ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….

Câu 1:

Cho hàm số

ĐỀ VIP 1

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.

Câu 2:

.

B.

Cho

Câu 4:

Với

B.

Câu 6:

.

D.

.

bằng
C.

D.

là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

Trong không gian

, véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục

.

A.
Câu 5:

C.

. Tích phân

A.
Câu 3:

.

.

B.

.

C.

C.

.

.

Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D.

D.

.
?
.

.

A.
Câu 7:

Câu 9:

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 8:

B.

.

B.
mặt phẳng

A.

B.

C.

A.

.

.

A.

.

Câu 11: Cho
A.

C.

.

D.

.

như hình vẽ sau:

.

D. .
có diện tích bằng

.

C.

.

.

D.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

Câu 12: Cho hàm số

.

bằng

D. .

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

.

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón là
A.

.

, mặt cầu

B.

Hàm số

D.

là điểm biểu diễn số phức

là hai số thực dương thỏa mãn

.

.

C.

.

B.

và

.

bằng
B.

Câu 10: Trong không gian

D.

đi qua điểm nào dưới đây?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

Phần thực của số phức

.

là
.

Trong không gian

C.

.

B.

.

C.

.

D.

và bán kính đáy bằng
C.

.

.
. Độ dài đường sinh

D.

.

Câu 14: Các số thực
A.

tùy ý thỏa mãn

.

. Giá trị của

B.

.

C.

bằng
.

D.

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
A.

.

B.

Câu 16: Trong không gian
A.

.

C.

B.

Câu 17: Cho hàm số

.

D.

.

C.

.

D.

B. 2.

.

Câu 19: Nếu

C. 3.

.

D. 1.

là

B.

. C.

thì

.

B.

.

.

C.

B.

Câu 21: Các số thực

.

.

C.

,

.

.

đều và nằm trong mặt
D.

.

là:

B.

.

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón bằng
.

.

D.

thoả mãn
.

D.

bằng

Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng

A.

.

là

A.

A.

là:

Số điểm cực trị của

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

. Tọa độ trung điểm của

có đạo hàm

đồ thị hàm số
A. 0.

A.

?

, cho hai điểm

.

.

B.

.

C.

.

và bán kính đáy
C.

.

D.

.

. Độ dài đường sinh
D.

.

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh
nam và 8 học sinh nữ
A.

.

Câu 24: Biết
A.
Câu 25: Hàm số

B.

.

C. .

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

có bảng biến thiên như sau:

D.
và

C. .

.

. Giá trị của
D.

.

bằng

Phương trình
A.

có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng
A.
Câu 28: Gọi

.

B.

,

bằng

A.

.

Câu 29: Cho số phức

C.

.

thỏa mãn
B.

.

bằng:

.

Câu 33: Từ một hộp chứa

.

viên bi. Xác suất để lấy được
B.

.

và
.

là hình chữ nhật, biết
bằng:
C.

.

viên bi xanh,

thì

D.

D.

.

và có đạo hàm

B.

.

đến

.

D. .

.

, đáy

B.

.

.

C.

có

Câu 32: Hàm số
liên tục trên
nghịch biến trên khoảng

Câu 34: Nếu

. Mô đun của

.

Khoảng cách từ

A.

.

D.

.

. Hàm số
C.

viên bi đỏ và

.

D.

.

viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

viên bi khác màu bằng
.

C.

bằng

. Cấp

có phần ảo âm. Giá trị

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

Câu 31: Cho hình chóp

A.

D.
với

C.

.

và số hạng cuối là

.

C.

.

Câu 30: Cho hình lập phương

A.

, công sai

.

B.

.

A.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

của

A.

.

.

D.

.

A.

B.

C.

D.

Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

trên

B.

Câu 36: Với

.

, biểu thức

A.

.

là

C.

.

D.

bằng
B.

.

C.

.

D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
, mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
A. .

B.

Câu 38: Trong không gian

.

và

A.

.

Câu 40: Gọi

, viết phương trình đường thẳng

A.

B.

.

C.

.

