Chương I : TẬP HỢP ( MỆNH ĐỀ

1.Mệnh đề.
Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề.
Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x).
Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là
.
Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là:
. Mệnh đề
chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng
.
Mệnh đề
được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề
.
Nếu cả hai mênh đề
đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu
và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.
Kí hiệu
đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả.
Kí hiệu
đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “.
2. Tập hợp.

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết
( đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a
A( đọc là a không thuộc A). Tập hợp rỗng kí hiệu là
tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A
B (đọc là A chứa trong B).



Khi A
ta nói tập A bằng tập B và viết là: A = B. Như vậy


PHÉP GIAO
PHÉP HỢP
PHÉP HIỆU




A(B = (x /x(A và x(B(



A(B =(x /x(A hoặc x(B(



A\ B = (x /x(A và x(B(




A. MỆNH ĐỀ
Xét xem các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a)
b)
c)

d)
có phải là số nguyên không? e)
là số vô tỉ.
Tìm giá trị của x để được một mệnh đúng, mệnh đề sai
a)
b)
.
Cho tam giác ABC. Lập mệnh đề P(Q và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng sai
a) P: “ Góc A bằng 900” Q:

b) P: “
” Q: “ Tam giác ABC cân”.
Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó
a)
b)

c)
là số hữu tỉ d)
là nghiệm của phương trình

Lập mệnh đề P(Q và xét tính đúng sai của nó, với:
a)

b)

c) P: “ 15 không chia hết cho 3” Q: “
”
Cho số thực
. Xét mệnh đề P: “
là số hữu tỉ”, Q: “
2 là một số hữu tỉ”
a) Phát biểu mệnh đề P(Q và xét tính đúng sai
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên
c) Chỉ ra một giá trị
mà mệnh đề đảo sai.
Cho số thực
. Xét mệnh đề

a) Phát biểu mệnh đề P(Q
b) Xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên
c) Chỉ ra một giá trị
mà mệnh đề P(Q sai.
Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) Nếu
thì tam giác ABC đều;
b) Nếu
thì
;
c) Nếu
thì ABC là tam giác vuông.
Dùng kí hiệu ( hoặc ( để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;
b) Mọi số thức cộng với 0 đều bằng chính nó;
c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó;
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó.
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? và lập mệnh đề phủ định của chúng.
a)
b)
.
c)
x
N, n2+1 không chia hết cho