I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
(Định nghĩa: Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
và điểm

a) Nếu tồn tại số
sao cho
với mọi
và
thì ta nói hàm số
đạt cực đại tại
.
b) Nếu tồn tại số
sao cho
với mọi
và
thì ta nói hàm số
đạt cực tiểu tại
.
( Nếu hàm số
đạt cực đại (cực tiểu) tại
thì
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số ;
được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, còn điểm
được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
( Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số
đạt cực trị tại điểm
. Khi đó, nếu
có đạo hàm tại điểm
thì
.
(Chú ý:
+)
có thể bằng
tại điểm
nhưng hàm số
không đạt cực trị tại điểm
.
+) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
+) Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng
hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm.
( Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số
đạt cực trị tại điểm
. Khi đó, nếu hàm số
có đạo hàm tại điểm
thì
.
+) Nếu
trên khoảng
và
trên khoảng
thì
là một điểm cực đại của hàm số
.
+) Nếu
trên khoảng
và
trên khoảng
thì
là một điểm cực tiểu của hàm số
.
(Giả sử
có đạo hàm cấp 2 trong khoảng
với
Khi đó:
+) Nếu
thì hàm số
đạt cực đại tại
.
+) Nếu
thì hàm số
đạt cực tiểu tại
.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
( Nhận dạng bảng biến thiên, nhận dạng hàm số.
(Đếm số điểm cực trị biết đồ thị
(Đếm số điểm cực trị biết bảng biến thiên.
(Tìm điểm cực trị khibiết BBT, đồ thị.
(Tìm điểm cực trị khi biết phương trình
,
.
( …
BÀI TẬP MẪU
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm
như sau:
/
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị
A.
. B.
. C.
. D.
.
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN:Đây là dạng toán tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1:Từ bảng biến thiên đã cho, xét xem hàm số có xác định tại
và đạo hàm có đổi dấu khi qua
hay không?
B2: Nếu điểm
thỏa mãn Bước 1,ta nói điểm
là điểm cực đại hay điểm cực tiểu (nếu cần).
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lờigiải
ChọnA
Dựa vào bảng xét dấu
, ta có:
đổi dấukhi đi qua các điểm
;
;
và
.
Vậy, hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Bài tập tương tự và phát triển:
( Mức độ 1
Câu 1. Cho hàm số
xác định trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
/
Khi đó số cực trị của hàm số
là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
Chọn A
Do hàm sốxác định trên
và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại
;
;
nên hàm số
có ba cực trị.
Câu 2. Cho hàm số 𝑓
𝑥 có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
/
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lờigiải
ChọnA
Dựa vào bảng xét dấu
, ta có:
đổi dấu từ
sang
khi đi qua các điểm
;
.
Vậy, hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 3. Cho hàm số
có bảng xét dấu của
như hình vẽ
/
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu
, ta có:
đổi dấu từ
sang
khi đi qua các điểm
.
Nên hàm số đã cho đạt cực đại tại
.
Câu 4. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
/
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là
.
Câu 5.