Câu 41: Cho hàm số

D.

.

đi qua

.

là hai số thực thoả mãn

và vuông góc

B. .

C.

. Tổng các phần tử của
B.

.

D.

.

. Giá trị của

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số

khoảng

.

?

.

Câu 39: Biết

.

cắt mặt phẳng

C.

với mặt phẳng

A.

.

.

D.

bằng

.

để hàm số

đồng biến trên

là:
C. .

D.

.

là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hai hàm số

và

bằng

thì

bằng:

A.

.

B.

Câu 42: Cho số phức

C.

D.

.

và

là số thực âm.

bằng

.

B.

.

Câu 43: Cho hình lăng trụ

C. .

có đáy

. Biết tứ giác
vuông góc với

D. .

là tam giác vuông tại

là hình thoi có

, cạnh

và

là góc nhọn, mặt phẳng

, góc giữa hai mặt phẳng

lăng trụ
A.

.

thỏa mãn

Giá trị của
A.

.

và

bằng

. Thể tích khối

bằng
.

B.

Câu 44: Trong không gian
tại 2 điểm

.

C.

.

D.

.

, cho mặt cầu có phương trình
. Tọa độ trung điểm của đoạn

A.

B.

cắt trục

là:

C.

D.

Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng
đáy bằng

(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày

đường kính

thành xung quanh cốc dày

(tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?
9,6

12

1,8

A.

.

B.

Câu 46: Cho các số thực dương

.

.

.

D.

.

thỏa mãn

nhất của biểu thức
A.

C.

. Tìm giá trị lớn

.
B.

.

C. .

D.

.

Câu 47: Xét các số phức

và

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng thuộc khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

Câu 48: Cho hai đường tròn
kính của đường tròn
quanh trục
thành.

C.

tham số

D.
,

cắt nhau tại hai điểm

. Gọi

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay

sao cho

để hàm số

D.
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

có đúng
B.

.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ

C.

cực trị?
.

D.

và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu

phẳng chứa bốn đỉnh của

.

, cho mặt phẳng

và mặt cầu

. Một khối hộp chữ nhật
phẳng

là một đường

của khối tròn xoay được tạo

C.

có đạo hàm là

.

.

và

B.

Câu 49: Cho hàm số

.

ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích

A.

A.

.

nằm trên mặt cầu

. Khi

có bốn đỉnh nằm trên mặt
có thể tích lớn nhất, thì mặt

là

. Giá trị

bằng:
A.

.

B.

.
C.
.
--------------------HẾT--------------------

D.

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

11.C

12.D

13.B

14.A

15.C

16.D

17.D

18.A

19.B

20.C

21.B

22.C

23.D

24.D

25.C

26.C

27.B

28.D

29.A

30.C

31.D

32.C

33.D

34.D

35.C

36.C

37.C

38.C

39.C

40.A

41.A
42.D
43.C
44.A
45.B
46.D
47.A
48.D
49.C
50.B
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng

Câu 2:

Cho

. Tích phân

A.

B.

.

bằng
C.

D.

Lời giải
Ta có:
Câu 3:

Với

là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

.
Lời giải

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 4:

Trong không gian

, véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với trục

A.

B.

.

.

C.

.

D.

?
.

Lời giải
Véctơ có giá song song hoặc trùng với
Câu 5:

Cho hàm số
phương trình

A.

.

nên véc tơ đó cùng phương với véc tơ

có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Dựa vào đồ thị, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 6:

.

.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số
Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

B.

.

Ta có:
Câu 8:

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Trong không gian

mặt phẳng

A.

B.

Thay

đi qua điểm nào dưới đây?
.

vào

C.
Lời giải

.

D.

.

, ta được:

Vậy ta có :
Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm

Phần thực của số phức
A.

B.

Phần thực của số phức

A.

Câu 11: Cho

và

.

bằng

C. .
Lời giải

D. .

.

, mặt cầu

.

Mặt cầu

như hình vẽ sau:

bằng

.

