+ x √ y + √ y 3
+
.
+ + :
√ x √ y √ x+ √ y x y
√ x 3 y +√ xy3

)

a/ Rút gọn P
b) Cho x.y =16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

√ x3

Bài 30: Cho biểu thức : P =

√ xy−2 y

−

2x
1−x
.
x+ √ x−2 √ xy−2 √ y 1− √ x

a/ Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và P < 0,2

Bài 31: Cho biểu thức:

với a > 0, b

> 0, a ≠ b.
a) Rút gọn biểu thức:
b) Tính giá trị của A khi

.
và

.

Bài 32: Rút gọn biểu thức

với

Bài 33: Cho biểu thức: N =

;(x, y > 0)

1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm x, y để N = 2.

.

Bài 34: Cho biểu thức: N =
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.

và

.