Câu 10: Trong không gian

là điểm biểu diễn số phức

B.

có bán kính

.

có diện tích bằng
C.
Lời giải

. Vậy diện tích mặt cầu

là hai số thực dương thỏa mãn

.

D.

là

. Giá trị của biểu thức

.

.
bằng

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Ta có
Câu 12:

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.

.

B.

.

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số

C.
Lời giải

.

B.

.

C.
Lời giải

. Độ dài đường sinh
D.

.

là độ dài đường sinh và

là bán

.

Câu 14: Các số thực
A.

.

trong đó

.

.

và bán kính đáy bằng

Diện tích xung quanh của hình nón bằng
kính đáy.
Do đó

D.

đồng biến khoảng

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón là
A.

.

tùy ý thỏa mãn

.

. Giá trị của

B.

.

Ta có:

C.
Lời giải

bằng
.

D.

.

.

Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

?
.

D.

.

Hàm số

nghịch biến trên

Câu 16: Trong không gian
A.

.

, cho hai điểm

.

B.

. Tọa độ trung điểm của
.

Ta có tọa độ trung điểm của
Câu 17: Cho hàm số

vì

là

C.
Lời giải

.

D.

.

.

có đạo hàm

đồ thị hàm số
A. 0.

là:

Số điểm cực trị của

là
B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 1.

Ta có
Mặt khác:

là nghiệm bội lẻ,

là nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị là 1.

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

Câu 19: Nếu
A.

thì
.

bằng
B.

.

C. .
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A.

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

,

đều và nằm trong mặt
D.

.

Gọi

là trung điểm của

.

Theo giả thiết ta có
Vì

.

đều có cạnh bằng

nên

.

Vậy
Câu 21: Các số thực
A.

thoả mãn
.

là:

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón bằng
A.

.

B.

.

Ta có

và bán kính đáy
C.
Lời giải

. Độ dài đường sinh

.

D.

. Vậy hình nón có đường sinh

.

.

Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh
nam và 8 học sinh nữ
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

Số cách chọn một học sinh nam từ nhóm 7 học sinh nam
Số cách chọn một học sinh nữ từ nhóm 8 học sinh nữ

.

cách.
cách.

cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh
nam và 8 học sinh nữ.
Câu 24: Biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

và
C. .
Lời giải

. Giá trị của
D.

.

bằng

Ta có

.

Theo giả thiết

.

Khi đó
Câu 25: Hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
A.

có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

.

B.

.

Số nghiệm của phương trình
đường thẳng

C.
Lời giải

.

D.

.

là số giao điểm của đồ thị hàm số

và

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Hình trụ có đường sinh

Diện tích xung quanh bằng

nên

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng
A.

.

Ta có: Số hạng cuối là

B.

.

.
, công sai
C.
Lời giải

.

và số hạng cuối là
D.

.

. Cấp

Câu 28: Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

của

bằng

A.

.

B.

.

với

C.
Lời giải

.

Ta có:

D.

.

.

Suy ra

.

Câu 29: Cho số phức
A.

có phần ảo âm. Giá trị

thỏa mãn

.

. Mô đun của

B.

Đặt

.

bằng:

C.
Lời giải

.

D. .

.

Suy ra:

.

Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ

Câu 30: Cho hình lập phương
A.

.

Ta có

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

C.

D.

(tính chất đường chéo hình vuông),

Suy ra

.

(tính chất hình lập phương).

.

Vậy góc giữa hai đường thẳng
Câu 31: Cho hình chóp

và

có

.

B.

bằng

.

, đáy

Khoảng cách từ
A.

.

và

đến
.

là hình chữ nhật, biết
bằng:

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

là hình chiếu của

lên cạnh

Suy ra:

. Ta có:

. Khoảng cách từ

Ta có:

bằng

.

.

Câu 32: Hàm số
liên tục trên
nghịch biến trên khoảng
A.

đến đến

.

B.

và có đạo hàm
.

. Hàm số

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ
Bên em bán đủ các môn đề thi thử chuẩn cấu trúc bộ 2024, liên hệ Zalo O988-166-193 để mua ạ